applications avec des amplificateurs operationnels

Tle STI
APPLICATIONS AVEC DES AMPLIFICATEURS
OPERATIONNELS
Les fonctions sont réalisées avec des AOP considérés comme idéaux.
I.
FONCTIONS MATHÉMATIQUES
I.1. MULTIPLICATION PAR UNE CONSTANTE
K
Ue
Ue
Us = K.Ue
K
Us = - K.Ue
Amplificateur inverseur
Amplificateur non inverseur
I.1.1. AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR.
+
Ud
∞
­
U1
R2
US
R1
Contre réaction Ud = 0, l'amplificateur est en régime linéaire.
Ud = V+ - VV+ = U1
R1
.U
 R1R 2 S
Diviseur de tension: V- =
R1
R1
. U S = 0 ⇒ U1 =
.U ⇒
 R1R 2
 R1R 2 S
R2
 R1R 2
R
.U 1 = K. U1 avec K = 1 2
. U 1 = 1
R1
R1
R1
Ud = U1 US=


⇒ US = K. U1
Remarque: le courant dans R2 est imposé par U1 et R1. Ce montage réalise une conversion
tension-courant. Quelque soit le dipôle mis à la place de R2, il sera traversé par un courant
U1
d'intensité
si l'A.O.P. peut fournir cette intensité et s'il n'est pas saturé.
R1
Si R2 = 0, K = 1, US = U1 : montage suiveur.
1-7
Tle STI
I.1.2. AMPLIFICATEUR INVERSEUR.
R2
R1
∞
­
Ud
+
U1
US
Contre réaction Ud = 0, l'amplificateur est en régime linéaire.
U1 - R1.i + Ud = 0 ⇒ i =
US + R2.i + Ud = 0 ⇒ i = -
U1
R1
US
R2
U1
US
R2
R2
=⇒ US = .U1 = K. U1 avec K = <0
R2
R1
R1
R1
Remarque: le courant dans R2 est imposé par U1 et R1. Ce montage réalise une conversion
tension-courant. Quelque soit le dipôle mis à la place de R2, il sera traversé par un courant
U1
d'intensité
si l'A.O.P. peut fournir cette intensité et s'il n'est pas saturé.
R1
⇒i=
I.2. ADDITION ET SOUSTRACTION
I.2.1.ADDITION
U1
U2
+
+
ε
+
US = U1 + U2
U1
U2
+
+
ε
­
US = ­(U1 + U2)
Addition inverseur
Addition non inverseur
Les circuits sommateurs utilisent les diviseurs de tension à deux sources qui effectue la
somme pondérée,
R1
R2
On éteint U1: le schéma se réduit à
U2
V
U1
U2
2-7
R2
V' =
R1
.U
R1 R 2 2
R1
V'
Tle STI
On éteint U2: le schéma se réduit à
R2
.U
R1 R 2 1
V'' =
V = V' + V'' =
R1
.U +
R1 R 2 2
R1
U1
R2
R2
.U
R1 R 2 1
1
U 1 U 2 
2
si R1 = R2 ⇒ V =
A. ADDITIONNEUR NON INVERSEUR
R1
R2
∞
+
Ud
­
U1
R4
U
U2
R3
contre réaction, Ud = 0, l'AOP
fonctionne en régime linéaire.

R1
.U
R1 R 2 2
R4
.
⇒ US = 1
R3
or U =


si R1 = R2 ⇒ US =
si R1 = R2 et R3= R4
3-7

R4
R3R4
.U
.U = 1
R3
R3
R2
.U
+
R1 R 2 1
R1
R2
.U2
.U
R1 R2
R1 R2 1
R
1
U 1 U 2  . 1  4

2.
R3
⇒ US = U1 + U2
diviseur de tension : US =



US
V''
Tle STI
B. ADDITIONNEUR INVERSEUR
R3
R1
Ud
R2
U1
U
U2
∞
­
+
US
contre réaction, Ud = 0, l'AOP fonctionne en régime linéaire.
U1
US
U1 - R1.i1 + Ud = 0 ⇒ i1 =
US + R3.i + Ud = 0 ⇒ i = R3
R1
U2 - R2.i2 + Ud = 0 ⇒ i2 =
U2
R2
loi des noeuds: i = i1 + i2
US
U1
U2
=
+
⇒ US = - R3.
R3
R1
R2
Si R1 = R2 = R3 US = -  U 1 U 2 
-

U1 U2

R1 R 2

I.2.3.SOUSTRACTION
R2
R1
­
Ud
R3
U1
U2
V+
∞
+
R4
contre réaction, Ud = 0, l'AOP fonctionne en régime linéaire.
diviseur de tension : V+=
4-7
R4
.U
R3 R 4 2
US
Tle STI
Théorème de superposition:
On éteint US = 0
R1
U1
R2
V' =
R2
.U
R1 R 2 1
R1
.U =
R1 R 2 S
si

R4
.U
R3 R 4 2
R4
.U =
R3 R 4 2
R2
−
.U
R1 R 2 1

R1 R 2
R4
R2
.U 2 −
.U
R1
R3 R 4
R 1  R2 1
R2 R3
=
US = U2 – U1
R1 R4
II.
R1
V' =
R1
.U
R1 R 2 S
V''
R1
.U
R1 R 2 S
Ud = V+ - V- = 0 ⇒ V+ = V- ⇒
US =
R2
US
V'
R2
.U +
R1 R 2 1
V- =
On éteint U1 = 0
R2
.U +
R1 R 2 1
R1
.U
R1 R 2 S

FONCTION COMPARATEUR
La fonction de comparaison consiste à comparer une tension d'entrée UE variable au cours
du temps à une tension constante UC pour le comparateur à un seuil ou à deux tensions UB
et UH pour le comparateur à deux seuils.
UC , UB et UH sont appelés tension de seuil.
A chaque passage de la tension UE par une tension de seuil, il y a basculement de la
tension de sortie US.
L'alimentation des AOP est symétrique ± VCC = ± 15 V
II.1.COMPARATEUR A UN SEUIL
II.1.1. COMPARATEUR NON INVERSEUR
La tension d'entrée est appliquée sur
l'entrée non inverseuse.
Régime de saturation Ud ≠ 0
Ud = UE – UC
Pour Ud > 0 ⇒ UE – UC > 0
UE > UC ⇒ US = + VCC = 15 V
5-7
Ud
UE
UC
+
∞
­
US
Tle STI
Pour Ud < 0 ⇒ UE – UC < 0
UE < UC ⇒ US = - VCC = - 15 V
II.1.2. COMPARATEUR INVERSEUR
La tension d'entrée est appliquée sur
l'entrée inverseuse.
Régime de saturation Ud ≠ 0
Ud = UC - UE
Pour Ud > 0 ⇒ UC – UE > 0
UC > UE ⇒ US = + VCC = 15 V
UE
∞
­
Ud
+
US
UC
UC < UE ⇒ US = - VCC = - 15 V
II.2.COMPARATEUR A DEUX SEUILS
II.2.1. COMPARATEUR A DEUX SEUILS NON INVERSEUR SYMETRIQUE
R2
Régime de saturation Ud ≠ 0
UE
R1
R1
V+
Ud
+
­
∞
UE
US
R2
US
En utilisant le théorème de superposition:
R2
R1
.UE
.U
US éteint: V ' =
UE éteint: V ' ' =
R 1  R2
R 1 R2 S
R2
R1
.U E 
.U
On en déduit V+ =
R1 R 2
R1 R 2 S
V- est relié à la masse ⇒ V- = 0
Ud = V+ - V- =
R2
R1
.U E 
.U
R1 R 2
R1 R 2 S
1er cas: état initial US = +Vsat = + VCC Au moment du basculement Ud = 0
R2
R1
.U E 
.U = 0
R1 R 2
R1 R 2 S
UE = −
6-7
⇒ R2.UE + R1.US = 0 ⇒ R2.UE = - R1.US
R1
R
R
.U S = − 1 .V sat = − 1 .V CC = UB
R2
R2
R2
Tle STI
2nd cas: état initial US = -Vsat = - VCC Au moment du basculement Ud = 0
R2
R1
.U E 
.U = 0
R1 R 2
R1 R 2 S
UE = −
R1
R1
.V
.U S =
=
R2
R2 sat
⇒ R2.UE + R1.US = 0 ⇒ R2.UE = - R1.US
R1
.V
= UH
R2 CC
II.2.2. COMPARATEUR A DEUX SEUILS INVERSEUR SYMETRIQUE
Régime de saturation Ud ≠ 0
­
Ud
V- = UE
Pour V+, on utilise le diviseur de
tension:
V+ =
Ud =
∞
+
Ud = V+ - VUE
R2
R1
R1
.U
R1 R 2 S
R1
.U - UE
R1 R 2 S
1er cas: état initial US = -Vsat = - VCC Au moment du basculement Ud = 0
R1
R1
.U S - UE = 0 ⇒
.U = UE
R1 R 2
R1 R 2 S
R1
R1
. V sat = −
.V
UE = −
= UB< 0
R1 R2
R1 R2 CC
2nd cas: état initial US = Vsat = VCC Au moment du basculement Ud = 0
R1
R1
.U S - UE = 0 ⇒
.U = UE
R1 R 2
R1 R 2 S
R1
R1
.V sat =
.V
UE =
= UH> 0
R1 R 2
R1 R 2 CC
7-7
US