Le temps de parcours et ses deux variantes de calcul Les trois

1
Mehdi DANECH-PAJOUH
INRETS-GRETIA
[email protected]
TEC n° 162 novembre décembre 2000
Le temps de parcours et ses deux variantes de calcul
Le temps de parcours est un moyen d’évaluer la performance d’un itinéraire ou
d’un axe routier. Il est aussi destiné à l’information routière et à la gestion du
trafic. En général, il est calculé à partir des variables macroscopiques mesurées
par des capteurs.
Dans cet article nous abordons successivement :
¾ Les conditions de base de recueil des variables du trafic.
¾ Les deux variantes du calcul de temps de parcours ainsi que leur différence.
¾ La représentativité des temps affichés sur les Panneaux à Messages
Variables.
¾ Les enjeux de l’indicateur de temps de parcours pour l’exploitant.
Les trois variables macroscopiques issues des capteurs
Pour permettre de décrire globalement des flots de véhicules sur un tronçon de route,
les capteurs fournissent normalement les trois variables essentielles du trafic, le
débit (le nombre de véhicules observés dans une unité de temps), le taux
d’occupation (qui permet une évaluation approximative de la concentration) et la
vitesse (distance parcourue dans une unité de temps ). Ces variables sont mesurées,
selon l’équipement du réseau, par file ou par sens, à des intervalles réguliers de
temps (20 secondes, 1 minute, 6 minutes). Pour éviter toute confusion nous
supposons que ces trois variables sont mesurées par tronçon par sens et au même
instant sur tout le trajet avec la même périodicité par exemple toutes les minutes.
Autrement dit chacune de ces mesures représente une image instantanée de
l’itinéraire dans les conditions de l’instant de mesure.
Les deux variantes de calcul de temps de parcours moyen
Il est important de noter que la nature macroscopiques des variables mesurées
conduit obligatoirement, quelque soit la méthode de calcul, à un temps de parcours
moyen (TPM). Celui-ci s’obtient en rapportant la longueur totale de trajet à la vitesse
moyenne de l’ensemble des individus présents sur le trajet à l’instant de mesure.
La différence entre les deux variantes de calcul (voir l’encadré n° 2) provient de la
manière dont nous calculons la vitesse moyenne sur un trajet. La méthode
actuellement employée par certains exploitants, pour affichage de temps de parcours
sur les Panneaux à Messages Variables, consiste à calculer la moyenne harmonique

2
non pondérée de la vitesse. La méthode que nous préconisons est la moyenne
harmonique de la même variable mais pondérée par le débit. Dans une première
considération nous justifions cette pondération pour deux raisons suivantes :
• Une notion élémentaire de la statistique : pour calculer la moyenne d’une
variable mesurée par groupe (et non pas par individu) il faut tenir compte de
l’effectif de chaque groupe (voir encadré n°1).
• Une notion de base de la théorie du trafic : Le débit et la vitesse mesurés sur un
tronçon de route ne sont pas indépendants, ils sont reliés par une loi dite
fondamentale.
La comparaison entre les deux variantes
Seulement dans trois cas les deux variantes de calcul de TPM aboutiront au même
résultats :
• Le cas trivial où le trajet est composé d’un seul et unique tronçon
• Le cas où les débits mesurés sur les tronçons sont égaux
• Le cas où les vitesses mesurées sont égales.
Dans tous les autre cas les deux variantes peuvent donner des résultats différents et
ceci nous conduit à relever certains défauts de la variante non pondérée :
Forcer l’équipartition de la demande
Nos venons de voir que la variante non pondérée donne, aussi, un temps de parcours
moyen et non pas individuel. Mais celle-ci ne tient pas compte de l ‘effet de la
répartition par tronçon de l’ensemble des véhicules se trouvant à l’instant de mesure
sur le trajet. Autrement dit, on suppose que tout au long du trajet il y a le même
nombre de véhicules par tronçon (une fausse équipartition de la demande).
Accentuer la sur estimation
Le temps de parcours déduit de la variante non pondérée est trop sensible aux
vitesses faibles. En effet il suffit que l’une des vitesses soit relativement petite pour
que le temps de parcours devienne anormalement grand. Lors de l’affichage sur les
PMV, pour éviter d’annoncer des temps absurdes, les valeurs calculées sont écrêtées
jusqu’à un seuil raisonnable. Dans la procédure pondérée, cette valeur faible sera
relativisée et ceci évitera qu’une seule perturbation dégrade la qualité de l’estimation.
Par essence, les indicateurs pondérés sont plus lisses que les non pondérés et ils
évitent les valeurs exagérément élevées.
Gommer l’interaction entre l’offre et la demande
La non pondération se justifie en partie par la facilité de son application. Sa validité
ne dépend que de celle de la variable vitesse. En revanche, la variante pondérée de
par sa constitution tient compte du diagramme fondamental débit-vitesse. Par
ailleurs, il faut rappeler qu’à tout moment le débit exprime au moins une partie de la
demande. En faisant intervenir son effet dans le calcul du temps de parcours nous
aurons un moyen facile de prendre en compte de l’impact de l’interaction entre
l’offre et la demande.

3
La représentativité des temps affichés sur les PMV
Avant d’évoquer le problème de la représentativité, voyons dans quelle mesure les
deux concepts, individuel et moyen, de temps de parcours sont différents. Supposons
que le trajet à parcourir soit composé de n tronçons de longueurs différentes. Le
temps de parcours individuel de ce trajet est le temps exact que met un individu pour
le parcourir, il est la somme des temps de parcours par tronçon. Ce temps
n’appartient qu’à cet individu et il dépend d’au moins trois facteurs : l’individu, son
véhicule et la route empruntée. Le temps de parcours moyen d’un groupe d’individus
est la moyenne des temps de parcours individuels. Ici, implicitement, nous
supposons que nous avons la possibilité de disposer du temps de parcours individuel
sur chaque tronçon. Seulement, sous cette hypothèse le temps de parcours du trajet
s’exprime comme une fonction additive des temps des trajets élémentaires. Or nous
savons que jusqu’à présent les temps affichés sur les PMV sont obtenus grâce à l’une
des trois variables macroscopiques mesurées par des capteurs, la vitesse. La
problématique que nous venons de soulever ici est l’impossibilité de calculer un
temps de parcours individuel à partir des variables macroscopiques. La variante non
pondérée du temps de parcours ne représente ni un temps individuel et ni un véritable
temps parcours moyen (dans le sens statistique du terme).
Existe-il un moyen pour prouver que l’une des deux variantes représente mieux le
temps parcours moyen que l’autre ?. On peut envisager une campagne de mesures de
véhicules suiveurs (ils suivent un flot de véhicules) qui produit des temps moyens en
rapport avec le flot suivi. Ensuite, on compare ces mesures avec les résultats des
deux variantes. Cette campagne exige une très bonne synchronisation entre l’instant
du départ (à l’endroit d’un PMV) et l’affichage du temps de parcours. On peut aussi
envisager une campagne de mesures par des véhicules flottants (chaque véhicule doit
dépasser autant de fois un véhicule qu’il a été lui-même dépassé, cf. 2) ;
malheureusement une telle procédure qui théoriquement produit des temps parcours
moyens est pratiquement impossible à réaliser.
Il existe une troisième possibilité qui consiste à reconstruire les TPM à partir des
données historiques très fines et en suivant les diagrammes espace-temps (tenir
compte des mesures décalées). Il y encore deux variantes pondéré et non
pondérée pour calculer ce TPM dit « fictif » voir encadré n° 3. Même dans ce cas, les
temps estimés représenteront des temps moyens et non pas individuels, et c’est dans
ce contexte qu’ils doivent être comparés avec ceux issus des deux variantes. Malgré
la complexité de sa réalisation informatique, nous avons testé cette troisième
approche de comparaison dans nos laboratoires (cf. 4 & 6) dont les tableaux ci-
dessous récapitulent les résultats.

4
Porte d’Ivry - Porte de la Chapelle (périphérique extérieur, 13200 mètres)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif pondérée
TPM non pondérée TPM pondéré Date Heures Nombre
d’observations Erreur
relative
Erreur
absolue
Erreur
relative
Erreur
absolue
TP M
fictif
(pond.)
11/01/96 15h-21h 325 13,0% 2m53s 9,1% 2m1s 21m57s
16/01/96 15h-21h 250 8,5% 1m33s 6,2% 1m8s 17m58s
17/01/96 6h-12h 176 22,8% 5m8s 12,4% 2m48s 22m3s
12/01/96 6h-12hh 261 34,7 8m9s 15,7 3m41s 22m49s
12/01/96 6h-12h 292 21,4 5m20s 11,2 2m47s 24m24s
Global 1304 22,6% 5m5s 11,6% 2m36s 21m55s
Porte d’Ivry - Porte de la Chapelle (périphérique extérieur, 13200 mètres)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif non pondérée
TPM non pondérée TPM pondéré Date Heures Nombre
d’observations Erreur
relative
Erreur
absolue
Erreur
relative
Erreur
absolue
TP M
fictif
(n. pond)
11/01/96 15h-21h 325 9,0% 2m7s 8,3% 1m57s 23m11s
16/01/96 15h-21h 254 6,3% 1m11s 5,8% 1m6s 18m26s
17/01/96 6h-12h 199 15,3% 3m38s 12,9% 3m3s 22m38s
12/01/96 6h-12hh 264 23,4% 6m19s 18,8% 5m5s 25m43s
12/01/96 6h-12h 290 15,2% 4m7s 11,8% 3m11s 26m28s
Global 1332 15,9 3m52s 12,9% 3m8s 23m17s
Réseau du SIER (tranche horaire de 6h à 12h)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif pondérée
TPM non pondérée TPM pondéré
Date trajet longueur Nombre
d’obs. Erreur
relative
Erreur
absolue
Erreur
relative
Erreur
absolue
TPM
fictif
(pond)
16/01/98 A6 Corbeil -
BP par A6-a
29200m 181 35,9% 15m30s 26,4% 11m21s 42m16
s
20/01/98 A6 Corbeil -
BP par A66-a
29200m 163 26,7% 10m43s 20,3% 8m9s 39m40
s
16/01/98 A6 Savigny -
BP par A6-a
15500m 170 24,0% 7m0s 14,9% 4m20s 28m33
s
20/01/98 A6 Savigny -
BP par A6-a
15500m 161 16,9% 4m14s 12,5% 3m7s 24m42
s
16/01/98 A6-a
Orly- BP
5100m 188 23,8% 4m8s 19,9% 3m27s 16m20
s
20/01/98 A6-a
Orly- BP
5100m 178 20,5% 2m50s 17,9% 2m28s 13m9s

5
Réseau du SIER (tranche horaire de 6h à 12h)
Trafic globalement non fluide, base de comparaisons TPM fictif non pondérée
TPM non pondérée TPM pondéré Date trajet longueur Nombre
d’obs. Erreur
relative
Erreur
absolue
Erreur
relative
Erreur
absolue
TPM
fictif
(n. pond)
16/01/98 A6 Corbeil -
BP par A6-a
29200 185 27,1% 13m53s 25,3% 12m59s 50m2s
20/01/98 A6 Corbeil -
BP par A66-a
29200 168 23,2% 10m52s 20,7% 9m28s 45m52s
16/01/98 A6 Savigny -
BP par A6-a
15500 173 19,8% 6m23s 19,1% 6m9s 31m20s
20/01/98 A6 Savigny -
BP par A6-a
15500 166 27,4% 7m14s 15,0% 3m58s 25m49s
16/01/98 A6-a
Orly- BP
5100 187 21,5% 3m54s 19,0% 3m26s 17m6s
20/01/98 A6-a
Orly- BP
5100 178 16,8% 2m21s 14,5% 2m3s 13m15s
Quand le trafic est fluide (la vitesse moyenne dépasse 60km/h) il n’ y a pas une
différence significative entre les TPM calculés par les deux variantes. C’est pourquoi
ces tableaux ne concernent que les moments où le trafic n’était pas fluide. Ainsi on
constate que, quelque soit la référence de comparaison (TPM fictif pondérée ou non),
l’erreur de la variante proposée est toujours en dessous de celle de la variante utilisée
pour l’affichage des PMV.
Par ailleurs la Ville de Paris et le SIER ont procédé à deux enquêtes distinctes de
mesure de temps de parcours dite « véhicules flottants ». Les données provenant du
SIER ont été, dans le cadre du projet DACCORD, exploités par l’Université de
DELFT. Il en découle que, sous réserve de la validité des données, la variante
pondérée est plus performante que celle actuellement en application (cf. 8). La Ville
de Paris, pour des raisons techniques n’a pas encore conclu sur son propre enquête.
VIII. Deux exemples numériques
Premier exemple
Trajet : Le boulevard périphérique extérieur, entre la Porte de St Mandé (PMV) et la
Porte de la Chapelle
Distance : 10,01 km
Nombre de tronçons : 20 (un capteur par tronçon)
Données : moyenne glissante sur 4 minutes
Périodicité de rafraîchissement : 1 minute
mardi 9 janvier 1996 BP St Mande-Chapelle (10,01 Km)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6h01 6h19 6h37 6h55 7h13 7h31 7h49 8h07 8h25 8h43 9h01 9h19 9h37 9h55
10h13 10h31 10h49 11h07 11h25
minutes
TPM pondéré
tpm non pondéré