II.Etude des résidus

II.Etude des résidus
Pour interpréter les résultats de l’analyse de variance, il faut s’assurer que
les postulats du modèle linéaire sont vérifiés. Pour cela l’analyse des
résidus a été réalisée.
Application à l’exemple des accidents cardio-vasculaires
Calcul des résidus estimés
Les moyennes observées sont les suivantes :
Calculez la valeur prédite et le résidu correspondant à la combinaison p4 x
u sachant que y41 = 6,8.
Vérification du postulat de normalité
A chaque résidu est associé son rang (i) et la probabilité cumulée estimée
correspondante (i/(n+1)). A cette probabilité cumulée est associée le
fractile de la loi normale N(0,1) correspondant.
Le rang du résidu pour la combinaison p4 x u est 14.
Quels sont la probabilité cumulée estimée et le fractile de la loi normale
standard correspondant ?
Diagramme des probabilités

Les résidus s'alignent assez près d'une droite. L'histogramme est proche d'une loi normale (27
valeurs, les variations d'échantillonnage sont fortes). n peut considérer le postulat de normalité
vérifié.
Le postulat de normalité est-il vérifié et pourquoi ?
Vérification des postulats d’espérance nulle (centrage),
d’homogénéité des variances résiduelles et d’indépendance des
résidus

La répartition des résidus de part et d’autre de 0 indique que la moyenne
des résidus estimés vaut 0. Le postulat d’espérance nulle est respecté.
La dispersion des résidus autour de cette moyenne est similaire tout le
long de l’axe des abscisses. Le postulat d’homogénéité des variances
résiduelles est vérifié.
Il n’apparaît aucune structure dans ce nuage de points. Etant donné les
informations disponibles, aucune autre vérification n’est possible, on
considère le postulat d’indépendance des résidus vérifié.
Questions :
-pourquoi le nuage de points est-il dispersé et n’est-il pas constitué de
groupes de points ayant la même abscisse ?
- montrez que la somme des résidus estimés vaut 0
L’analyse graphique pratiquée suggère que les 4 postulats sur les résidus
sont vérifiés. Les valeurs de F suivent donc des lois de Fisher, les résultats
du tableau d’analyse de la variance peuvent être interprétés.
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