Exercices de TD File

Algorithmique avanc´ ee et programmation C
Exercices de TD
3.0.1
N. Delestre

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Table des mati` eres
1 Rappels : chaˆ ıne de caract` eres, it´ erations, conditionnelles 5
1.1 estUnPrefixe............................................ 5
1.2 Palindrome ............................................ 5
1.3 Position d’une sous-chaˆ ıne .................................... 5
1.4 Racine carr´ ee d’un nombre : recherche par dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Rappels : les tableaux 7
2.1 Plus petit ´ el´ ement......................................... 7
2.2 Sous-s´ equencescroissantes.................................... 7
2.3 Recherchedichotomique ..................................... 7
2.4 Lissagedecourbe ........................................ 7
3 Rappels : r´ ecursivit´ e 9
3.1 Palindrome ............................................ 9
3.2 Puissanced’unnombre...................................... 9
3.3 Recherche du z´ ero d’une fonction par dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Dessin r´ ecursif .......................................... 9
3.5 Inversiond’untableau....................................... 9
4 Repr´ esentation d’un naturel 11
4.1 Analyse .............................................. 11
4.2 Conception pr´ eliminaire ..................................... 11
4.3 Conception d´ etaill´ ee ....................................... 11
5 Calculatrice 13
5.1 Analyse .............................................. 13
5.2 Conception pr´ eliminaire ..................................... 14
5.3 Conception d´ etaill´ ee ....................................... 14
6 Un peu de g´ eom´ etrie 15
6.1 LeTADPoint2D ......................................... 15
6.2 Polyligne ............................................. 15
6.2.1 Analyse.......................................... 16
6.2.2 Conception pr´ eliminaire ................................. 16
6.2.3 Conception d´ etaill´ ee ................................... 16
6.3 Utilisationd’unepolyligne .................................... 17
6.3.1 Point ` a l’int´ erieur..................................... 17
6.3.2 Surface d’une polyligne par la m´ ethode de mont´ e-carlo................. 17
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4TABLE DES MATI ` ERES
7 Tri par tas 19
7.1 Qu’estcequ’untas? ....................................... 19
7.2 Fonction estUnTas ........................................ 19
7.3 Proc´ edure faireDescendre ..................................... 19
7.4 Proc´ edure tamiser ......................................... 20
7.5 Proc´ edure trierParTas ....................................... 20
8 Sudoku 21
8.1 Conception pr´ eliminaire ..................................... 22
8.2 Conception d´ etaill´ ee ....................................... 22
8.3 Fonctions m´ etiers......................................... 22
9 Liste 25
9.1 SDDListeChainee ........................................ 25
9.1.1 Type et signatures de fonction et proc´ edure ....................... 25
9.1.2 Utilisation......................................... 25
9.2 Conception d´ etaill´ ee d’une liste ordonn´ ee d’entiers ` a l’aide d’une liste chain´ ee......... 25
9.3 Utilisation : Liste ordonn´ eed’entiers............................... 25
10 Arbre Binaire de Recherche (ABR) 27
10.1 Conception pr´ eliminaire et utilisation d’un ABR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
10.2 Une conception d´ etaill´ ee:ABR ................................. 28
11 Arbres AVL 29
12 Graphes 31
12.1Lelabyrinthe ........................................... 31
12.1.1 Partiepublique ...................................... 31
12.1.2 Partie priv´ ee ....................................... 32
12.2 Skynet d’apr` es Codingame c ................................... 33
12.2.1 Un arbre recouvrant minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
12.2.2 Lecheminlepluscourt.................................. 34
12.2.3 Skynetlevirus ...................................... 34
13 Programmation dynamique 37
13.1 L’algorithme de Floyd-Warshall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
13.2LadistancedeLevenshtein.................................... 38
13.2.1 Calculsurunexemple .................................. 38
13.2.2 Algorithme........................................ 38

Chapitre 1
Rappels : chaˆ ıne de caract` eres, it´ erations,
conditionnelles
Pour certains de ces exercices on consid` ere que l’on poss` ede les fonctions suivantes :
—fonction longueur (uneChaine : Chaine de caracteres) : Naturel
—fonction iemeCaractere (uneChaine : Chaine de caracteres, iemePlace : Naturel) : Caractere
bpr´ econdition(s) 0< iemeP lace et iemeP lace ≤longueur(uneChaine)
1.1 estUnPrefixe
Proposez la fonction estUnPrefixe qui permet de savoir si une premi` ere chaˆ ıne de caract` eres est pr´ efixe
d’une deuxi` eme chaˆ ıne de caract` eres (par exemple pr´ eest un pr´ efixe de pr´ edire ).
1.2 Palindrome
Une chaˆ ıne de caract` eres est un palindrome si la lecture de gauche ` a droite et de droite ` a gauche est iden-
tique. Par exemple “radar”, “´ et´ e”, “rotor”, etc. La chaˆ ıne de caract` eres vide est consid´ er´ ee comme ´ etant un
palindrome
´
Ecrire une fonction qui permet de savoir si une chaˆ ıne est un palindrome.
1.3 Position d’une sous-chaˆ ıne
Soit l’analyse descendante pr´ esent´ ee par la figure 1.1 qui permet de rechercher la position d’une chaˆ ıne de
caract` eres dans une autre chaˆ ıne ind´ ependemment de la casse (d’o` u le suffixe IC ` a l’op´ eration positionSousChaineIC),
c’est-` a-dire que l’on ne fait pas de distinction entre majuscule et minuscule.
Pour r´ esoudre ce probl` eme il faut pouvoir :
— obtenir la longueur d’une chaˆ ıne de caract` eres ;
— obtenir la sous-chaˆ ıne d’une chaˆ ıne en pr´ ecisant l’indice de d´ epart de cette sous-chaˆ ıne et sa longueur (le
premier caract` ere d’une sous-chaˆ ıne ` a l’indice 1) ;
— savoir si deux chaˆ ınes de caract` eres sont ´ egales ind´ ependemment de la casse.
L’op´ eration positionSousChaineIC retournera la premi` ere position de la chaˆ ıne recherch´ ee dans la
chaˆ ıne si cette premi` ere est pr´ esente, 0sinon.
Par exemple :
—positionSousChaineIC("AbCdEfGh","cDE") retournera la valeur 3;
—positionSousChaineIC("AbCdEfGh","abc") retournera la valeur 1;
—positionSousChaineIC("AbCdEfGh","xyz") retournera la valeur 0.
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