Trigonométrie classe de troisième.

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2012
Trigonométrie classe de troisième.
I-
Introduction.
C
L’hypoténuse
Côté opposé à l’angle
A
B
A
Côté adjacent à
l’angle A
II- Cosinus, sinus, tangents.
Définition :
Dans un triangle rectangle :

Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport :
   ôé  à  
   ′ é

Le sinus d’un angle aigu est égal au rapport :
   ôé é à  
   ′ 

La tangente d’un angle aigu est égale au rapport :
   ôé é à  
   ôé  à  
cos(̂) =


Les mathématiques au collège
sin(̂) =


tan(̂) =


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Trigonométrie classe de troisième.
Remarque :
 2 (̂) + 2 (̂) = (
 2
 2
) +( )


=
2  2
+
 2  2
=
2 +  2
 2
D’après le théorème de Pythagore : 2 +  2 =  2 donc

tan(̂) =
=

2

 2 (̂) + 2 (̂) =  2 = 1

 = (̂)

(̂)

III- Angle inscrit, angle au centre.
Définitions :
On appelle angle inscrit, un angle dont le sommet est sur un cercle, et les deux côtés
coupent le cercle en deux points.
On appelle angle au centre un angle dont le sommet est le centre d’un cercle et les deux
côtés coupent le cercle en deux points.
Propriétés :
1) Angle au centre et angle inscrit, interceptent le même arc.
̂ ) et l’angle au centre (
̂ ) interceptent le même arc 
̂ du cercle.
Si l’angle inscrit (
̂ =  × ()
̂
(Voir la figure ci-dessus). Alors ()
Les mathématiques au collège
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2) Deux angles inscrits qui interceptent le même arc.
̂  
̂ 
  
̂    é.
 ê  
̂ = 
̂

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