Modèles cosmologiques Après Newton - Marc Lachièze-Rey

Modèles cosmologiques Après Newton
Marc Lachièze-Rey Lachièze-Rey, 2010
1
Le Monde après Newton
Newton : cadre géométrique : espace et temps géométrisés…
Espace + temps = cadre géométrique de la physique Mouvement décrit par des vitesses, des forces = objets géométriques Le monde = distribution de matière (régie par des forces) dans ce cadre géométrique Problème cosmologique : quelle est l’extension du monde matériel dans ce cadre
géométrique infini ? Notre galaxie ? Univers-iles ? Lachièze-Rey, 2010
2
Les arpenteurs du ciel
•  Les arpenteurs du ciel
• 
• 
• 
• 
Le Catalogue d'Edmond Halley
John Flamsteed à Greenwich
William Herschel : étoiles doubles, nébuleuses, L'univers d'Herschel
http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_17-18e/etoiles-cometes-nebuleuses_impression.html
Lachièze-Rey, 2010
3
Edmund Halley (1656-1742)
Elève de Newton, il participe à des voyages d'exploration. Dans l'Atlantique sud en 1676 (Sainte Hélène) il dessine la carte du ciel austral  premier
catalogue d'étoiles publié, qui combine l'optique à la mesure des positions, En 1715 il dessine à l'avance la carte de la zone d'ombre d'une éclipse de soleil en Grande
Bretagne. En 1720, il est nommé directeur de l'Observatoire royal de Greenwich. C’est lui qui persuade Newton de publier les Principia a découvert et calculé la périodicité de la comète de 1682 qui portera son nom après que son
retour prévu pour 1758 ait été qualifié par Lalande de "phénomène le plus satisfaisant
que l'astronomie nous ait jamais offert".
Lachièze-Rey, 2010
4
John Flamsteed (1646-1719)
premier astronome royal de l'observatoire de Greenwich
Publie un catalogue stellaire important Comme Halley, il utilise
une généalogie de catalogues stellaires antérieurs:
Ptolémée, Ulugh-Beigh, Tycho Brahé, Hévélius. 5
• 
John Flamsteed
• 
Atlas Coelestis (Londres, 1753) Lachièze-Rey, 2010
6
Thomas Wright ()
Thomas Wright An original hypothesis (1750)
I. Kant, Théorie du Ciel (1755)
J. H. Lambert, Lettres cosmologiques
(1761)
7
Charles Messier
(1730-1817)
catalogue de 103 nébuleuses en 1781. Lachièze-Rey, 2010
8
William HERSCHEL (1738/1822)
Allemand (naturalisé Anglais) ; amateur puis professionnel reconnu. d’abord musicien, mais philosophie et astronome.
Lachièze-Rey, 2010
9
William HERSCHEL (1738/1822)
Construit des télescopes de plus en plus grands, dont le « grand » (122 cm / 12 m de long).
En 1781, Herschel découvre Uranus
Herschel se consacre ensuite à construire un catalogue précis d’étoiles, en particulier des
étoiles doubles. (Il refuse cependant longtemps de reconnaître que ces étoiles doubles ne sont pas le fruit
d’un alignement vi- suel fortuit, mais réellement constituées de deux étoiles en orbite
l’une autour de l’autre, comme le prétend l’astronome John MICHELL). En 1802, il note le mouvement de rotation mutuelle des étoiles doubles, première évidence
de l’action de la gravitation en dehors du système solaire ! Les lois de la physique
s’appliquent donc aussi aux étoiles et la gravitation mérite donc son titre d’universelle .
En 1783, à l’aide d’un télescope de 47,5 cm d’ouverture, Herschel commence à recenser des
nébuleuses. (En 1781 le Français Charles MESSIER avait déjà publié un catalogue de
103 nébuleuses).
Herschel fut le premier à mettre en évidence le mouvement propre du Soleil. En étudiant le
catalogue des positions de 36 étoiles, il conclut que la plus grande partie de leur
mouvement propre pouvait être expliquée par le mouvement du système solaire en
direction d’un point qu’il appela apex Lachièze-Rey, 2010
10
Grand Télescope de HERSCHEL (1797)
Diamètre = 1,22 m. Longueur = 12 m.
Le plus grand en son temps 11
HERSCHEL: nébuleuses, la Voie Lactée
12
Today : the William Herschel Telescope at the Canarian Observatories
4.2-metre diameter, the largest in Western Europe !
Lachièze-Rey, 2010
13
PIERRE simon de LAPLACE (1749–1827).
Traite de mecanique celeste.Paris: 1798–1827. Laplace attempted to reduce astronomy to a series of problems in mechanics and to relate all observed data to the effects of gravity. Applying the mathematical formulae of dynamics and mechanics and Newtonian
gravitational theory, Laplace explained planetary and lunar motion, the motion of
comets, of tides, and the masses of the planets and moon. Laplace presented this ultimate “Clockwork Universe” to Napoleon in 1799, whereupon
Napoleon is alleged to have said he would read it as soon as he had six months’ time.
When Napoleon asked Laplace why he never mentioned the Creator in his work,
Laplace is alleged to have answered, “I have no need of such a hypothesis.”
Lachièze-Rey, 2010
14
La découverte de Neptune
Les prédictions de la mécanique classique découlant de la théorie de la gravitation universelle étaient en désaccord avec les observations de de l’orbite d’Uranus (de 1,5 minutes d’arc).
La mécanique céleste, cette partie de la mécanique qui s’intéresse au mouvement des corps célestes, avait beaucoup progressé, en bonne partie grâce aux travaux de Pierre Simon de LAPLACE (1749/1827). À l’été 1845, Arago persuade Urbain LE VERRIER (1811-1877) de faire le calcul. Le 18
septembre 1846, Le Verrier écrit à l’astronome Berlinois Johann GALLE (1812/1910)
pour lui demander d’observer le ciel à la position indiquée. Le 23 septembre, Galle
pointe son télescope dans la direction et trouve une planète nouvelle ! découverte spectaculaire, basée sur un calcul et non le fruit du hasard  énorme
retentissement, triomphe de la mécanique de Newton et des méthodes de la mécanique
céleste développées par Lagrange et Laplace.
Lachièze-Rey, 2010
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La découverte de Neptune
« M. Le Verrier a aperçu le nouvel astre sans avoir besoin de jeter un
seul regard vers le ciel ; il l’avu au bout de sa plume. » (F Arago 1846)
Lettre de Galle à Le Verrier lui annonçant la découverte de la planète
Lachièze-Rey, 2010
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Herschel: Construction of the heavens
mieux connaître la Voie Lactée.
Lachièze-Rey, 2010
17
Voie Lactée
De 1900 à 1920 Jacobus Kapteyn trace le premier plan de la Voie lactée :
un ellipsoïde aplati de 1 kpc d’épaisseur et 5 kpc de diamètre, le Soleil est près du centre En 1918 : Shapley donne une idée plus juste les étoiles ont des mouvements lents [~ 20 km/s] et erratiques : L’existence du disque galactique et sa rotation ne seront étudiés que dans les années 20, par
Jan Oort en particulier. En première approximation, l’univers est un gaz froid d’étoiles.
Lachièze-Rey, 2010
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Géomètres
Bolyai wrote to his father: “Out of nothing I have created a strange new universe.”
Karl F. Gauss (1848)
Lachièze-Rey, 2010
B. Riemann (1854)
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Gauss et héliotrope
g
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21
Einstein
Lachièze-Rey, 2010
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Einstein •  "Quand, à une certaine occasion, j'ai demandé au
professeur Einstein comment il avait trouvé la théorie de la
relativité, il me répondit qu'il l'avait trouvée parce qu'il
était tout à fait convaincu de l'harmonie de l'univers" Hans Reichenbach (cité par M. Paty in Einstein philosophe, PUF 1993)
Lachièze-Rey, 2010
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Einstein
Lachièze-Rey, 2010
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La relativité restreinte Unification par la géométrie :
Passage espace + temps  espace-temps : Nouvelles
symétries
(3 dimensions --> 4 dimensions)
Solution du problème de l’éther électromagnétique
cadre géométrique encore plus complet car il incorpore la
cinématique
Ne change guère la vision cosmologique
Lachièze-Rey, St Tropez 2003
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Einstein et de Sitter •  1917 : modèle d’Einstein : homogène, isotrope, statique et fermé [supprime
•  - « principe de Mach »
•  constante cosmologique • 
• 
• 
• 
1917: Willem de Sitter trouve une solution vide de matière courbure = constante cosmologique apparemment statique ùais photons décalés vers le rouge. (Kornelius Lanczos (1922) réécrit la métrique ds2 = d2 - ch2( [d2 + sin2(d2+sin2d2]
0 = √(3/) ***FIGURE***
Lachièze-Rey, 2010
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Relativité générale:
Courbure (= géométrie) = gravitation
L’interaction gravitationnelle est
représentée comme un pur effet de la géométrie de l’espace-temps (courbure).
L’espace-temps a une forme (il est courbe) exprimée par une métrique g (ou bien sa connection)
(ou bien sa courbure = tenseur de Riemann R = champ gravitationnel Les équations d’Einstein permettent de calculer R à partir - du contenu énergétique (tenseur d’énergie-impulsion T) - et de la constante cosmologique L.
(Matière et lumière suivent les géodésiques de l’espace-temps.)
(L’espace devient lui-même une Lachièze-Rey,
entité dynamique
et au statut quasi-matériel)
2010
27
Lachièze-Rey, 2010
Schwarzschild
solution Winter 1915-1916
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Courbure de l’espace
Lachièze-Rey, St Tropez 2003
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Lachièze-Rey, St Tropez 2003
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Cosmologie relativiste
La cosmologie concerne les propriétés globales de l’univers.
La gravitation gouverne la cosmologie.
Elle est décrite par la relativité générale  Cosmologie relativiste
Univers =
cadre géométrique (espace-temps)
+ contenu énergétique (matière, rayonnements,…)
Les deux sont liés par la relativité générale, loi de la gravitation
Simplifiées par la symétrie du principe cosmologique
Le but de la cosmologie relativiste est de trouver une bonne
description de l’espace-temps, par exemple par sa métrique.
Physique connue
Nombreuses Observations
Lachièze-Rey, 2010
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Principe cosmologique
• l’espace-temps est simple = espace x temps
• L’espace [= chaque section spatiale de l’espace-temps]
Est à symétrie maximale (=homogène et isotrope)
Mais les propriétés de l’espace peuvent varier
dans le temps (par exemple expansion).
• description simple du contenu énergétique,
par des quantités moyennes seulement :
densité d’énergie ρ, pression p
Lachièze-Rey, 2010
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Principe cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
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Cosmologie relativiste
L’espace-temps devient lui-même une entité dynamique et au statut quasi-matériel : L’espace-temps a une forme (courbure et topologie)
Le problème cosmologique, c’est avant tout décrire cette forme.
Par exemple : frontière temporelle, big bang, big crunch ?
Pas de frontière spatiale (modèle d’Einstein)
Cosmologie future : cadre géométrique encore plus étendu ? (Cordes et branes ?)
•  Autre théorie de Gravitation (Quantum gravity?) •  Universe is not homogeneous and isotropic
•  New physics.
Lachièze-Rey, 2010
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Slipher…
1912…1925 Vesto Slipher mesure les décalages spectraux des « nébuleuses »: une
majorité décalée vers le rouge 1920 « Grand débat » entre Heber Curtis et Howard Shapley sur la nature extragalactique ou non des nébuleuses
Lachièze-Rey, 2010
35
EDWIN HUBBLE (1889–1953).
“Cepheids in spiral nebula.”
In Publications of the American Astronomical Society,
33rd meeting, Dec. 30, 1924 – Jan. 1,
• 
The Realm of the Nebulae. Lachièze-Rey, 2010
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Einstein, De Sitter , Eddigton Lachièze-Rey, 2010
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42
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43
GEORGES LEMAÎTRE (1894–1966).
•  “Un univers homogène de masse constante...”
in Annales de la Société Scientifi que de Bruxelles, vol. XLVII.
Louvain: 1927. Lachièze-Rey, 2010
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GEORGES LEMAÎTRE
Lachièze-Rey, 2010
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Alexandre Friedmann
(Saint-Pétersbourg
1888 - Petrograd 1925)
• Friedman, A. (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik 10 (1): 377–386
modèle d’univers en expansion de courbure positive (Einstein : « C’est faux ! »)
• Friedman, A. (1924). "Über die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes".
Zeitschrift für Physik 21 (1): 326–332
modèle de courbure négative (Einstein : « C’est abominable ! »)
• . 1925 : mort prématurée et oubli
Lachièze-Rey, 2010
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Cosmologie relativiste
•  Après Einstein (1917)
Un modèle cosmologique est une solution de la relativité générale (simple) • Après Lemaître (1930) (et Friedman) : classe de solutions identifiées obéissant
au Principe cosmologique = modèle de Friemann – Lemaître.
• parmi eux on retient les solutions en expansion ( observations)
• une classe particulière = modèles de big bang • un modèle de big bang est défini par deux caractéritiques:
-  Le signe de la courbure de l’espace -  Le facteur d’échelle a(t)
-  Les modèles de big bang : a(t0) = 0.
-  Théorème (relativité générale) :
[ matière – énergie « ordinaire »] et [| =0]  gravité atractive  expansion décélérée  big bang Lachièze-Rey, 2010
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Cosmologie relativiste
•  Univers en expansion
Lachièze-Rey, 2010
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Modèles de bb
•  A(t0) = 0
•  A(t0 + e) très petit  densité et températures très élevées  univers primordial dense et chaud
  Phénomènes physiques particuliers:
-  Interactions rayonnement – matière
-  Physique nucléaire
-  Physique des particules
• Singularité : A(t0) = 0
mal comprise / à éliminer ?
Lachièze-Rey, 2010
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Lachièze-Rey, 2010
50
Pie XII, 1951 " ... il semble en vérité que la science d’aujourd’hui, remontant d’un trait des millions de
siècles, ait réussi à se faire le témoin de ce "fiat lux ! » initial, de cet instant où surgit du
néant, avec la matière, un océan de lumière et de radiations, tandis que les particules des
éléments chimiques se séparaient et s’assemblaient en million de galaxies. »
" ...Avec le concret qui est la caractéristique des preuves en physique, (la science) a
confirmé la contingence de l’univers et aussi le bien-fondé des déductions sur l’instant où le
cosmos est sorti des mains du créateur. Aussi, la création est apparue dans le temps. Donc il
y a eu un Créateur ! Donc Dieu existe ! Bien qu’elle ne soit ni explicite ni complète, c’est la
réponse que nous attendions de la Science et que la génération présente attendait d’elle ! " Georges Lemaître, 1958 :
" Pour autant que je puisse juger, cette théorie reste en dehors du champ de la métaphysique
ou de la religion. Elle laisse les matérialistes libres de dénier tout être transcendant. " http://decouverte.univers.free.fr/bigbang.htm
Lachièze-Rey, 2010
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Constante cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
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Constante cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
53
Modèles de big bang
Lachièze-Rey, 2010
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Modèle de big bang avec
Λ=0.7 et Ω =0.3
(le « meilleur »
aujourd’hui)
Modèle de big bang
« Einstein - de Sitter),
avec Λ=0 et Ω = 1
(abandonné aujourd’hui)
Lachièze-Rey, 2010
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Constante cosmologique
Einstein 1917 : L pour avoir un modèle statique
Ensuite, Einstein “renie “ L
Lemaître :
L=0  univers « trop jeune »
L=0  apparition des galaxies difficile à expliquer
 Controverse
Mais peu d’intérêt pour la cosmologie Lachièze-Rey, 2010
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Georges Gamow (1904-1968)
Lachièze-Rey, 2010
57
Fred Hoyle (1915-2001)
les étoiles engendrent les atomes.
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Hans Bethe (1906-2005)
l’énergie des étoiles est d’origine nucléaire
Lachièze-Rey, 2010
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Masse cachée
l’énergie des étoiles est d’origine nucléaire
Lachièze-Rey, 2010
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Questions cosmiques 1 : géométrie de l’espace-temps
• Forme (géométrique) de l’espace:
plat ou non, infini ou non,…
courbure spatiale [et topologie]
• Partie temporelle de la géométrie : évolution
Expansion : évidence et propriétés
taux (= constante de Hubble)
accélération ou décélération Âge de l’univers
• Constante cosmologique = courbure
de l ’espace-temps
61
Lachièze-Rey,moyenne
2010
Questions cosmiques 2 : contenu « matériel » de l’univers
équation d’Einstein : la forme est imposée par le contenu (+ L ?)
• Nature, densité et propriétés de la matière
masse cachée --> physique des particules
Énergie exotique ? (énergie du vide, quintessence …)
pas d ’évidence
pas de motivation théorique sérieuse
Structuration et évolution de la matière visible ou invisible:
formations des galaxies et des structures
problème très actuel --> •
Lachièze-Rey, 2010
62
Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
Lachièze-Rey, 2010
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Questions cosmiques 3 : Univers primordial
Que s’est-il passé il y a 15 milliards d’années, quand les conditions physiques étaient très différentes de celles d’aujourd’hui ?
Plus on remonte loin dans le passé, plus on doit faire intervenir une physique différente : « Recombinaison » (à l’âge de 1 million d’années) :
époque de transition
origine du Fond Diffus cosmologique Physique nucléaire
physique des particules
… inflation, nouvelles théories, transitions de phase
•••
Lachièze-Rey, 2010
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La forme de l’espace-temps
Modèles relativistes
Principe cosmologique ==> modèles Friedmann - Lemaître
Modèles de big bang Modèles particuliers : Einstein, Minkowski, de Sitter
Lachièze-Rey, 2010
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Principe cosmologique
L’espace [les sections spatiales de l’espace-temps]
sont à symétrie maximale (=homogènes et isotropes)

1) l’espace-temps est simple = espace * temps
Mais les propriétés de l’espace varient
dans le temps (expansion).
2) description simple du contenu énergétique :
Quantités moyennes seulement
(densité d’énergie ρ, pression p)
Lachièze-Rey, 2010
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Principe cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
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Métrique Robertson - Walker
Décalage vers le rouge
(= redshift)
Lachièze-Rey, 2010
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Le principe cosmologique suffit à déterminer une forme [de Robertson - Walker] pour la métrique :
ds2 = dt2 -a(t) 2 dσ2,
où dσ2 est la métrique d’un espace à symétrie maximale :
S3 (k =1)
R3 (k =0), ou H3 (k =-1) .
k est le paramètre de courbure spatiale
La fonction a(t) = facteur d’échelle :
toute longueur cosmique varie proportionnellement à a(t)
- (dans des « bonnes » coordonnées) - ceci est indépendant de la théorie de gravitation (Rg ou autre).
Un modèle est déterminé
par
Lachièze-Rey, 2010
[a(t), k]
69
Courbure de l’espace-temps
Lachièze-Rey, 2010
70
Modèles de Friedmann Lemaître
La relativité générale permet de calculer la courbure
de l’espace-temps à partir du tenseur d’énergie-impulsion
et de Λ, par les équations d’Einstein.
Avec le principe cosmologique,
- la courbure se réduit à a(t) et k.
- Les équations d’Einstein se réduisent aux
équations de Friedmann.
La matière est décrite par
sa densité moyenne ρ
et sa pression moyenne P.
Lachièze-Rey, 2010
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Modèles Friedmann - Lemaître
- décrits par a(t) et k.
-  Les équations d’Einstein (relativité générale) se réduisent aux
équations de Friedmann : on peut calculer [a(t), k] à partir du
tenseur d’énergie-impulsion et de Λ.
La matière est décrite par
sa densité moyenne ρ
et sa pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
Lachièze-Rey, 2010
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Contenu matériel
densité moyenne ρ
pression moyenne P.
Reliés par une équation d’état
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Modèles de big bang
= ceux pour lesquels le facteur d ’échelle s annule pour une valeur ti de t finie : a(ti) =0.
(en fait, cette cosmologie ne tient pas compte des
effets quantiques qui pourraient empêcher une telle
Singularité.)
Il vaut mieux remplacer la condition par a(ti) = Lplanck
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Modèles de big bang
Lachièze-Rey, 2010
75
Lachièze-Rey, 2010
76
Lachièze-Rey, 2010
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Observations d’intérêt cosmique
• Tests cosmologiques : observer des objets « standard »pris comme traceurs de la géométrie (spatio-temporelle) ; amas de galaxies, supernovae (--> •), ...
Difficile de séparer les aspects spatiaux et temporels
• âge de l’univers
• abondances des éléments légers (<-- nucléosynthèse primordiale)
•••
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Fond Diffus cosmologique
•  Les observations les plus lointaines et les plus anciennes disponibles
(z=1000)
•  Engendré à la recombinaison
•  La confirmation la plus impressionnante des modèles de big bang •  On teste
–  physique primordiale
–  Gravitation
–  Géométrie de l ’espace-temps –  Nature et propriétés de la matière
–  Les lois de la physique ...
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Fond Diffus cosmologique
équilibre
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Spectre du Fond Diffus cosmologique Lachièze-Rey, 2010
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Lachièze-Rey, 2010
82
WMAP sky
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83
WMAP sky
T(θ,φ) --> spectre angulaire
C(l)
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Lachièze-Rey, 2010
85
Lachièze-Rey, 2010
86
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Fluctuations du Fond Diffus cosmologique
Lachièze-Rey, 2010
88
Spergel et al 2003
Lachièze-Rey, 2010
89
Pic acoustique
Lachièze-Rey, 2010
90
Lachièze-Rey, 2010
91
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Lentilles gravitationnelles
Déviation gravitationnelle des rayons
lumineux prévue par la relativité générale • effets
forts (arcs) ou faibles, • à diverses échelles (microlensing)
• très faibles : déformations des images
(analyse statistique : champ de cisaillement ***)
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Lachièze-Rey, 2010
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Effets de lentilles gravitationnelles :
Dévoilent la masse responsable (cachée ou non)
Dévoilent la géométrie de l’univers
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Conclusion
Nous avons beaucoup appris dans les dernières années :
Mesure de H0
Mesure de l’accélération de l’expansion
Détection des fluctuations du Fond Diffus cosmologique
Estimation des quantités de masse cachée (mais pas sa nature)
Tout est à confirmer par des méthodes indépendantes !
Réconcilier les mesures de H0 proches et lointaines
Mesures de la courbure de l’espace (aujourd’hui, estimée faible)
Confirmer l’accélération de l’expansion (qui implique Λ)
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La matière
Sdv fd vbdf df
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Abondances des éléments
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Champ scalaire
•  Le Lagrangien décrit l’évolution
•  L’état fondamental (=vide) correspond au
minimum du potentiel
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100
Potentiel
•  Symétrique à haute température
•  Symétrie brisée à basse température
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101
Brisure de symétrie
• 
• 
• 
• 
À basse température
= choix d’un minimum du champ
Quel type de choix : discret ou continu ?
Cela dépend de la nature du champ, et de
son Lagrangien.
•  On peut avoir F1 dans une région, et F2
dans une autre --> à la frontière ?
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102
Défauts topologiques
•  Choix discret : entre la zone F1 et la zone
F2, il doit exister une zone où le champ est
piégé.
•  Cela représente une surface très mince
remplie d’une énergie énorme: un mur domanial
•  Exclu par la cosmologie.
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103
Cordes cosmiques
•  Symétrie continue :
•  Les zones de forte énergie sont piégées le
long de lignes, qui se comportent comme
des cordes : •  Densité d’énergie prop. m2.
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Effets possibles des cordes cosmiques
= très fortes singularités (coniques) du
potentiel gravitationnel
•  Lentilles gravitationnelles
•  Fond diffus cosmologique
•  Germes pour la formation des structures
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105
Lachièze-Rey, 2010
106
Les cordes ont une dynamique
• 
Elles peuvent être chargées, supraconductrices…
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107
Monopoles
<--- autres types de brisure
•  Masse = m = échelle de la brisure
(1016 GeV pour les GUTs).
Lachièze-Rey, 2010
108
Défauts cosmologiques
Causalité ==> On s’attend à ce que le champ
prenne la même valeur dans des régions
dont les dimensions ont la taille de l’horizon
causal Hbrisure au moment de la brisure  un défaut topologique par volume Hbrisure 3.
 Pour les monopoles Ω = 1011 !!!
 IMPOSSIBLE
Lachièze-Rey, 2010
109
S’en débarrasser ?
Théorie :
 Monopoles inévitables si GUT
  Densité incompatible avec la cosmologie Leur densité a été diluée ?
-> origine de l’idée d’inflation
= Comment diluer les monopoles Lachièze-Rey, 2010
110
Inflation ?
= une période (courte) d’expansion ultrarapide.
Par exemple, d’un facteur 10100 en 10-35 seconde
(big bang : facteur 1000 en 13 Gyrs).
Une région de taille LPlanck =10-33 cm devient de taille 10xx
cm.
Quelle aurait pu en être la cause ?
-  constante cosmologique ? NON
-  Autre chose INFLATON
Lachièze-Rey, 2010
111
Motivations pour l’inflation
•  Diluer les monopoles : mais les théories
GUT ne sont plus à la mode -> l’actualité
du problème a disparu.
•  Résoudre les « problèmes » de la platitude
et de l’homogénéité.
-  ces sont de faux problèmes (mal posés)
-  L’inflation ne les résout pas
• Une origine aux fluctuations primordiale.
Lachièze-Rey, 2010
112
Problèmes de l’Inflation
• Pas de fondements solides :
-  concept d’énergie du vide
-  Existence d’un champ scalaire particulier = inflaton
• Pas de véritable modèle
• Fine tuning : L’idée exige une série d’hypothèses
extrêmement ad hoc
-  quant à la physique des particules
-  Quant à la cosmologie (homogénéité
préalable) Lachièze-Rey, 2010
113
• Pas de tests :
-  on trouve à peu près toutes les prédictions
possibles -  La plupart des « prédictions » datent
d’avant l’idée d’inflation.
Lachièze-Rey, 2010
114
Mécanisme original
•  (Zeldovich)
(Guth, Linde)
Lors de la brisure Il faut une pression négative.
« Les propriétés d’un champ scalaire rendent facile L’existence d’une pression négative » (Alan Guth)
Lachièze-Rey, 2010
115
Idée originelle: « old inflation »
•  Starobinski (1979), Guth 1981, champ
scalaire dans un minimum local (non
global) de potentiel : faux vide (le minimum
de l’énergie à ce moment): superrefroidissement
•  Processus quantique car le champ passe du
vai au faux vide par effet tunnel.
•  Impossible de terminer l’inflation
Lachièze-Rey, 2010
116
Nouvelle inflation
•  1982 (graceful exit).
•  Le potentiel du champ (= INFLATON) est
dessiné comme un plateau: •  le champ « roule »
•  le long du plateau.
Lachièze-Rey, 2010
117
Inflation « chaotique »
•  Potentiel plus général
Faux vide
Vrai vide
L’évolution de l’inflaton ressemble à celle d’une bille qui serait dans un puis de la même forme:
Oscillation avec friction (<- expansion)
Lachièze-Rey, 2010
118
chaotique
•  Le champ doit avoir le potentiel correct
•  Le champ doit être au départ dans l’état de
faux vide
•  L’univers doit être au départ (suffisamment)
homogène.
•  L’évolution de la région de faux vide est
une inflation.
Lachièze-Rey, 2010
119
•  Les particules présentes et la métrique sont
énormément diluées
•  À la fin de l’inflation, l’énergie du champ
est matérialisée sous forme de particules.
Lachièze-Rey, 2010
120
Autres inflations
•  Inflation hybride : deux champs scalaires
•  Inflation supernaturelle
Lachièze-Rey, 2010
121
Champ scalaire (quantique)
•  Le joker de la physique des particules
Existence ???
--> équations de Friedmann - Lemaître Lachièze-Rey, 2010
122
« slow roll »
•  Si le potentiel est plat, le champ varie lentement
Lachièze-Rey, 2010
123
… slow roll
Lachièze-Rey, 2010
124
Effets de l’inflation
Elle augmente énormément toute longueur cosmique:
• Dilution des monopoles
• Dilution de la courbure de l’espace (le rayon de courbure est dilaté)
==>L’espace est « presque plat » (à condition qu’il ait eu une courbure
correcte au départ)
• La taille de la région de causalité est dilatée
(supérieure à la taille de la surface de dernière diffusion, qui se trouve
ainsi contenue dans une région causale) Lachièze-Rey, 2010
125
Fluctuations primordiales
Plus intéressant
Fluctuation de densité en fonction de la taille spatiale λ (à l’instant où la
fluctuation rentre dans l’horizon)
Cas le plus simple δ=
CMB ==> δ==10-5 ==> Lachièze-Rey, 2010
126
La prédiction de l’inflation
•  Prédiction : les fluctuations à différentes
échelles ont même amplitude (spectre Harrison-Zeldovich 1970!)
n=1
(en fait pas de modèle établi -> pas de
prédiction solide)
Lachièze-Rey, 2010
127
Inflation éternelle
(uniquement dans le futur)
•  En fait, le champ a une probabilité (quantique)
non nulle de rester dans le faux vide. •  Donc certaines régions continuent à être en
inflation, d’autres non.
•  Chaque région est comme un univers
•  = autres univers = univers bulles = univers de
poche.
•  (en fait, d’autres régions de l’univers, tellement
grand que inaccessible)--> invérifiable.
Lachièze-Rey, 2010
128
•  Auto reproduction d’univers en expansion:
Création de mini-univers
Inflation -> univers Lachièze-Rey, 2010
129
Peut-on justifier l’inflation ?
•  1) l’inflation nécessite la validation des concepts d’énergie
du vide et de champ scalaire (problème de physique)
•  2) les conditions qui mènent à l’inflation sont très
« spéciales ». Mais on peut toujours penser que dans un
immense univers, il y aura toujours un endroit au moins où
elles seront vérifiées.
Mais pour justifier l’inflation , il faut un scénario de préinflation qui mène à l’inflation.
Lachièze-Rey, 2010
130
Problèmes fondamentaux
• 
• 
- 
- 
- 
- 
Comment décrire l’univers primordial?
Pourquoi constantes et paramètres ont-il leurs valeurs ?
densité et pression,
Nombre de dimensions de l’espace
Constantes : cosmologique Λ, G,c,h
Masses (et autres caractéristiques) des particules élémentaires (et de
leurs interactions).
• Y a-t-il une énergie du vide ? Un rayonnement des trous noirs ?
•••
Lachièze-Rey, 2010
131
• Peut-on quantifier la gravitation?
• La supersymétrie est-elle vérifiée ?
•••
Pas de réponse sans une nouvelle physique
(qui permettra de prolonger les modèles de
big bang)
Lachièze-Rey, 2010
132
Deux candidats
•  Théories des [super]cordes et brane
& M-théorie
• géométrie quantique = (gravité en lacets, réseaux de spins…)
Lachièze-Rey, 2010
133
Quantifier la gravité ==> quantifier la géométrie  unification géométrie / gravitation / matière
  espace-temps quantique
 Cut-off dans les intégrales
 (résolution des pbs de la physique quantique)
Lachièze-Rey, 2010
134
Théorie des cordes
•  Espace-temps --> Fond (bulk) à N dimensions. •  Êtres fondamentaux à une dimension = cordes (fermées ou ouvertes).
• Une corde évolue en décrivant une surface d’univers (2
dimensions) .
Consistance mathématique ==>
Il faut d=26 ou d=10.
Lachièze-Rey, 2010
135
•  Action [de Polyakoff] = surface de la sU.
•  On peut voir la théorie comme une théorie
dans un « espace » à deux dimensions (= la
surface d’univers).
Lachièze-Rey, 2010
136
•  Premier (et principal) indice de succès:
Les vibrations d’une corde fermée
correspondent à une particule de masse
nulle et de spin 2 : le graviton : on a une
quantification linéaire de la gravité (très loin d’une quantification complète).
Lachièze-Rey, 2010
137
Supersymétrie
•  On rend l’action invariante par
supersymétrie, en rajoutant des degrés de
liberté fermioniques.
•  Groupe de symétrieétries (internes):
Lachièze-Rey, 2010
138
supercordes
•  5 modèles : I, IIA, IIB, hétérotiques
• reliés par des dualités
--> 5 aspects d’une théorie sous jacente
inconnue = M-théorie ?
Lachièze-Rey, 2010
139
branes
•  Les extrémités des
cordes ouvertes décrivent des hypersurfaces = branes.
Lachièze-Rey, 2010
140
Intérêt théorique
•  Les différentes échelles de la physique sont
rapprochées, à cause du nombre élevé de
dimensions.
Lachièze-Rey, 2010
141
Modèles de branes
•  Matière et interactions confinés sur la brane,
•  Gravitation dans le fond.
•  Notre monde = une 3- brane qui évolue dans
le Fond ?
•  Big bang = collision de branes ?
•  On pourrait sentir l’influence des autres
branes : masse cachée, énergie sombre
Lachièze-Rey, 2010
142