Rappels : Tous les outils pour démontrer le parallélisme…

Rappels : Tous les outils pour démontrer le parallélisme…
Propriété
Figure(s) Typique(s) :
Pour l’utiliser, il
faut …
Rédaction typique :
Propriété des parallèles :
Si deux droites sont
parallèles à une même
troisième alors elles sont
toutes parallèles entres elles.
Savoir que deux
droites sont
parallèles à une
3ième droite
Comme on sait que d’ et d’’ sont parallèles à la même
droite d alors ces deux droites sont parallèles.
Donc d’ est parallèle à d’’.
Propriété des deux
perpendiculaires :
Si
d1
et
d2
sont
perpendiculaires
à une même droite d
ALORS
d1
et
d2
sont
parallèles.
Savoir que deux
droites sont
perpendiculaires
à une même
droite
Comme on sait que d1 et d2 sont perpendiculaires à la
même droite d alors ces deux droites sont parallèles.
Donc d1 est parallèle à d2.
Propriété des angles
alternes internes :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles alternes-
internes de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Deux angles
alternes-internes
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
alternes-internes égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
Propriété des angles
alternes externes :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles alternes-
externes de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Deux angles
alternes-externes
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
alternes-externes égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
Propriété des angles
correspondants :
SI deux droites coupées
par une sécante forment
deux angles
correspondants de même
mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Deux angles
correspondants
égaux
Comme on sait que les droites (xx’) et (yy’)
coupées par la sécante (zz’) forment des angles
correspondants égaux alors (xx’) et (yy’) sont
parallèles.
Thalès réciproque :
SI AB
AB’ = AC AC’ et si les
points A, B, B’ et A, C, C’
sont « alignés dans le même
ordre », ALORS (BC) //
(B’C’) et de plus :
AB
AB AC AC B C BC
' ' ' '
 L’égalité des
deux rapports
des sécantes.
 L’alignement
dans le même
ordre
D’une part : AB
AB’ = …
D’autre part : AC
AC’ = … Donc on sait que AB AB’ = AC AC’
Comme on sait aussi que A, B, B’ et A, C, C’ sont alignés
dans le même ordre alors d’après le théorème de Thalès
réciproque (BC)//(B’C’).
B
A
x
y
z
.z’
B
A
x
y
z
.z’
B
A
x
y
.z’
A
d
d1
d2
d
d’
d’’
A
C
B
C’
B’
.x’
.y’
x’
y’
x’
y’
B
C
C’
B’

Définition du
parallélogramme :
Un parallélogramme
est un quadrilatère ayant ses
côtés opposés parallèles.
Savoir qu’un
quadrilatère
vérifie les
hypothèses de
l’une des
propriétés du
parallélogramme.
Propriété des angles opposés :
SI un quadrilatère non croisé a ses angles
opposés égaux ALORS ce
quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété des diagonales :
SI un quadrilatère non croisé a ses diagonales
qui se coupent en leur milieu ALORS
ce quadrilatère est un parallélogramme.
Propriété des côtés opposés d’un parallélogramme :
SI un quadrilatère non croisé a ses côtés
opposés qui sont égaux ALORS ce
quadrilatère est un parallélogramme.
SI un quadrilatère non croisé a deux côtés
opposés égaux et parallèles
ALORS ce quadrilatère
est un parallélogramme.
1er Théorème des milieux :
Si dans un triangle une
droite passe par les milieux
de deux côtés alors elle est
parallèle au troisième côté.
Avoir les milieux
de 2 côtés d’un
triangle
Si l’on sait que dans un triangle une droite passe par les
milieux de deux côtés alors elle sera parallèle au
troisième côté.
B
C
A
I
J