Caractérisation de l`hémodynamique vasculaire

1
Projet Simulation
Caractérisation de l’hémodynamique vasculaire
Par Rizlane AOUNI, Julien SIGUENZA, Clément VALETTE

2
Introduction
Certaines décisions thérapeutiques relatives aux pathologies des vaisseaux sanguins
restent aujourd’hui difficiles. Par exemple, dans le cas d’une pathologie aortique telle qu’un
anévrisme, la décision d’un traitement est aujourd’hui basée essentiellement sur un critère de
taille de la lésion. Si l’anévrisme dépasse un certain diamètre, la décision sera prise de le
traiter afin d’écarter tout risque de rupture pouvant entraîner le décès du patient. Ce genre de
critère est basé sur de larges études épidémiologiques. Le problème est que ces mêmes études
montrent que de petits anévrismes peuvent se rompre avant d’avoir atteint le diamètre
considéré comme seuil critique. A l’inverse, des anévrismes plus larges peuvent ne présenter
aucune complication au fil des années. Il devient donc clair qu’un critère basé sur le diamètre
de la lésion est insuffisant.
Grâce à l’évolution des méthodes numériques, nous sommes aujourd’hui capables
d’extraire un modèle 3D de vaisseaux sanguins d’un patient et de simuler l’écoulement
hémodynamique dans la géométrie. L’appréciation de différents paramètres hémodynamiques
et de possibles nouveaux critères de décision thérapeutique devient alors envisageable.
L’objectif de ce projet s’inscrit donc dans cette lignée. Une première partie sera
consacrée à la compréhension et à la caractérisation de l’hémodynamique au sein de vaisseaux
sanguins idéalisés. Ensuite, nous analyserons différents paramètres pertinents. Enfin, notre
projet se terminera sur une étude réalisée sur des géométries réalistes tirées d’images
médicales de patients.
Introduction
Some therapeutic decisions which touch blood vessels pathologies stay today very
difficult to make. For example, in the case of an aortic pathology like an aneurysm, the
treatment decision is today essentially based on a geometric criterion. If the size of the
aneurysm is higher than a certain critical diameter, we decide to treat it to avoid any risk of
break causing the death of the patient. This kind of criterion is based in large epidemiologic
studies. The problem is that these same studies shown that small aneurysms can break before
reaching this critical diameter. In the opposite, others larger aneurysms can present no
complication during years. Then, it becomes clear that a criterion based on the aneurysm
diameter is insufficient.
Thanks to the evolution of numerical methods, today we are able to extract a 3D
model of blood vessels and to simulate the hemodynamic flow in this geometry. So the
appreciation of different hemodynamic parameters and news decision criteria become
possible.
The aim of this project goes in this way. In a first part, we are going to characterize the
hemodynamic inside an idealized blood vessel. Then, we will analyze some relevant
parameters. Finally, we will realize a study on realistic geometry obtained from medical
images of patients.

3
Table des matières
I/ Description du problème ...................................................................................................................... 4
II/ Etude sur géométrie idéalisée ............................................................................................................. 6
1- Etude en 2 dimensions ................................................................................................................. 6
a) Configuration ........................................................................................................................... 6
b) Stabilisation de l’écoulement .................................................................................................. 9
c) Etude de convergence au maillage ........................................................................................ 11
d) Visualisation des résultats ..................................................................................................... 12
2- Etude en 3 dimensions ............................................................................................................... 13
a) Définition............................................................................................................................... 13
b) Configuration ......................................................................................................................... 14
c) Etude du Wall Shear Stress et de son gradient ...................................................................... 14
III/ Etude sur géométrie réaliste ............................................................................................................ 18
1- Fonctionnement de ScanIP ........................................................................................................ 18
2- Extraction d’une géométrie réaliste sur ScanIP ......................................................................... 19
3- Configuration ............................................................................................................................. 20
4- Interprétation des résultats ......................................................................................................... 20
IV/ Interactions fluide-structure ............................................................................................................ 22
V/ Conclusion ........................................................................................................................................ 23
VI/ Références ....................................................................................................................................... 24

4
I/ Description du problème
Dans le cadre de notre étude, on traitera le cas d’un anévrisme de l’aorte abdominale
(AAA). L’AAA est une maladie vasculaire très commune chez la population adulte. Elle
apparaît généralement à partir de l’âge de 60 ans, et la prévalence chez l’homme est de 5 à
10% entre 65 et 80 ans. C’est en fait une dilatation localisée de l’artère qui se forme dans la
portion de l’aorte se situant en dessous des artères rénales et en amont de sa bifurcation avec
les deux artères iliaques. Cette pathologie affecte donc l’intégrité de la paroi artérielle via les
changements de forme induits, qui sont principalement fonction du métabolisme des cellules
endothéliales. Ici, l’objectif est de créer un modèle numérique nous permettant de modéliser le
problème considéré. Nous utiliserons pour cela le logiciel COMSOL Multiphysics.
Pour commencer, nous allons faire une analyse rapide du fonctionnement du cœur afin
de mieux comprendre les conditions qui règnent dans notre écoulement. Le cœur est un
organe qui se contracte et se décontracte périodiquement afin de permettre au sang de circuler
dans le système sanguin. Cette périodicité est marquée par deux phases importantes. La phase
de systole qui résulte de la contraction du myocarde, et la phase de diastole qui elle est
marquée par un relâchement de celui-ci. Le débit sanguin va donc quant à lui osciller entre un
maximum et un minimum correspondants à ces deux phases extremum. De plus, il est bon de
savoir qu’il va s’atténuer en progressant dans l’aorte. Cette évolution, dans le cas d’un patient
au repos, est représentée sur la figure 1.
Comme on peut le voir sur la figure 1, le débit volumique maximal au repos au niveau
de l’artère abdominale est donc égal à. Dans le cas d’un
patient en activité, il a été établit que le débit volumique pouvait être 4 à 6 fois supérieur à la
normale1. Ici, on a choisi de prendre un débit maximal en activité 4 fois supérieur à
 soit.
Figure 1 : Evolution schématique du débit sanguin dans l’aorte chez un patient au repos

5
L’expression du débit maximal nous permet de calculer une vitesse. En effet, si l’on
fait l’hypothèse que l’artère à une section circulaire de rayon, l’expression de cette vitesse
est donnée par : 
 .
La présence des globules rouges font du sang un fluide non-Newtonien. En effet, la
viscosité dynamique du sang s’écrit comme une fonction non linéaire du taux de cisaillement
tel que . On peut cependant mettre en évidence le fait qu’il peut être considéré, en
première approximation, comme un fluide Newtonien. A l’aide du modèle de Carreau, nous
avons simulé le comportement non-newtonien dans un tube de rayon. Nous avons regardé
le profil de vitesse obtenu en mettant un profil de vitesse plat d’intensité  en entrée. Nous
avons ensuite comparé ce profil de vitesse avec celui obtenu en considérant le fluide comme
un fluide Newtonien. La figure 2 nous montre le résultat de ce test.
Ce test nous montre donc que pour un vaisseau de rayon, qui est le rayon
moyen de l’aorte abdominale après 65 ans4, le sang peut être considéré comme un fluide
Newtonien. On a ainsi 2-3:  et. De plus, le sang sera considéré
comme un fluide incompressible.
On peut maintenant estimer la valeur du nombre de Reynolds dans notre écoulement.
En effet, celui-ci est donné par l’expression :
Où  est la dimension caractéristique qui sera ici le diamètre d’entrée  de notre
géométrie. On obtient donc un nombre de Reynolds de 1080 dans le cas d’un patient au repos,
et de 4321 dans le cas d’un patient en activité physique. Pour de tels nombres de Reynolds, on
Figure 2 : Comparaison entre un fluide Newtonien et un fluide non-Newtonien