Interaction atome avec champ - ESPCI

Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
D. Marchand
ATOME A 1 ELECTRON
EN INTERACTION AVEC UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE
Hp
mVr
H
HHH=+ +=+
2
0
101
2coul
Hamiltonien atomique
:
G
bg
Hamiltonien d’interaction
1 électron (charge -e) dans
- énergie potentielle coulombienne (noyau q)
Vr qe
rr
coul
GGG
af=−
−
1
400
πε
- champ oscillant
GG GG
EE tkr=−
0cos .
ω
ch
Hamiltonien de l’électron

Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
D. Marchand
ATOME A 1 ELECTRON
EN INTERACTION AVEC UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE
.,HqrrErt
e100
=− −
GG
GG
bgbg
opérateur « position » de l’électron
Justification de 
H1 : quantification du terme classique d’interaction dipolaire
électrique, mais démonstration rigoureuse délicate.
En fait, premier terme d’un développement dont le terme suivant est :
()
()
diamagnétique
10
ˆ
ˆ
ˆ2. ,
2
e
q
HLSBrt
m
−
=+
G
GG
G
interaction dipolaire magnétique
Hamiltonien d’interaction
dipolaire électrique
Approximation des grandes longueurs d’onde
GG
rr k
c
−<<= =
⇒
022
λππω
cham
p
uniforme sur l' atome

Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
D. Marchand
GENERALISATION : atome à n électrons
On montre que sous certaines conditions, très souvent vérifiées, on peut
encore écrire :  
HH H=+
01
G
D : opérateur dipolaire électrique de l’atome à plusieurs électrons
* agit dans l’espace des états atomiques internes n
kp
G
D : matrice dans n
kp
* analogue du moment dipolaire électrique classique
GG
Dqr q
ii
ii
i
=∑∑ = avec 0
atome isolé En
n;
kp
.,HDErt
10
=−GG
G
af
Hamiltonien d’interaction
dipolaire électrique

Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
D. Marchand
INTERACTION QUASI RESONNANTE : APPROCHE PERTURBATIVE
Elément de matrice de l’interaction WED
ki k z i
=− 0ΨΨ
Atome à un électron : WEqdrrzzr
ki e k i
=− −
z∗
030
ΨΨ
GG
afa f af
Perturbation au 1er ordre : transition possible si W
EE
ki
ki
≠
−≈±
R
S
T0
= ω
PT WEE
ik ki k i
→=−±
afejej
{}
22
22
=
=
=
sin c
ω
cos
.
HHW t
HE
WDeE DE
nnn
zz
=+ +
=
=− =−
0
0
00
ωϕ
af
ΨΨ
GG

Interaction d’un atome avec un champ électromagnétique
D. Marchand
INTERACTION QUASI RESONNANTE : APPROCHE PERTURBATIVE
PT T
ik
→=
11
2
2
afej
afej
Ω
δδ
sin
0
1
0 désaccord
pulsation de Rabi
ki
ki
EE
WdE
δω
−
=± ≈
Ω= =−
=
==
Pour
δ
=0 il faut avoir recours à un traitement non perturbatif :
Facile dans le cadre du modèle de « l’ atome à deux niveaux »
Oscillation entre i et k