Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL

Fiche de référence Thème II : ANALYSE DU SIGNAL
PROPRIÉTÉS TEMPORELLES DU SIGNAL
1- La représentation temporelle du signal
La façon la plus simple pour étudier un signal est d’observer son allure en fonction du temps (oscillogramme) : c’est
la représentation temporelle.
Exemple : Signal non périodique : Enregistrement du mot « bonjour »
Les grandeurs variables dépendant du temps, on les notera en
lettres minuscules.
u(t) sera représentée sur l'ordonnée d'un graphique dont l'abscisse
est le temps.
Nous allons, dans un premier temps, nous intéresser aux signaux périodiques et définir les différentes grandeurs qui
les caractérisent.
2- Les signaux périodiques
Un signal est dit périodique s’il se reproduit régulièrement dans le temps.
Exemple : Signal périodique : Tension u(t) en créneau :
Valeur maximale : UMAX = Û = 6V
u (V)
Valeur minimale : UMIN = -2V
6
Valeur crête à crête : UCC = 8V
4
Période : durée T qui sépare 2 instants consécutifs où
le signal se reproduit identique à lui-même.
T = 10 ms
2
t (ms)
0
2
4
6
8
10
12
14
Fréquence : nombre de périodes en 1s.
16
1
= 100 Hz
T
-2
f=
-4
Rapport cyclique :
-6
α=
Durée.à.l ' état .haut
7
=
= 0,7
Période
10
Remarque 1 : L'étude d'un signal périodique peut se faire sur une seule période.
Remarque 2 : Les multiples pour l'unité de fréquence sont :
Le kilohertz : 1 kHz =103 Hz (T = 1ms).
Le mégahertz : 1 MHz = 106 Hz (T = 1µs).
Le gigahertz : 1 GHz = 109 Hz (T = 1ns).
Le térahertz : 1 THz = 1012 Hz (T = 1ps)
3- Valeur moyenne d’un signal périodique
La valeur moyenne d’un signal u(t) est définie par :
<u> = UMOY =
1
T
1
 u(t ).dt = T
AT
avec AT = aire sous la courbe pendant une période.
Exemple : Signal périodique : Tension u(t) en créneau :
u (V)
6
4
A1
2
<u> =
t (ms)
0
2
4
-2
6
A2
10
12
14
16
1
1
AT = ( A1 + A2 ) =
T
T
1
1
(6x7 - 3x2) =
(36) = 3,6V
10
10
-4
-6
Remarque 1 : Un signal ayant une valeur moyenne nulle est dit alternatif.
Remarque 2 : La valeur moyenne est aussi appelée "Composante continue".
Remarque 3 : La valeur moyenne d’une tension peut se mesurer avec un voltmètre en position DC.
4- Valeur Efficace d’un signal périodique
La valeur moyenne est insuffisante pour caractériser un signal.
Exemple : la tension du réseau EDF est une tension alternative : <uEDF> = 0. Pourtant, elle fournit l’énergie
suffisante pour faire fonctionner tous les appareils électriques.
On dit qu’elle est « efficace à 230V » ou encore que sa valeur efficace est de 230V.
uEDF
325 V
230 V
A1
A2 = -A1 donc <u> = 0
0
10
20 t (ms)
A2
- 325 V
UEFF = 230V
Définition :
La valeur efficace d'une tension périodique u(t) est la tension constante U qui fournirait la même puissance à une
résistance.
Cette définition est aussi valable pour un courant i(t).
Relation générale :
La valeur efficace U d'une grandeur périodique u(t) est définie par la relation :
U=
 u2 
Cette valeur efficace est dénommée RMS (Root Mean Square) soit Racine carrée de la Moyenne du Carré.
Méthode de calcul :
2
-
1ère étape : On élève la grandeur au carré :
-
2ème étape : On calcule la valeur moyenne de ce "carré" :
-
3ème étape On prend la racine carré de la moyenne du "carré" :
uu
u2 <u2 >
 u2 
2
<u > 
Exemple de calcul : Tension u(t) en créneau :
u
6 40
u2
5040
4
36
2
1
0 2
4
6
8
ère
étape
t (ms)
10 12 14 16
-2
-4
302
204
1064
t (ms)
0
-6
2
4
6
8
10 12 14 16
2ème étape
u2
5040
UEFF =
 u 2  = 26,4 = 5,14 V
La valeur efficace vraie de ce signal est de 5,14 V.
Remarque 1 : La valeur efficace est toujours positive.
Remarque 2 : La valeur efficace peut se mesurer avec
un voltmètre TRMS (True RMS ) en position AC+DC
3ème étape
302
204
106
0
<u2> =
A2
A1
t (ms)
2
4
6
8
10 12 14 16
1
1
(36x7 + 3x4) =
(264) = 26,4V2
10
10
Remarque 3 : Valeur efficace dans le cas particulier d’un signal sinusoïdal : u(t) = Û .sin (.t)
La valeur efficace se calcule sous forme d’intégrale : U =
Dans le cas de la tension du réseau, on a bien U =
 u2  =
1 2
u .dt
T
On montre que U =
Û
2
325
= 230 V
2
5- Décomposition d’un signal périodique
Un signal périodique u(t) peut se décomposer de la façon suivante :
-
u(t) = <u> + uA(t)
composante continue (valeur moyenne) <u>
composante alternative uA(t)
u(t)
Exemple :
Tension u(t) en créneau :
6
4
2
0 2
4
6
8
t (ms)
10 12 14 16
-2
Signal complet :
mesure de la valeur efficace vraie au
voltmètre en position AC+DC :
UEFF = 5,14V
-4
-6
<u>
uA(t)
6
6
4
3,6
2
2,4
0 2
4
6
8
t (ms)
10 12 14 16
0 2
-2
-2
-4
-4
4
6
8
t (ms)
10 12 14 16
-5,6
-6
Composante continue :
Mesure au voltmètre en position DC : <U> = 3,6V
Composante alternative :
mesure de la valeur efficace au
voltmètre en position AC : UA = 3,67V
Remarque 1 : Lorsqu’on se place en position AC, on mesure la valeur efficace de la composante alternative.
(on ne tient pas compte de la valeur moyenne)
Remarque 2 : On a la relation suivante : UEFF2 = <U>2 + UA2
Du point de vue des mesures, cette relation peut s’écrire : U2AC+DC = U2DC + U2AC
Vérification : UAC+DC = 5,14V
UDC = 3,6V
UAC = 3,67V