c S.Boukaddid TD n˚15 : Second principe sup2 TSI Second principe

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S.Boukaddid TD n˚15 : Second principe sup2 TSI
Second principe de la thermodynamique
Exercice n˚1 :Fonction caract´eristique
Soit une mole de fluide d’entropie molaire S(U,V )
S=3R
2ln U+Rln V+cte
1. Trouver la temp´erature et la pression thermodynamiques de ce fluide
2. Identifier ce fluide
Exercice n˚2 :L’entropie d’un gaz parfait - Loi de Laplace
ICas d’un gaz parfait monoatomique
On ´etudie l’h´elium,gaz monoatomique assimil´e `a un gaz parfait de coefficient
γ=Cpm
Cvm
=5
3ind´ependant de la temp´erature .
1. Rappeler les identit´es thermodynamiques
2. En d´eduire les expressions de l’entropie de ce gpm en variation (T,V),(T,P)
ou (P,V)
3. Donner les expressions de la loi de Laplace relative `a une isentropique
4. Une transformation infiniment lente et m´ecaniquement r´eversible est en
outre adiabatique . Est-elle isentropique ?
5. Une adiabatique irr´eversible peut-elle v´erifier la loi de Laplace ?
ICas d’un gaz parfait avec γvariable
On utilise le dioxyde de carbone assimil´e `a un gaz parfait de coefficient γvariant
avec la temp´erature selon le mod`ele γ=a+bT
1. En d´eduire l’expression de l’entropie en variables (T,V)
2. Que devient la loi de Laplace d’une isentropique ?
Exercice n˚3 :D´etente de Joule-Gay Lussac d’un gaz de Van der Waals
Un gaz de Van der Waals obeit `a :
– Une ´equation d’´etat : (P+n2a
V2)(V−nb) = nRT
– Une ´energie interne U(T,V ):dU =nCV,mdT +n2a
V2dV
On suppose que CV,m reste constante sur un faible intervalle de temp´erature
1. D´eterminer la variation de temp´erature ∆T=Tf−T0.Conclusion
2. Trouver l’entropie du gaz de Van der Waals
3. Calculer sa variation dans une d´etente de Joule-Gay Lussac l’amenant de T0`a
Tfet de V0`a Vf= 2V0
Exercice n˚4 :Bilan entropique du contact des deux solides
Deux solides homog`ene (Σ1) et (Σ2) de capacit´es thermiques C1et C2,initialement `a
T10et T20,sont plac´es en contact dans une enceinte calorifug´ee.
1. Calculer la temp´erature finale du syst`eme Tf.
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2. On consid`ere (Σ1) seul.Calculer ∆S1puis l’entropie d’´echange Se1et de cr´eation
Sc1.
3. On consid`ere (Σ2) seul.Calculer ∆S2,Se2et Sc2
4. On envisage (Σ1)∪(Σ2).Calculer ∆S,Seet Sc. Conclure.
Exercice n˚5 :Bilan entropique d’une transformation monotherme
ICompression isotherme r´eversible d’un gaz parfait
Soit le syst`eme constitu´e de n moles de
gaz parfait enferm´e dans un cylindre de pa-
rois diathermanes sous la pression P1,`a la
temp´erature T0. On suppose que le piston
`a une masse m0telle que m0g=SP ,avec
Sla section du cylindre et P0pression at-
mosph´erique .L’atmosph`ere au voisinage est
´egalement `a la temp´erature T0.
T0
T0
P1
gp
P0
m0
S
L’op´erateur exerce tr`es lentement une pouss´ee sur le piston (suppos´e sans frot-
tement) pour amener le gp `a une pression finale : P2= 4P0
1. Peut-on mod´eliser la transformation comme isotherme r´eversible ?
2. Calculer la variation d’entropie du gaz et celle de la source en contact (l’at-
mosph`ere) . Conclure .
ICompression monotherme irr´eversible d’un gaz parfait
On ´etudie le mˆeme syst`eme mais l’op´erateur pose d´esormais brutalement `a l’´etat
initial une masse m= 2m0sur le piston (sans vitesse initiale) . Le piston des-
cend puis se stabilise apr`es quelques oscillations (frottements d´esormais,mais nous
conservons le mod`ele du gp).
1. Pr´eciser les param`etres de l’´etat final d’´equilibre
2. Calculer la variation d’entropie du gaz,celle de la source au contact,puis la
variation d’entropie de l’univers dans cette transformation .
Exercice n˚6 :Transformations coupl´ees(Enac)
Un piston s´epare le volume d’un cylindre en deux compartiments A et B . Le cylindre
et le piston sont parfaitement calorifig´es . Chaque compartiment contient la mˆeme
quantit´e nd’un gaz parfait de coefficient γ=Cpm
Cvm
=5
3. On donne V=VA+
VB= 5,00.10−3m3et VB= 4VA`a l’´etat initial . De plus TA=TB=T0= 289K,et
PA=P0= 24.105P a . On prendra : R= 8,31J.K−1.mol−1
1. (a) Calculer la quantit´e n(mol) contenue dans A et B .
(b) Calculer la pression initiale PB
2. On d´ebloque le piston (travail suppos´e n´egligeable) et ce dernier se d´eplace sans
frottement jusqu’`a l’´equilibre m´ecanique .
(a) Etablir la relation entre les variables d’´energie interne ∆UAet ∆UBdu gaz
dans A et B
(b) ` A l’´etat final,l’´ecart de temp´erature T0
B−T0 Aest de 130K.D´eterminer T0 A
et T0
B
(c) Calculer la pression P0
Aet le volume V0 Adu gaz dans A
3. (a) Calculer la variation d’entropie ∆SAdu gaz dans A au cours du d´eplacement
du piston
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(b) De mˆeme,calculer ∆SB
(c) La transformation est-elle r´eversible ou irr´eversible ?
Exercice n˚7 :Pompe `a dilution (CCP)
Parmi les proc´ed´es industriels utilisant les techniques du vide ,on cherche non pas `a faire
le vide mais `a extraire d’un m´elange gazeux une esp`ece chimique limitant le fonctinne-
ment de l’installation,la pression totale restant constante . On ´evite ainsi l’utilisation
longue et coˆuteuse d’un pompage sous vide pouss´e.
Deux compartiments C1et C2de volumes V1et V2, aux parois adiabatiques et ind´eformables,refermant
respectivement n1moles d’un gaz G1et n2moles d’un gaz G2dans les mˆemes condi-
tions de temp´erature T0et de pression P0. Ces deux gaz sont suppos´es se comporter
comme des gaz parfaits . L’ouverture de vanne R qui s´epare les deux compartiments
permet le m´elange par diffusion des deux gaz .
C1
Gaz G1
n1;P0;T0
C2
R
Gaz G2
n2;P0;T0
1. D´eterminer la temp´erature Tfet la pression Pffinales du syst`eme
2. La transformation est-elle r´eversible ?
3. D’apr´es le th´eor`eme de Gibbs,l’entropie d’un m´elange id´eal de gaz parfaits est
´egale `a la somme des entropies de ses constituants,`a la mˆeme temp´erature,occupant
tout le volume sous une pression ´egale `a leur pression partielle .
•Calculer la variation d’entropie ∆Sdu syst`eme en fonction des quantit´es
(mol) n1et n2
•Pourquoi observe-t-on une augmentation de l’entropie ?
4. •Que devient ce r´esultat si les gaz G1et G2sont identiques ?
•Calculer,en fonction de Pf, n1, n2,la pression partielle P11 du gaz G1apr`es
le premier m´elange
le m´elange gazeux du compartiment C1est isol´e par fermeture de la vanne R puis
`a nouveau connect´e au compartiment C2contenant n2mol´ecules du gaz G2pur,`a
la pression P0et `a la temp´erature T0.
5. Calculer la pression partielle P12 du gaz G1apr`es le nouveau m´elange,puis P1m
apr`es mop´erations de m´elange . On posera r=V1
V1+V2
. Combien de fois
faut-il r´ep´eter cette op´eration pour r´eduire la pression en gaz G1d’un facteur
10 ?Conclure avec V1=V2.
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