Physique des Ondes : Propagation d`ondes électrocinétiques

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Travaux pratiques – Série 2
Physique des Ondes : Propagation d’ondes
électrocinétiques dans un câble coaxial
Objectifs du TP :
 Mesurer la vitesse de propagation d’un signal dans un câble coaxial.
 Observer l’influence des conditions aux limites sur les signaux réfléchis en bout de câble.
 Mesurer l’impédance caractéristique du câble et saisir l’impact pratique de cette grandeur.
 Tester la pertinence du modèle électrocinétique bifilaire du câble.
Matériel à disposition :
1 GBF, 1 oscilloscope, 1 multimètre, 1 câble coaxial à étudier, 1 câble coaxial « classique », connecteurs
BNC, 2 bouchons de 50 Ω, 1 boîte à décades de résistances, fils
Introduction
Les câbles coaxiaux sont utilisés comme moyen de transmission d’informations. Ils sont conçus pour
transmettre des signaux sans trop d’atténuation et pour assurer une protection contre les perturbations
extérieures. On les utilise notamment pour les câbles d’antenne de télévision, pour transmettre des signaux
audio-numériques, ainsi que pour des interconnexions dans les réseaux informatiques.
Un câble coaxial est formé de deux très bons conducteurs, de même longueur , l’un entourant l’autre.
L’un est un conducteur massif de rayon
1
R
, appelé l’âme du conducteur. L’autre est un conducteur cylindrique
creux de rayon intérieur
2
R
et de rayon extérieur
3
R
, appelé la gaine du conducteur. L’espace inter-conducteur
comporte un isolant. En pratique, la gaine est reliée à la masse tandis que l’âme « véhicule » le signal utile.
Figure 1 : Schéma simplifié

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On adopte ici un modèle bifilaire du câble coaxial, dans le cadre duquel la portion de câble coaxial de
longueur
dz
est équivalente au quadripôle de la figure 2, où L et C désignent respectivement l’inductance
linéique et la capacité linéique du câble coaxial.
,V z t
correspond alors au potentiel électrique de la section
d’abscisse
z
de l’âme du câble à l’instant
t
, et
,i z t
à l’intensité du courant qui traverse cette même section.
Figure 2 : Modèle bifilaire d’une portion de câble
Expliciter le système d’équations aux dérivées partielles vérifié par les fonctions
,V z t
et
,i z t
.
En déduire les deux équations aux dérivées partielles, découplées, vérifiées par la fonction
,V z t
d’une
part, puis par la fonction
,i z t
d’autre part. Commenter.
A. Travail préliminaire : Analyse de la fiche technique du câble
# Présentation générale
Le câble étudié dans ce TP, appelé câble A par la suite, est un câble de grande longueur ( est voisine de
100 m), de type RG 58C/U.
Le document ci-dessous est un extrait de la fiche technique de ce câble :
Quelles sont les valeurs de
1
R
et
2
R
pour le câble A ?
Quelle est la nature du matériau isolant placé entre l’âme et la gaine du câble A ?

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# Détermination des paramètres du modèle bifilaire
Le document ci-dessous est un autre extrait de la fiche technique de ce câble :
Quelle est la valeur de la capacité linéique
C
du câble A indiquée par le constructeur ?
Un modèle électromagnétique simple du câble permet d’aboutir à l’expression théorique suivante de la
capacité linéique
0
21
2
ln
r
CRR
où
0
désigne la permittivité diélectrique du vide (
12 1
08,8.10 F.m
)
r
désigne la permittivité diélectrique relative de l’isolant placé entre les deux conducteurs
Sachant que la permittivité diélectrique relative du polyéthylène vaut 2,25 pour une fréquence égale à 1 kHz,
contrôler la pertinence de ce modèle et en déduire une estimation de l’incertitude sur la valeur de
C
.
Ce même modèle permet également d’aboutir à l’expression théorique de l’inductance linéique du câble A
0
21
2 ln
LRR
où
0
désigne la perméabilité magnétique du vide (
71
04 10 H.m
)
En déduire la valeur théorique de la célérité
c
des signaux dans le câble A. Cette valeur est-elle compatible avec
les informations fournies par la fiche technique ?

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B. Mesure de la longueur du câble
Il s’agit ici de mesurer la longueur du câble A grâce à la mesure de sa capacité totale en régime
statique. On utilise pour cela les multimètres numériques présentant la fonction capacimètre.
Le principe de la mesure d’une capacité par ce type de multimètre est décrit dans le document suivant
(adaptation de : http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electro/capacim.html) :
On charge le condensateur dont on souhaite mesurer la capacité avec un courant constant
I
et on
arrête la charge quand la tension aux bornes du condensateur atteint la tension
réf
UV
.
Pour un condensateur idéal, si la durée de la charge est
t
, la charge finale vaut
réf
Q I t V   
et donc
réf
It
V
. La mesure de se ramène donc à une mesure de temps. Pour un condensateur réel, il faudrait en
toute rigueur tenir compte du courant de fuite.
Pour effectuer la mesure, il faut utiliser un dispositif qui réalise dans l’ordre les opérations suivantes :
 décharge du condensateur dans une petite résistance ;
 connexion du condensateur au générateur de courant constant et à un comparateur de tension et début du
comptage du temps ;
 quand la tension atteint la valeur de référence choisie, arrêt du comptage du temps et de la charge.
Les appareils commerciaux affichent directement la valeur de la capacité. Les plus évolués effectuent
automatiquement le choix de la gamme de mesure (i.e. de la valeur du courant constant de charge). La précision
de la mesure est de quelques %.
Lorsque l’on branche le capacimètre fonctionnant sur le principe précédent entre l’âme et la gaine du câble
A, justifier que celui-ci se comporte comme un condensateur de capacité
,A tot
CC
.
 Donner la valeur expérimentale de pour la câble A mis à disposition dans ce TP.
C. Mesure de la célérité des signaux dans le câble
En plus du câble A, on dispose du matériel suivant :
 Un générateur de fonctions pouvant fournir des impulsions (on le notera alors GI) ou des signaux
classiques, notamment sinusoïdaux (on le notera alors GBF). Son impédance interne est
50
g
R
.
 Un câble coaxial classique pour les prises de tension à l’oscilloscope, de longueur 1 m environ,
d’impédance caractéristique égale à 50 Ω, appelé câble C.

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1. Première méthode : Mesure du temps de parcours d’une impulsion
# Réglage du générateur d’impulsions
 Effectuer le montage ci-dessous.
Remarque : Le rôle de bouchon de 50 Ω sera justifié ultérieurement dans ce TP.
 Régler le générateur pour qu’il délivre des impulsions rectangulaires en sélectionnant la fonction
Pulse, puis effectuer les réglages suivants : Period = 0,01 s, HiLevel = 2 V, LoLevel = 0 V,
PulseWidth = 100 ns, EdgeTime = 5 ns.
 Visualiser le signal à l’oscilloscope et vérifier ses caractéristiques.
# Réalisation de la mesure
 Remplacer le bouchon de 50 Ω par une des extrémités du câble A, l’autre extrémité restant ouverte.
 Représenter l’allure de l’oscillogramme obtenu en voie 1 de l’oscilloscope et interpréter la présence de
deux impulsions sur une période.
 Brancher la sortie du câble A sur la voie 2 de l’oscilloscope. Observer et interpréter.
 En déduire une première valeur expérimentale
1
c
de la vitesse de propagation des signaux.
2. Deuxième méthode : Mesure du temps de parcours d’une OPPH
# Présentation du montage
Le générateur est désormais utilisé en mode sinusoïdal et délivre un signal de fréquence
f
.
câble C
GI
oscilloscope
voie 1
voie 2
té
bouchon de 50 Ω
GBF
oscilloscope
voie 1
voie 2
câble C
câble A
bouchon de 50 Ω
z
0