GELE2112 Chapitre 2 : Circuits résistifs simples
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GELE2112 Chapitre 2 : Circuits résistifs simples Gabriel Cormier, PhD Université de Moncton Hiver 2009 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 1 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Lois de Kirchhoff Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Lois de Kirchhoff Diviseur de tension Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Lois de Kirchhoff Diviseur de tension Diviseur de courant Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Lois de Kirchhoff Diviseur de tension Diviseur de courant Pont de Wheatstone Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Introduction Contenu Ce chapitre présente les techniques de base d’analyse des circuits électriques. Définitions : noeud et boucle Lois de Kirchhoff Diviseur de tension Diviseur de courant Pont de Wheatstone Transformation ∆ − Y Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 2 / 57 Définitions Définitions Définitions importantes : 1 Noeud : un point où se joignent 2 éléments ou plus. 2 Boucle : en commençant à un noeud, on trace un chemin fermé à travers les éléments en passant seulement 1 fois par un noeud, pour retourner au noeud initial : c’est une boucle. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 3 / 57 Définitions Noeuds Exemple : noeuds Il y a 4 noeuds dans ce circuit. d 50Ω 15V 10Ω a Gabriel Cormier (UdeM) 20Ω b GELE2112 Chapitre 2 c Hiver 2009 4 / 57 Définitions Boucles Exemple : boucles Il y a 3 boucles : 1 a−b−e−a 2 b−c−d−e−b 3 a−b−c−d−e−a a 5Ω e GELE2112 Chapitre 2 c 3Ω 20V Gabriel Cormier (UdeM) 8Ω b 10Ω d Hiver 2009 5 / 57 Définitions Éléments en série Éléments en série Éléments en série Des éléments sont en série s’ils sont traversés par le même courant. R1 R2 i R1 R2 R3 Gabriel Cormier (UdeM) R2 i i a) R1 et R2 en série R1 b) R1 et R2 ne sont pas en série GELE2112 Chapitre 2 R3 c) R1 et R3 sont en série Hiver 2009 6 / 57 Définitions Éléments en parallèle Éléments en parallèle Éléments en parallèle Des éléments sont en parallèle si leur deux noeuds sont branchés ensemble. Ils auront la même tension. R1 R1 R2 a) R1 et R2 en parallèle Gabriel Cormier (UdeM) R1 R2 b) R1 et R2 sont en parallèle GELE2112 Chapitre 2 R3 R2 c) R2 et R3 ne sont pas parallèles Hiver 2009 7 / 57 Lois de Kirchhoff Lois de Kirchhoff Ce sont les deux lois de base de l’analyse des circuits. Lois de Kirchhoff 1 Loi de Kirchhoff des courants (LKC) : La somme des courants à un noeud est 0. Ou, d’une une façon, la somme des courants qui entrent dans un noeud est égale à la somme des courants qui sortent du noeud. 2 Loi de Kirchhoff des tensions (LKV) : La somme des tensions dans une boucle est 0. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 8 / 57 Lois de Kirchhoff Conventions Loi de Kirchhoff des courants Pour bien utiliser la loi de Kirchhoff des courants, il faut appliquer une convention : Si un courant qui entre dans un noeud est positif (+), alors un courant qui sort du noeud est négatif (−). Si un courant qui entre dans un noeud est négatif (−), alors un courant qui sort du noeud est positif (+). On doit utiliser une des deux conventions précédentes, mais il faut être consistent. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 9 / 57 Lois de Kirchhoff Conventions Loi de Kirchhoff des tensions Pour utiliser la loi de Kirchhoff des tensions correctement, il faut aussi utiliser une convention : On applique un signe positif (+) à une hausse de tension, et un − à une chute de tension. On applique un signe négatif (−) à une hausse de tension, et un + à une chute de tension. Comme la loi de courants, il faut être consistent dans l’application de cette convention. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 10 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 On veut analyser le circuit suivant pour calculer le courant. d 50Ω 15V 10Ω a 20Ω b c Pour faire l’analyse, il faut assigner un courant (avec un sens) et des tensions à chaque élément. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 11 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 Le courant i sort de la source. i d + v3 – 15V 10Ω a – v1 + 50Ω 20Ω b + v2 – c Autour de la boucle du circuit, on a ajouté des signes + et − pour chaque élément (sauf la source, parce qu’il est déjà donné). La direction de ces signes n’est pas importante pour le moment ; ce qui est important, c’est comment on écrit les signes en applicant la loi de Kirchhoff. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 12 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 On commence l’analyse en applicant la loi de Kirchhoff des tensions. i d + v3 – 15V 10Ω a – v1 + 20Ω b + v2 – 50Ω On fait le tour de la boucle, en commençant par n’importe quel élément, en faisant la somme des tensions. Dans ce cas-ci, on choisit une convention : si le courant entre dans le +, on écrit + pour le signe de la tension. c On obtient l’équation suivante, en commençant par le noeud a : −15 + v3 − v2 + v1 = 0 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 (1) Hiver 2009 13 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 Cependant, on a trois inconnues dans l’équation précédente. i On utilise la loi d’Ohm pour obtenir les autres équations : d + v3 – 15V 10Ω a – v1 + 50Ω v1 = 10i v2 = −20i (2) 20Ω b + v2 – v3 = 50i c Remarquer le signe − pour v2 ; puisque le courant entre dans la borne négative, il faut utiliser − dans l’équation qui relie la tension au courant. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 14 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 On peut ensuite écrire les équations 2 dans l’équation 1 pour obtenir : −15 + 50i − (−20i) + 10i = 0 (3) La seule inconnue est le courant i, qu’on résout pour trouver i = 0.1875A. Le signe de i nous indique la direction du courant. Puisqu’on a trouvé que i est positif, ceci veut dire que le sens choisit du courant est correct. Si on aurait trouvé un signe négatif, le courant irait dans le sens contraire. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 15 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 Avec le courant calculé, on peut calculer la tension dans chaque élément. v1 = (10)(0.1875) = 1.875V v2 = −(20)(0.1875) = −3.75V (4) v3 = (50)(0.1875) = 9.375V D’après ces calculs, la tension v2 , qui est la tension vbc , est négative. On pourrait aussi exprimer cette tension par vcb = 3.75V, une tension positive. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 16 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 1 : bilan de puissance On prend le courant qui entre dans la borne positive comme une tension positive (selon la référence choisie dans cet exemple). Les puissances sont : pS = −vS i = −(15)(0.1875) = −2.8125 W p1 = R1 i2 = (10)(0.1875)2 = 0.3516 W (5) p2 = R2 i2 = (20)(0.1875)2 = 0.7031 W p3 = R3 i2 = (50)(0.1875)2 = 1.7578 W Le seul élément qui fournit de la puissance est la source, ce qui fait du sens, puisque des résistances ne peuvent pas fournir de puissance. pT = pS + p1 + p2 + p3 = 0 X Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 17 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Pour le circuit suivant, 10Ω io 120V 50Ω 6A 1 Calculer io , 2 Vérifier les calculs pour s’assurer que Pf ournie = Pconsommee . Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 18 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Étape 1 : Indiquer les noeuds, tensions et courants. + vo – a 10Ω io 120V b i1 + v1 – 50Ω + v2 – 6A c Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 19 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Étape 2 : Appliquer les lois de Kirchhoff. + vo – a 10Ω io 120V b i1 + v1 – 50Ω + v2 – 6A c LKC au noeud b (convention qu’un courant qui entre dans un noeud est positif) : io − i1 + 6 = 0 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 20 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Étape 2 : Appliquer les lois de Kirchhoff. + vo – a 10Ω io 120V b i1 + v1 – 50Ω + v2 – 6A c LKV, boucle c − a − b − c, (convention qu’un courant qui entre dans le + est positif) : −120 + vo + v1 = 0 À l’aide de la loi d’Ohm, on peut simplifier : −120 + 10io + 50i1 = 0 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 21 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Étape 3 : Solutionner. On a 2 équations et 2 inconnues : + vo – a 10Ω io 120V i1 = io + 6 b i1 + v1 – 50Ω + v2 – et donc, 6A −120 + 10io + 50(io + 6) = 0 60io = −180 c io = −3 A Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 22 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 Le courant io = −3A. De plus, le courant i1 = 3A. On peut aussi résoudre ce système d’équation simples avec Mathcad : Given io − i1 + 6 = 0 −120 + 10⋅ io + 50⋅ i1 = 0 ( ) Find io , i1 → Gabriel Cormier (UdeM) −3 3 GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 23 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 2 : Bilan de puissance Avec ces calculs, on peut maintenant faire le bilan de puissance. p10Ω = Ri2 = (10)(−3)2 = 90W 2 2 p50Ω = Ri = (50)(3) = 450W consomme consomme p120V = −vi = −(120)(−3) = 360W consomme p6A = −vi = −(50)(3)(6) = −900W fournit Note : v6A = v50Ω = (50)(3) = 150V (en parallèle) Bilan : pT = 90 + 450 + 360 − 900 = 0 X Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 24 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 3 On va faire un exemple d’un circuit ayant une source dépendante. Soit le circuit de la figure suivante. Calculer la tension vo . 5Ω i∆ 500V Gabriel Cormier (UdeM) + vo – 20Ω GELE2112 Chapitre 2 5i∆ Hiver 2009 25 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 3 On procède de la même façon que d’habitude : on identifie les noeuds, puis on assigne les tensions et courants aux éléments. Une façon de faire est montrée à la figure suivante. + v1 – a 5Ω i∆ 500V b io + vo – 20Ω + v2 – 5i∆ c Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 26 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 3 Il y a 3 noeuds. On applique la loi de Kirchhoff des courants au noeud b, puisque c’est là où se rencontrent les 3 courants. On obtient l’équation suivante (convention qu’un courant qui entre dans le noeud est positif) : i∆ − io + 5i∆ = 0 On peut résoudre pour obtenir io = 6i∆ Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 27 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 3 LKV à la maille a − b − c − a (convention qu’un courant qui entre dans le + est positif) : −500 + 5i∆ + 20io = 0 On a deux équations, et deux inconnues, qu’on résout pour obtenir : i∆ = 4 A io = 24 A et la tension de sortie vo est : vo = 20io = 480 V Un bilan de puissance permet de vérifier que les calculs sont corrects. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 28 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Soit le circuit de la figure suivante. Calculer les courants is , i1 et i2 . a 4Ω 3Ω b d is 120V i1 18Ω i2 6Ω c Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 29 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Approche : De façon générale, pour solutionner ce genre de problème, on procède par étapes. On va simplifier le circuit le plus possible en se rapprochant de la source. Par après, on refait les étapes à l’inverse pour tout calculer. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 30 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Puisque la source est branchée entre les noeuds a et c, on va simplifier en premier le circuit entre les noeuds b et c. On simplifie en premier la branche à droite du circuit. Les deux résistances de cette branche sont en série, ce qui donne : b 3Ω d b Résistances en série 9Ω 6Ω c Gabriel Cormier (UdeM) c GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 31 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Par après, on peut simplifier le circuit complet entre les noeuds b et c. b b Résistances en parallèle 18Ω Req 9Ω c c La résistance équivalente Req est obtenue en appliquant l’équation pour deux résistances en parallèle : Req = Gabriel Cormier (UdeM) (18)(9) = 6Ω 18 + 9 GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 32 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Le circuit simplifié : + vx – a 4Ω b is 120V + v1 – 6Ω c Important : on n’a pas indiqué i1 . Le courant i1 n’apparaı̂t plus parce qu’on a modifié l’élément entre les noeuds b et c. Cependant, v1 est la même tension. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 33 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 On applique LKV autour de la boucle, et la loi d’Ohm (avec les même conventions que d’habitude). −120 + 4is + 6is = 0 On obtient : is = 12 A Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 34 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 La tension v1 (qui est la tension vbc ) peut maintenant être calculée : v1 = Req is = (6)(12) = 72 V Avec la tension v1 , on peut calculer les courants voulus en faisant les calculs dans les circuits dans l’ordre inverse des simplifications. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 35 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Puisque la tension v1 est la même que dans le circuit original, le courant i1 est tout simplement la tension v1 divisée par la résistance originale entre b et c : i1 = Gabriel Cormier (UdeM) 72 v1 = =4A 18 18 GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 36 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 Pour calculer le courant i2 , on observe que la tension v1 est la tension aux bornes de la résistance de 9Ω qu’on a calculé à la première étape de la simplification. Le courant est obtenu en applicant la loi d’Ohm : i2 = 72 v1 = =8A 9 9 C’est le courant qui circule dans la résistance de 3Ω et dans celle de 6Ω. Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 37 / 57 Lois de Kirchhoff Exemples Exemple 4 On peut faire le bilan de puissance pour vérifier les calculs. p4Ω = Ri2 = (4)(12)2 = 576W 2 2 p18Ω = Ri = (18)(4) = 288W 2 2 consomme consomme p3Ω = Ri = (3)(8) = 192W consomme p6Ω = Ri2 = (6)(8)2 = 384W consomme p120V = −vi = −(120)(12) = −1440W fournit Bilan : pT = 576 + 288 + 192 + 384 − 1440 = 0 X Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 38 / 57 Diviseur de tension Diviseur de tension Méthode pour accélérer le calcul de tensions dans un circuit. Il ne doit pas avoir une autre résistance en parallèle avec R1 ou R2 . Le circuit doit être de la forme donnée. i Vs Gabriel Cormier (UdeM) + v1 – + v2 – GELE2112 Chapitre 2 R1 R2 Hiver 2009 39 / 57 Diviseur de tension Diviseur de tension LKV à la boucle : −vs + R1 i + R2 i = 0 vs = i(R1 + R2 ) et on obtient i= Gabriel Cormier (UdeM) vs R1 + R2 GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 40 / 57 Diviseur de tension Diviseur de tension i Vs Gabriel Cormier (UdeM) + v1 – + v2 – On obtient les équations suivantes : Diviseur de tension R1 R1 vs R1 + R2 R2 v2 = R2 i = vs R1 + R2 v1 = R1 i = R2 GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 (6) (7) 41 / 57 Diviseur de courant Diviseur de courant Méthode pour accélérer le calcul de courants dans un circuit. is peut provenir d’une source de courant, ou de n’importe quel genre de circuit. Il ne doit pas avoir une autre résistance en parallèle avec R1 ou R2 . Le circuit doit être de la forme donnée. is + v i1 R1 i2 R2 – Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 42 / 57 Diviseur de courant Diviseur de courant On peut combiner les résistances parallèles : Req = R1 R2 R1 + R2 La tension aux bornes de la résistance équivalente est : v = R1 i1 = R2 i2 = Req is = Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 R1 R2 is R1 + R2 Hiver 2009 43 / 57 Diviseur de courant Diviseur de courant is On obtient les équations suivantes : Diviseur de courant + v i1 R1 i2 R2 – Gabriel Cormier (UdeM) R2 is R1 + R2 R1 i2 = is R1 + R2 i1 = GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 (8) (9) 44 / 57 Pont de Wheatstone Pont de Wheatstone Utilisé pour mesurer des résistances. R3 est une résistance variable. Rx est la résistance à mesurer. R1 et R2 sont des résistances connues. R1 V i1 i2 a i3 A R3 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 R2 ig b ix Rx Hiver 2009 45 / 57 Pont de Wheatstone Pont de Wheatstone On ajuste R3 jusqu’à ce que l’ampèremètre indique un courant nul (ig = 0). Si le courant ig est nul, il faut que : 1 Le courant i1 = i3 , et le courant i2 = ix , 2 La tension au noeud a est égale à la tension au noeud b (va = vb , ou vab = 0). Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 46 / 57 Pont de Wheatstone Pont de Wheatstone Étant donné ces deux conditions, on a : R1 i1 = R2 i2 (10) R3 i3 = Rx ix (11) R3 i1 = Rx i2 (12) Par substitution, on obtient Si on divise l’équation 10 par l’équation 12, on obtient la relation suivante : R2 R2 R1 = ⇒ Rx = R3 (13) R3 Rx R1 Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 47 / 57 Transformation ∆−Y Transformation ∆−Y Il existe une autre forme de circuit qu’on ne peut pas simplifier selon les méthodes vues jusqu’à présent : a Rc a b b R1 Rb R2 Ra c R3 c Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 48 / 57 Transformation ∆−Y Transformation ∆−Y Les résistances ne sont pas en série Les résistances ne sont pas en parallèle a Rc a b b R1 Rb R2 Ra c R3 c Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 49 / 57 Transformation ∆−Y Transformation ∆−Y De ∆ à Y, on utilise les équations suivantes : Rb Rc Ra + Rb + Rc Ra Rc R2 = Ra + Rb + Rc Ra Rb R3 = Ra + Rb + Rc R1 = Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 50 / 57 Transformation ∆−Y Transformation ∆−Y De Y à ∆, on utilise les équations suivantes : R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Rb = R2 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 Rc = R3 Ra = Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 51 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple Pour le circuit suivant, calculer le courant et la puissance de la source. 5Ω 125Ω 100Ω 25Ω 40V 40Ω Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 37.5Ω Hiver 2009 52 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple Il y a deux ∆ dans ce circuit. On doit en transformer un des deux en Y pour trouver la résistance équivalente. On choisit celui du haut. R1 125Ω 100Ω 25Ω R2 R3 (100)(125) = 50Ω 100 + 25 + 125 (100)(25) R2 = = 10Ω 100 + 25 + 125 (125)(25) R3 = = 12.5Ω 100 + 25 + 125 R1 = Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 53 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple Nouveau circuit : 5Ω 50Ω 40V 10Ω 12.5Ω En série = 50Ω 40Ω 37.5Ω En série = 50Ω Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 54 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple On peut maintenant effectuer la simplification suivante. 5Ω i 50Ω 40V 50Ω Gabriel Cormier (UdeM) 50Ω GELE2112 Chapitre 2 En parallèle = 25Ω Hiver 2009 55 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple La prochaine étape est de combiner toutes ces résistances. 5Ω i 50Ω En série = 80Ω 40V 25Ω Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 56 / 57 Transformation ∆−Y Exemple Exemple Il ne reste qu’un circuit simple : une source de tension de 40V branchée à une résistance de 80Ω. Le courant fournit par la source est : i= v 40 = = 0.5 A R 80 et la puissance : p = −vi = −(40)(0.5) = −20 W Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 2 Hiver 2009 57 / 57
