Énergies cinétique, potentielle et mécanique I. L

1STL-TC Date :
Énergies cinétique, potentielle et mécanique
Thème du programme : Transport Sous-thème : Mise en mouvement
Type d’activités : Point cours Pré-requis : Vitesses, mouvement.
Extrait BOEN :
– Énergie cinétique d’un solide en mouvement de
translation.
– Énergie cinétique d’un solide en mouvement de ro-
tation.
– Énergie potentielle de pesanteur.
– Énergie potentielle élastique.
– Énergie mécanique.
Compétences attendues :
– Écrire et exploiter les relations de définitions de
l’énergie cinétique d’un solide en translation et en
rotation.
– Prévoir les effets d’une modification de l’énergie ci-
nétique d’un solide en mouvement de translation
ou de rotation.
– Exprimer et utiliser l’énergie mécanique d’un solide
en mouvement.
I. L’énergie cinétique
L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement.
1. Énergie cinétique d’un solide en translation
L’énergie cinétique Ecd’un solide de masse m en mouvement de translation de vitesse v est définie par :
Ec=1
2mv2Ecen Joules (J), m en kg et v en m.s−1
L’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.
Application : Exercice 1 p 251.
2. Énergie cinétique d’un solide en rotation
L’énergie cinétique Ecd’un solide de masse m en mouvement de rotation de vitesse angulaire ωest définie par :
Ec=1
2Jω2Ecen Joules (J), ωen rad.s−1et Jmoment d’inertie du solide en kg.m2
Le moment d’inertie d’un solide dépend de sa masse et de sa forme.
Application : Exercice 3 p 251.

II. L’énergie potentielle
L’énergie potentielle est une énergie qui ne dépend pas du mouvement d’un solide mais de sa
position. C’est une énergie potentiellement restituable au solide sous forme d’énergie cinétique.
1. Énergie potentielle de pesanteur
L’énergie potentielle de pesanteur Epp d’un solide est l’énergie qu’il possède par sa position dans le champ de
pesanteur terrestre.
Au voisinage de la Terre, l’énergie potentielle de pesanteur d’un solide de masse m est définie par :
Epp =mgz Epp en Joules (J), m en kg, g = 9,81 N.kg−1
et z altitude du centre d’inertie du solide en mètres (m)
Epp est choisie nulle au niveau du sol (z = 0). L’énergie potentielle de pesanteur augmente lorsque l’altitude
augmente.
2. Énergie potentielle élastique
Un ressort comprimé ou étiré possède de l’énergie qu’il peut restituer si on le relâche. Cette énergie est appelée
énergie potentielle élastique Epe.
Epe =1
2kx2
Epe en Joules (J)
k est la raideur du ressort (N.m−1)
x = `-`0est l’allongement ou la compression du ressort (m)
III. L’énergie mécanique
L’énergie mécanique Emd’un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie
potentielle.
Em= Ec+ Ep
•Absence de frottements au cours du mouvement :
Em= Ec+ Ep= constante
L’énergie mécanique se conserve. Il y a transfert d’énergie potentielle en énergie cinétique et aucune perte.
•Présence de frottements au cours du mouvement :
Exemple : Lors d’un saut en parachute, la vitesse se stabilise rapidement à cause des frottements avec l’air et le
parachutiste atteint une vitesse limite. Au cours de cette phase l’énergie potentielle de pesanteur diminue et l’énergie
cinétique ne varie pas. L’énergie mécanique du parachutiste diminue.
En présence de frottements, l’énergie mécanique d’un solide diminue au cours du temps. Il n’y a
pas conservation de l’énergie mécanique, l’énergie perdue est transférée au système extérieur sous forme de chaleur.

•Échanges d’énergie au cours d’un mouvement :
Au cours du mouvement d’un solide et en l’absence de frottements, les énergies cinétique et potentielle s’échangent
de façon à conserver l’énergie mécanique constante. Les variations de vitesse du solide observées correspondent à cet
échange.
– Au sommet, la vitesse du wagon est . . . . . . . . . . . . . . . . , son énergie cinétique est . . . . . . . . . . . . . . . . . L’énergie
potentielle de pesanteur est . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Lors de la descente, l’altitude z . . . . . . . . . . . . . . . . , le wagon convertit progressivement son énergie potentielle
en énergie cinétique : sa vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . .
– Au bas du parcours, la vitesse du wagon est . . . . . . . . . . . . . . . . , son énergie cinétique est . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’énergie potentielle de pesanteur est . . . . . . . . . . . . . . . . .
•Puissance moyenne :
Si durant un mouvement avec conservation de l’énergie mécanique d’une durée ∆t la variation d’énergie potentielle
vaut ∆Ep, la puissance moyenne P du transfert d’énergie est :
P = ∆Ep
∆tP en W, ∆Epen J, ∆t en s
IV. Exercice
La vrille est une figure de voltige aérienne. Au cours de cette figure, l’avion descend en chute libre verticale
tournant sur lui même avec une vitesse angulaire ω= 3,1 rad.s−1autour d’un axe de rotation passant par son centre
d’inertie et appelé axe de lacet. Au début de la chute, la vitesse de l’avion vaut v0= 5.102km.h−1et son altitude
z0= 1,50 km.
1. (a) Calculer l’énergie cinétique ECR de l’avion autour de l’axe de lacet.
(b) Si la vitesse angulaire de l’avion augmente, comment varie son énergie cinétique de rotation ?
2. Calculer l’énergie cinétique de translation ECT0 de l’avion au début de la chute libre. Comparer ECR et ECT0 et
conclure.
3. Calculer l’énergie potentielle de pesanteur EP0 de l’avion au début de la chute libre.
4. Au cours de la chute, comment varie l’énergie potentielle de pesanteur (l’axe z est orienté vers le haut) ?
L’énergie cinétique de l’avion ? Proposer une explication.