Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL

Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL
PROPRIÉTÉS TEMPORELLES DU SIGNAL
1- La représentation temporelle du signal
La façon la plus simple pour étudier un signal est d’observer son allure en fonction du temps (oscillogramme) : c’est
la représentation temporelle.
Exemple : Signal non périodique : Enregistrement du mot « bonjour »
Nous allons, dans un premier temps, nous intéresser aux signaux périodiques et définir les différentes grandeurs qui
les caractérisent.
2- Les signaux périodiques
Un signal est dit périodique s’il se reproduit régulièrement dans le temps.
Exemple : Signal périodique : Tension u(t) en créneau :
Remarque 1 : L'étude d'un signal périodique peut se faire sur une seule période.
Remarque 2 : Les multiples pour l'unité de fréquence sont :
Le kilohertz : 1 kHz =103 Hz (T = 1ms).
Le mégahertz : 1 MHz = 106 Hz (T = 1µs).
Le gigahertz : 1 GHz = 109 Hz (T = 1ns).
Le térahertz : 1 THz = 1012 Hz (T = 1ps)
Les grandeurs variables dépendant du temps, on les notera en
lettres minuscules.
u(t) sera représentée sur l'ordonnée d'un graphique dont l'abscisse
est le temps.
t (ms)
u (V)
6
4
2
-2
-4
-6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Valeur maximale : UMAX =
U
ˆ
= 6V
Valeur minimale : UMIN = -2V
Valeur crête à crête : UCC = 8V
Période : durée T qui sépare 2 instants consécutifs où
le signal se reproduit identique à lui-même.
T = 10 ms
Fréquence : nombre de périodes en 1s.
f =
T
1
= 100 Hz
Rapport cyclique :
α =
Période hautétatlàDurée .'..
=
10
7
= 0,7

3- Valeur moyenne d’un signal périodique
La valeur moyenne d’un signal u(t) est définie par :
<u> = UMOY =
T
1
dttu .)(
=
T
1
T
A
avec
T
A
= aire sous la courbe pendant une période.
Exemple : Signal périodique : Tension u(t) en créneau :
Remarque 1 : Un signal ayant une valeur moyenne nulle est dit alternatif.
Remarque 2 : La valeur moyenne est aussi appelée "Composante continue".
Remarque 3 : La valeur moyenne d’une tension peut se mesurer avec un voltmètre en position DC.
4- Valeur Efficace d’un signal périodique
La valeur moyenne est insuffisante pour caractériser un signal.
Exemple : la tension du réseau EDF est une tension alternative : <uEDF> = 0. Pourtant, elle fournit l’énergie
suffisante pour faire fonctionner tous les appareils électriques.
On dit qu’elle est « efficace à 230V » ou encore que sa valeur efficace est de 230V.
<u> =
T
1
T
A
=
T
1
(
1
A
+
2
A
) =
10
1
(6x7 - 3x2) =
10
1
(36) = 3,6V
A1
A2
t (ms)
u (V)
6
4
2
-2
-4
-6
0 2 4 6 10 12 14 16
325 V
0 10 20 t (ms)
- 325 V
230 V
A1
A2
A2 = -A1 donc <u> = 0
UEFF = 230V
uEDF

Définition :
La valeur efficace d'une tension périodique u(t) est la tension constante U qui fournirait la même puissance à une
résistance.
Cette définition est aussi valable pour un courant i(t).
Relation générale :
La valeur efficace U d'une grandeur périodique u(t) est définie par la relation : U =
 2 u
Cette valeur efficace est dénommée RMS (Root Mean Square) soit Racine carrée de la Moyenne du Carré.
Méthode de calcul :
- 1ère étape : On élève la grandeur au carré : u  u2
- 2ème étape : On calcule la valeur moyenne de ce "carré" : u2 <u2 >
- 3ème étape On prend la racine carré de la moyenne du "carré" : <u2 > 
 2 u
Exemple de calcul : Tension u(t) en créneau :
t (ms)
6
4
2
-2
-4
-6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t (ms)
50
30-
2
20-
4
10-
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
u2
40
u
40
4
36
t (ms)
50
30-
2
20-
4
10-
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
A1
A2
u2
40
<u2> =
10
1
(36x7 + 3x4) =
10
1
(264) = 26,4V2
1ère étape
2ème étape
3ème étape
UEFF =
 2 u
=
4,26
= 5,14 V
La valeur efficace vraie de ce signal est de 5,14 V.
Remarque 1 : La valeur efficace est toujours positive.
Remarque 2 : La valeur efficace peut se mesurer avec
un voltmètre TRMS (True RMS ) en position AC+DC

Remarque 3 : Valeur efficace dans le cas particulier d’un signal sinusoïdal : u(t) =
U
ˆ
.sin (.t)
La valeur efficace se calcule sous forme d’intégrale : U =
 2 u
=
dtu
T.
12
On montre que U =
2
ˆ
U
Dans le cas de la tension du réseau, on a bien U =
2
325
= 230 V
5- Décomposition d’un signal périodique
Un signal périodique u(t) peut se décomposer de la façon suivante : u(t) = <u> + uA(t)
- composante continue (valeur moyenne) <u>
- composante alternative uA(t)
Exemple :
Tension u(t) en créneau :
Remarque 1 : Lorsqu’on se place en position AC, on mesure la valeur efficace de la composante alternative.
(on ne tient pas compte de la valeur moyenne)
Remarque 2 : On a la relation suivante : UEFF2 = <U>2 + UA2
Du point de vue des mesures, cette relation peut s’écrire : U2AC+DC = U2DC + U2AC
Vérification : UAC+DC = 5,14V UDC = 3,6V UAC = 3,67V
t (ms)
6
4
2
-2
-4
-6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
u(t)
t (ms)
6
3,6
2
-2
-4
-6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t (ms)
6
4
-2
-4
-5,6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
<u>
uA(t)
2,4
Composante alternative :
mesure de la valeur efficace au
voltmètre en position AC : UA = 3,67V
Composante continue :
Mesure au voltmètre en position DC : <U> = 3,6V
Signal complet :
mesure de la valeur efficace vraie au
voltmètre en position AC+DC :
UEFF = 5,14V