c S.Boukaddid TD n˚15 : Second principe sup2 TSI Second principe

c S.Boukaddid
TD n˚15 : Second principe
sup2 TSI
Second principe de la thermodynamique
Exercice n˚1 : Fonction caractéristique
Soit une mole de fluide d’entropie molaire S(U,V )
S=
3R
ln U + R ln V + cte
2
1. Trouver la température et la pression thermodynamiques de ce fluide
2. Identifier ce fluide
Exercice n˚2 : L’entropie d’un gaz parfait - Loi de Laplace
I Cas d’un gaz parfait monoatomique
On étudie l’hélium,gaz monoatomique assimilé à un gaz parfait de coefficient
Cpm
5
γ=
= indépendant de la température .
Cvm
3
1. Rappeler les identités thermodynamiques
2. En déduire les expressions de l’entropie de ce gpm en variation (T,V),(T,P)
ou (P,V)
3. Donner les expressions de la loi de Laplace relative à une isentropique
4. Une transformation infiniment lente et mécaniquement réversible est en
outre adiabatique . Est-elle isentropique ?
5. Une adiabatique irréversible peut-elle vérifier la loi de Laplace ?
I Cas d’un gaz parfait avec γ variable
On utilise le dioxyde de carbone assimilé à un gaz parfait de coefficient γ variant
avec la température selon le modèle γ = a + bT
1. En déduire l’expression de l’entropie en variables (T,V)
2. Que devient la loi de Laplace d’une isentropique ?
Exercice n˚3 : Détente de Joule-Gay Lussac d’un gaz de Van der Waals
Un gaz de Van der Waals obeit à :
n2 a
)(V − nb) = nRT
V2
n2 a
: dU = nCV,m dT + 2 dV
V
– Une équation d’état : (P +
– Une énergie interne U(T,V )
On suppose que CV,m reste constante sur un faible intervalle de température
1. Déterminer la variation de température ∆T = Tf − T0 .Conclusion
2. Trouver l’entropie du gaz de Van der Waals
3. Calculer sa variation dans une détente de Joule-Gay Lussac l’amenant de T0 à
Tf et de V0 à Vf = 2V0
Exercice n˚4 : Bilan entropique du contact des deux solides
Deux solides homogène (Σ1 ) et (Σ2 ) de capacités thermiques C1 et C2 ,initialement à
T10 et T20 ,sont placés en contact dans une enceinte calorifugée.
1. Calculer la température finale du système Tf .
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2. On considère (Σ1 ) seul.Calculer ∆S1 puis l’entropie d’échange Se1 et de création
Sc1 .
3. On considère (Σ2 ) seul.Calculer ∆S2 ,Se2 et Sc2
4. On envisage (Σ1 ) ∪ (Σ2 ).Calculer ∆S,Se et Sc . Conclure.
Exercice n˚5 : Bilan entropique d’une transformation monotherme
I Compression isotherme réversible d’un gaz parfait
Soit le système constitué de n moles de
P0
gaz parfait enfermé dans un cylindre de pam0
rois diathermanes sous la pression P1 ,à la
gp
température T0 . On suppose que le piston
P1
à une masse m0 telle que m0 g = SP ,avec
T
0
S la section du cylindre et P0 pression atmosphérique .L’atmosphère au voisinage est
également à la température T0 .
S
L’opérateur exerce très lentement une poussée sur le piston (supposé sans frottement) pour amener le gp à une pression finale : P2 = 4P0
1. Peut-on modéliser la transformation comme isotherme réversible ?
2. Calculer la variation d’entropie du gaz et celle de la source en contact (l’atmosphère) . Conclure .
I Compression monotherme irréversible d’un gaz parfait
On étudie le même système mais l’opérateur pose désormais brutalement à l’état
initial une masse m = 2m0 sur le piston (sans vitesse initiale) . Le piston descend puis se stabilise après quelques oscillations (frottements désormais,mais nous
conservons le modèle du gp).
1. Préciser les paramètres de l’état final d’équilibre
2. Calculer la variation d’entropie du gaz,celle de la source au contact,puis la
variation d’entropie de l’univers dans cette transformation .
Exercice n˚6 : Transformations couplées(Enac)
Un piston sépare le volume d’un cylindre en deux compartiments A et B . Le cylindre
et le piston sont parfaitement calorifigés . Chaque compartiment contient la même
Cpm
5
quantité n d’un gaz parfait de coefficient γ =
=
. On donne V = VA +
Cvm
3
VB = 5, 00.10−3 m3 et VB = 4VA à l’état initial . De plus TA = TB = T0 = 289K,et
PA = P0 = 24.105 P a . On prendra : R = 8, 31J.K −1 .mol−1
1. (a) Calculer la quantité n (mol) contenue dans A et B .
(b) Calculer la pression initiale PB
2. On débloque le piston (travail supposé négligeable) et ce dernier se déplace sans
frottement jusqu’à l’équilibre mécanique .
(a) Etablir la relation entre les variables d’énergie interne ∆UA et ∆UB du gaz
dans A et B
(b) À l’état final,l’écart de température TB0 − TA0 est de 130K .Déterminer TA0
et TB0
(c) Calculer la pression PA0 et le volume VA0 du gaz dans A
3. (a) Calculer la variation d’entropie ∆SA du gaz dans A au cours du déplacement
du piston
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T0
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(b) De même,calculer ∆SB
(c) La transformation est-elle réversible ou irréversible ?
Exercice n˚7 : Pompe à dilution (CCP)
Parmi les procédés industriels utilisant les techniques du vide ,on cherche non pas à faire
le vide mais à extraire d’un mélange gazeux une espèce chimique limitant le fonctinnement de l’installation,la pression totale restant constante . On évite ainsi l’utilisation
longue et coûteuse d’un pompage sous vide poussé.
Deux compartiments C1 et C2 de volumes V1 et V2 , aux parois adiabatiques et indéformables,refermant
respectivement n1 moles d’un gaz G1 et n2 moles d’un gaz G2 dans les mêmes conditions de température T0 et de pression P0 . Ces deux gaz sont supposés se comporter
comme des gaz parfaits . L’ouverture de vanne R qui sépare les deux compartiments
permet le mélange par diffusion des deux gaz .
R
C1
Gaz G1
C2
Gaz G2
n1 ; P0 ; T0
n2 ; P0 ; T0
1. Déterminer la température Tf et la pression Pf finales du système
2. La transformation est-elle réversible ?
3. D’aprés le théorème de Gibbs,l’entropie d’un mélange idéal de gaz parfaits est
égale à la somme des entropies de ses constituants,à la même température,occupant
tout le volume sous une pression égale à leur pression partielle .
• Calculer la variation d’entropie ∆S du système en fonction des quantités
(mol) n1 et n2
• Pourquoi observe-t-on une augmentation de l’entropie ?
4.
• Que devient ce résultat si les gaz G1 et G2 sont identiques ?
• Calculer,en fonction de Pf , n1 , n2 ,la pression partielle P11 du gaz G1 après
le premier mélange
le mélange gazeux du compartiment C1 est isolé par fermeture de la vanne R puis
à nouveau connecté au compartiment C2 contenant n2 molécules du gaz G2 pur,à
la pression P0 et à la température T0 .
5. Calculer la pression partielle P12 du gaz G1 après le nouveau mélange,puis P1m
V1
après m opérations de mélange . On posera r =
. Combien de fois
V1 + V2
faut-il répéter cette opération pour réduire la pression en gaz G1 d’un facteur
10 ?Conclure avec V1 = V2 .
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