Rappels : Tous les outils pour démontrer le parallélisme…

Rappels : Tous les outils pour démontrer le parallélisme…
Propriété
Figure(s) Typique(s) :
Propriété des parallèles :
Si deux droites sont
parallèles à une même
troisième alors elles sont
toutes parallèles entres elles.
d’’
d’
Propriété des deux
perpendiculaires :
Si d 1 et d 2 sont
perpendiculaires
à une même droite d
ALORS d 1 et d 2 sont
parallèles.
Propriété des angles
alternes internes :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles alternesinternes de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Propriété des angles
alternes externes :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles alternesexternes de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Propriété des angles
correspondants :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles
correspondants de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Thalès réciproque :
AB AC
SI
=
et si les
AB’ AC’
points A, B, B’ et A, C, C’
sont « alignés dans le même
ordre », ALORS (BC) //
(B’C’) et de plus :
AB' AC' B' C'


AB
AC
BC
Rédaction typique :
Savoir que deux
droites sont
perpendiculaires
à une même
droite
Comme on sait que d1 et d2 sont perpendiculaires à la
même droite d alors ces deux droites sont parallèles.
Donc d1 est parallèle à d2.
Comme on sait que d’ et d’’ sont parallèles à la même
droite d alors ces deux droites sont parallèles.
Donc d’ est parallèle à d’’.
d
d
d1
d2
.x’
A
.y’
Pour l’utiliser, il
faut …
Savoir que deux
droites sont
parallèles à une
3ième droite
Deux angles
alternes-internes
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
alternes-internes égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
Deux angles
alternes-externes
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
alternes-externes égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
Deux angles
correspondants
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
correspondants égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
.z’
B
x
z
y
.z’
x’
A
y’
x
y
B
z
.z’
x’
x
A
y’
y
B

B’
C’
A
C
B’
B
B
A
C’
C

L’égalité des
deux rapports
des sécantes.
L’alignement
dans le même
ordre
AB
=…
AB’
AC
AB AC
D’autre part :
= … Donc on sait que
=
AC’
AB’ AC’
Comme on sait aussi que A, B, B’ et A, C, C’ sont alignés
dans le même ordre alors d’après le théorème de Thalès
réciproque (BC)//(B’C’).
D’une part :
Savoir qu’un
quadrilatère
vérifie les
hypothèses de
l’une des
propriétés du
parallélogramme.
Définition du
parallélogramme :
Un parallélogramme
est un quadrilatère ayant ses
côtés opposés parallèles.
Propriété des angles opposés :
SI un quadrilatère non croisé a ses angles
opposés égaux ALORS ce
quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété des diagonales :
SI un quadrilatère non croisé a ses diagonales
qui se coupent en leur milieu ALORS
ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété des côtés opposés d’un parallélogramme :
SI un quadrilatère non croisé a ses côtés
opposés qui sont égaux ALORS ce
quadrilatère est un parallélogramme.
SI un quadrilatère non croisé a deux côtés
opposés égaux et parallèles
ALORS ce quadrilatère
est un parallélogramme.
1er Théorème des milieux :
Si dans un triangle une
droite passe par les milieux
J
I
de deux côtés alors elle est
parallèle au troisième côté.
Avoir les milieux
de 2 côtés d’un
triangle
A
C
B
Si l’on sait que dans un triangle une droite passe par les
milieux de deux côtés alors elle sera parallèle au
troisième côté.