Introduction à la physique quantique

Introduction à la physique quantique
Juin 2014

Table des matières
Ava nt P r o p o s ............................................ 1
Origineduprojet ......................................... 1
Guidedelecture.......................................... 2
I. En guise d’introduction
Chapitre 1. Historique ...................................... 7
1.1. Introduction......................................... 7
1.2. Naissance et préhistoire de la théorie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Planck,EinsteinetBohr................................... 8
1.3. Les domaines d’application de la théorie quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4. Idée quantique : un quanton, c’est quoi ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5. Le principe d’indétermination d’Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6. Dualitéonde/corpuscule .................................. 24
Quemesure-t-on?...................................... 24
1.7. Bohr, Einstein, l’article EPR et l’arbitrage de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8. Une deuxième révolution quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Les expériences d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Objets quantiques individuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.9. Conclusiondel’historique ................................. 35
Chapitre 2. Systèmes à deux niveaux ............................ 39
2.1. Introduction......................................... 39
2.2. La polarisation d’un photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.1. Faitsexpérimentaux ................................ 41
2.2.2. Constats....................................... 42
2.2.3. Interprétation.................................... 42
2.2.4. Formalisme mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.4.1. Description classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.4.2. Description quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.4.3. Interprétation de ces probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3. Polarisation de deux photons et intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.1. Leproduittensoriel................................. 48
2.3.2. Revenonsànosphotons .............................. 49
2.3.2.1. Mathématiquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3.2.2. Expérimentalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.3. Théorème de non clonage quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
II. Surprises quantiques
Chapitre 3. L’interféromètre de Mach-Zehnder ...................... 57
3.1. Introduction......................................... 57
3.2. Présentation......................................... 57
3.3. Faitsexpérimentaux..................................... 60

Chapitre 0 : Table des matières
3.4. Constats........................................... 60
3.5. Interprétation ........................................ 62
3.6. Formalismemathématique ................................. 63
3.6.1. Préambule...................................... 63
3.6.2. Vecteurd’état.................................... 63
3.6.3. Effet d’un miroir semi transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6.4. Effetd’unmiroir .................................. 65
3.6.5. Effet d’une différencedetrajet .......................... 65
3.6.6. Calcul de la probabilité de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.7. Modélisation de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.6.8. Détecterlechemin ................................. 67
3.6.9. Discussion...................................... 67
Chapitre 4. La cryptographie quantique ........................... 69
4.1. Principedebase....................................... 69
4.2. La distribution quantique de clés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.1. LeprotocoleBB84 ................................. 71
4.2.2. Erwindémasqué .................................. 73
4.2.3. Enconclusion.................................... 74
Chapitre 5. L’article EPR et le théorème de Bell .................... 77
5.1. Introduction......................................... 77
5.2. L’interprétation de Copenhague . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3. LocalitéetRéalité...................................... 78
5.4. L’articleEPR ........................................ 78
5.5. UneBellidée ........................................ 79
5.6. Démonstration du théorème de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.6.1. LarègledeBorn .................................. 81
5.6.1.1. Rappel de probabilités et de notation . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.6.1.2. Exemples ................................. 84
5.6.2. Revenons à l’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.6.2.1. Un système à deux photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6.2.2. Abracadabra ............................... 88
5.6.3. Aucoeurduparadoxe ............................... 89
5.6.4. Une variable peut en cacher une autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.6.5. LethéorèmedeBell ................................ 94
5.7. Mise en pratique de l’inégalité de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.8. Conclusion.......................................... 97
Chapitre 6. La téléportation quantique ........................... 99
6.1. Leprotocole......................................... 99
6.2. Lesdétailscroustillants...................................100
6.3. Remarqueimportante....................................102
III. Exercices
Chapitre 7. Exercices ......................................105
7.1. Historique ..........................................105
7.1.1. Approfondissements ................................105
7.1.2. Technologies.....................................105
7.1.3. Distinction classique/quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1.4. Incertitudes.....................................105
7.1.5. Dualité onde/corpuscule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1.6. Approfondissements abyssaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
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Table des matières
7.2. Systèmesàdeuxniveaux..................................106
7.2.1. Polariseur et un photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.2. Caslimite......................................106
7.2.3. Bases d’un vecteur d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.4. Intriquéounon? ..................................107
7.2.5. Polariseur et deux photons intriqués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3. Interféromètre de Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3.1. NotationdeDirac..................................108
7.3.2. Miroir semi transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.3.3. Modélisation de l’interféromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
MatricesdePauli ......................................108
7.4. Cryptographiequantique..................................108
7.4.1. Leouexclusif....................................108
7.4.2. Le message crypté est aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.4.3. Partage d’une clé secrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.4.4. Erwinàl’écoute...................................109
7.5. EPRetinégalitésdeBell..................................110
7.5.1. Vérification n’est pas raison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.5.1.1. oncommence...............................110
7.5.1.2. oncontinue................................110
7.5.1.3. encoreunpeu ..............................111
7.6. Téléportationquantique ..................................111
7.6.1. Identitésremarquées ................................111
7.6.2. LamesuredeBell..................................111
7.6.3. Issues de la mesure de Bell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.6.4. Interversion d’intrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
IV. Laboratoires
Chapitre 8. Laboratoires virtuels ...............................115
8.1. Les mystères de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.1.1. Effetdesfiltres ...................................115
8.2. Lasolitudeduphoton....................................116
8.2.1. L’interféromètre de Mach-Zehnder pour un faisceau . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.2.1.1. Expérience ................................116
8.2.2. L’interféromètre de Mach Zehnder pour un photon unique . . . . . . . . . . . 117
8.2.2.1. Expérience ................................117
Bibliographie ............................................119
Index .................................................121
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