Windkraftanlage Leistung Berechnen
Abstrakt:
Windkraftanlagen sind heute ein wesentlicher Bestandteil für die Stromproduktion aus erneuerbaren Energien. Schon
jetzt wird eine sehr grosse Anzahl an Kleinwindkraftanlagen angeboten. Somit ist diese Technologie bei geeignetem
Standort eine Alternative oder Ergänzung zur Photovoltaik für private Haushalte. Für das technische Verständnis von
Windleistung, Wirkungsgrad der Windenergie werden in diesem Artikel die physikalischen Grundlagen
aufgezeigt. Mit diesen Grundlagen sollte es dem Interessierten möglich sein, die Zusammenhänge "Leistung einer
Windkraftanlage" und "Wirkungsgrad Windenergie" zu verstehen.
Die Leistung, die im Wind enthalten ist (Windleistung) in Watt [W], berechnet sich wie folgt:
p = Luftdichte, bei 15°C 1.23 [kg/m³]
A = Fläche in Quadratmeter [m²] die z.B. vom Windrad überstrichen wird
v = Windgeschwindigkeit in [m/s]
Die Leistung des Windrads steigt somit mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Hat nun eine
Kleinwindkraftanlage einen Rotor Durchmesser von einem Quadratmeter haben wir bei z.B. 3m/s Wind eine maximale
Windleistung von ca.16W. Mit dieser einfachen Formel kann die Leistung einer Windkraftanlage schon einmal abgeschätzt
werden. Wie wir später sehen ist der Wirkungsgrad der Windkraftanlage natürlich auch nicht 100%. Somit ist die Leistung
einer Kleinstwindkraftanlage bei kleinen Windgeschwindigkeiten eher nicht relevant.
Eine weitere wichtige Angabe ist der Leistungsbeiwert cp. Der Leistungsbeiwert gibt an wie viel translatorische Energie,
die im Wind enthalten ist, vom Windrad in rotatorische umgesetzt wird, also der Wirkungsgrad der Windkraftanlage
(Rotor). Der Leistungsbeiwert ist abhängig von der Aerodynamik des Rotors.
PNutz = vom Windrad genutzte Leistung
P0 = ankommende Windleistung
Der Leistungsbeiwert kann weiter wie folgt berechnet werden:
v1 = Windgeschwindigkeit vor dem Rotor
v2 = Windgeschwindigkeit nach dem Rotor
Wenn der Windströmung (kinetische) Energie entnommen wird, verlangsamt sich der Wind. Würde dem Wind die Energie
vollständig entnommen, dann kämen die Luftmassen hinter der Anlage zum Stillstand und würden sich vor ihr aufstauen
und ausweichen, sodass der Massenstrom durch die Anlage und die Leistung Null wäre. Dies bedeutet dass nicht beliebig
viel Leistung dem Wind entnommen werden kann.
Nach Betz (Physiker) ergibt sich ein maximaler Leistungsbeiwert von 0.593. Somit könnte im besten Fall ca. 60%
Leistung dem Wind entnommen werden. Das Betzsche Gesetz gilt nicht bei sehr kleinen Windgeschwindigkeiten. Mit dem
Leistungsbeiwert kann der Wirkungsgrad der Windenergieanlage bestimmt werden.
Ein weiterer wichtiger Zusammenhang für die Berechnung der Leistung einer Windkraftanlage ist die Bernoulli Gleichung.
Die Bernoulli Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Fliessgeschwindigkeit eines Fluid (Gas oder
Flüssigkeit) und deren Druck.
ρ = Dichte des Fluid [kg/m³]
v = Fliessgeschwindigkeit des Fluid [m/s]