Données manquantes en ACM : l`algorithme NIPALS

NIPALS
Etude qualitative
Etude quantitative
Donn´ ees manquantes en ACM :
l’algorithme NIPALS
MARIE CHAVENT & VANESSA KUENTZ & BENOˆ IT LIQUET
IMB, Universit´ e de Bordeaux, France
INRIA Bordeaux Sud-Ouest, CQFD Team
INSERM, U897
SFC09, Grenoble
MARIE CHAVENT Donn´ ees manquantes en ACM : l’algorithme Nipals

NIPALS
Etude qualitative
Etude quantitative
Introduction
Motivation : un exemple r´ eelle avec donn´ ees manquantes
Plans factoriels 1-2 de l’ACM de FactoMineR
−1 0 1 2 3 4
−2 −1 0 1 2
1230 individus
Dim 1
Dim 2
−2 0 2 4 6
−2 −1 0 1 2
35 modalités, 14 modalités NA
Dim 1
Dim 2
Q7.1_1
Q7.1_2
Q7.1_3
Q7.1_NA
Q7.2_1
Q7.2_2
Q7.2_3
Q7.2_NA
Q7.4_1
Q7.4_2
Q7.4_3
Q7.4_NA
Q8.1_1
Q8.1_2
Q8.1_NA
Q8.2_1
Q8.2_2
Q8.2_NA
Q8.3_1
Q8.3_2
Q8.3_NA
Q9Nav.3_1
Q9Nav.3_2
Q9Nav.3_NA
Q29.2_1
Q29.2_2
Q29.2_NA
Q29.3_1
Q29.3_2
Q29.3_3
Q29.3_NA
Q30.1_1
Q30.1_2
Q30.1_NA
Q30.2_1
Q30.2_2
Q30.2_NA
Q30.3_1
Q30.3_2
Q30.3_3
Q30.3_NA
Q40.1_1
Q40.1_2
Q40.1_3
Q40.1_NA
Q40.3_1
Q40.3_2
Q40.3_3
Q40.3_NA
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NIPALS
Etude qualitative
Etude quantitative
Introduction
ACM = ACP pond´ er´ ee des profils lignes et des profils
colonnes du TDC
Algorithmes d’ACP permettant la gestion des donn´ ees
manquantes :
NIPALS (Regression PLS, Tenenhaus)
ACP iterative (Josse, Husson & Pag` es, SFDS 09)
IMLS (Wasito & Mirkin, CSDA, 2005, 2006)
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NIPALS
Etude qualitative
Etude quantitative
1NIPALS pour l’ACM de donn´
ees incompl` etes
2Etude qualitative
3Etude quantitative
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Etude quantitative
Pr´ esentation g´ en´ erale
Pour l’ACM
Donn´ ees incompl` etes
Pr´ esentation g´ en´ erale de NIPALS
Meilleure approximation d’une matrice Zde rang ppar une
matrice Zk=YkVt
kde rang k<p
=+
ZYkVt
kEk
⇒minimiser:
||Z−YkVt
k||2si les donn´
ees sont compl` etes
||W∗(Z−YkVt
k)||2si les donn´
ees sont incompl` etes, West
une matrice de poids, wij =0 si zij manquant, wij =1 sinon.
D´ ecomposition en valeurs singuli` eres de Z
Algorithme it´ eratif NIPALS qui s’adapte au cas incomplet
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