Cours 6 : Excitabilité I
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Eléments de Biophysique et Physiologie des Cellules Excitables David Gall Laboratoire de Neurophysiologie [email protected] BIME2 annonces • cours de Recherche Bibliographique au 2e quadrimestre • délégué -> email Carole Masuy ([email protected]) David Gall Laboratoire de Neurophysiologie [email protected] Organisation du cours horaires trois séances de 2h, locaux • séminaire I : semaine 2 • séminaire II : semaine 5 • séminaire III : semaine 13 quatre séances de 4h, salle de TP bâtiment GE 3e niveau • labo I : semaines 3 & 4 • labo II : semaines 6 & 8 • labo III : semaines 9 &10 • labo IV : semaines 11 & 12 Cours de Biophysique organisation • séminaire II cette semaine (local à définir ou GE3) • groupes semaine 1 de 13h30 à 15h30 • groupes semaine 2 de 15h30 à 17h30 Circuit équivalent de la membrane élément de membrane d’un axone intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa extérieur VK VL 0V pas d’amplification = pas d’activation des canaux sensibles au potentiel Plan du cours propriétés électriques passives de la membrane Courant variables au cours du temps & propagation des signaux dans les fibres nerveuses (passif = pas d’amplification) ! " # Atténuation spatiale à l’état stationnaire constante d’espace Circuit équivalent de la membrane élément de membrane d’un axone intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa extérieur VK VL 0V Biophysique plan du cours • Introduction • Champs vectoriels • Electrostatique : le champ électrique • Courants ioniques • Propriétés électriques passives de la membrane • Excitabilité • Neurotransmission : la jonction neuromusculaire • Magnétisme des courants stationnaires • Courants et champs induits Propriétés passives de la membrane neurone dans certains cas, de l’ordre du mètre Comment un courant synaptique va t’il être transmis ? Circuit équivalent de la membrane amplification intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa extérieur VK VL 0V Amplification potentiel d’action réponse à l’injection d’impulsions de courant 20 pA potentiels d’action (amplification) 8 pA 6 pA 20 mV 4 pA 200 ms réponse passive (pas d’amplification) Amplification définition AMPLIFIER, verbe trans. Rendre plus intense (un courant électrique). P9 PV Amplification définition Un amplificateur est un appareil avec deux bornes d’entrée et deux bornes de sortie. Amplification types de paramètres Trois séries de paramètres : • l’entrée (comment se comporte l’amplificateur vis à vis de la source de signal). • la relation qui lie l’entrée et la sortie (transfert). • la sortie (de quelle manière la charge perturbe-t-elle l’amplificateur ?) Amplification circuit équivalent A l’éntrée : • signal d’entrée : Ve • impédance d’entrée Ze → courant d’entrée Ie A la sortie : • source de tension qui multiplie le signal d’entrée par Av . • impédance de sortie Zs → courant de sortie Is Amplification paramètres d’entrée Impédance d’entrée. C’est l’impédance vue de la source de signal, à savoir le rapport : Ze = Ve Ie (1) Comme nous le verrons, cette impédance est en général élevée pour ne pas perturber la source de signal. Sensibilité d’entrée. C’est la tension appliquée à l’entrée pour laquelle l’amplificateur atteindra sa tension de sortie maximum admissible, Vs,max . Amplification paramètres de transfert (1) Gain en tension. Le gain en tension mesure le rapport de l’amplitude de la tension de sortie sur l’amplitude de la tension d’entrée. C’est le facteur multiplicatif de l’amplificateur : Vs Av = Ve Ce paramètre est donc sans dimensions. (1) Amplification paramètres de transfert (2) on définit également le gain en puissance qui représente la puissance dissipée à impédance d’entrée de sortie égales et constantes Av,dB Vs2 = 10 log10 2 = 20 log10 Av Ve (1) Donc 10 dB correspond à une augmentation de puissance d’un facteur 10, -3 dB a une diminution de √ puissance de moitié (et donc l’amplitude en tension du signal est divisée par 2). Amplification paramètres de transfert (3) Bande passante. C’est la plage de fréquence pour laquelle le gain en tension Av reste dans une fourchette comprise entre x dB autour d’une valeur nominale Avo . Généralement, x est égal à 3. On parle de bande passante à 3 dB Amplification paramètres de sortie (1) Impédance de sortie. C’est l’impédance vue de la charge, à savoir : Zs = Vs Is (1) Comme nous allons le voir, il est souhaitable que cette valeur soit en général faible. Amplification paramètres de sortie (2) Plage de sortie. Vs,max . C’est la tension de sortie maximum que peut délivrer l’amplificateur, Rapport signal sur bruit. Le rapport signal sur bruit sera défini comme le rapport du signal utile maximal sur le niveau de bruit : S/Nr = Vs,max Vbruit (1) Amplification circuits passifs et actifs • circuit passif : pas de source d’alimentation externe, pas d’augmentation de puissance du signal (Av,dB < 0db) • circuit actif : source d’alimentation externe, augmentation de puissance du signal (Av,dB > 0db) Circuit passif diviseur de tension Circuit passif diviseur de tension : calcul du gain Circuit passif filtre passe-bas rappel : ZC = 1 ωC Circuit passif filtre passe-bas : gain et bande passante basse fréquence : T � RC ; cas limite, courant continu , ω = 0 → ZC = ∞ on a Ve = Vs → Av = 1 Circuit passif filtre passe-bas : gain et bande passante haute fréquence : T � RC ; cas limite , ω = ∞ → ZC = 0 on a Vs = 0, ∀ Ve → Av = 0 Circuit passif filtre passe-bas : gain et bande passante De manière rigoureuse, on peut montrer que la gain en tension vaut Av = √ gain en puissance 1 1 + ω 2 R2 C 2 (1) Amplification adaptation d’impédance On relie un amplificateur à un générateur en amont et à une charge en aval, il faut faire attention aux impédances des divers constituants de la chaı̂ne. Amplification adaptation d’impédance Adaptation d’impédance entrée A l’entrée, on a : V e = Eg Ze Rg + Ze (1) Adaptation d’impédance sortie En sortie, on voit : V s = Av V e ZU Zs + ZU (1) Adaptation d’impédance amplification réelle l’amplification réelle est donné par Vs Ze ZU = Av Eg (Rg + Ze )(Zs + ZU ) (1) Si on veut transmettre le maximum de tension entre le générateur et la charge, il faudra les deux conditions suivantes : Ze � Rg , Zs � ZU (2) Circuit actif relais V 2 = V s � V 1 = V e → Av > 1 Relais électromécanique fonctionnement Circuit actif circuit intégré & transistor Chip (die) transistor transistor = relais sophistiqué (semi-conducteur) Transistor informatique Circuit équivalent de la membrane amplification intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa VK VL 0V extérieur mécanisme ? Excitabilité équation de Goldman-Hodgkin-Katz Si les seuls ions perméants sont N a+ , K + et Cl− et que la cellule maintient les gradients ioniques transmembranaires grâce à des transporteurs non électrogéniques, le potentiel membranaire de repos, V correspond à la condition IN a + IK + ICl = 0, (1) De cette condition nous pouvons extraire la valeur de V V = RT PK [K]o + PN a [N a]o + PCl [Cl]i ln , F PK [K]i + PN a [N a]i + PCl [Cl]o (2) Equation de GHK excitabilité Les canaux ioniques s’ouvrent et se ferment au cours du temps en fonction du potentiel membranaire, de la présence de ligands,... les perméabilités changent au cours du temps PNa>>PK PK>>PNa V→VNa V→VK PK>>PNa V→VK P9 PV Il nous faut donc des mécanismes expliquant les changements de perméabilité au cours du temps Potentiel d’action explication intuitive ! " P9 PV Circuit équivalent de la membrane amplification intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa extérieur VK VL 0V mécanisme -> modèle quantitatif & lien avec propriétés microscopiques Canaux ioniques courant unitaire i = γ(V − VN ernst ) où γ est la conductance unitaire du canal ouvert et VNernst le potentiel de l’ion perméant Canaux ioniques courant d’ensemble à l’échelle de la cellule entière Canaux ioniques courant d’ensemble Si le nombre total de canaux est NS et qu’ils s’ouvrent avec une probabilité PO,S (t), on a donc IS (t) = NS .PO,S (t).iS = NS .γS .PO,S (t).(V − VS ) = gmax,S .PO,S (t).(V − VS ) (1) (2) (3) que l’on peut réécrire comme IS = gS (t)(V − VS ) (4) La conductance gS dépend de l’état des canaux qui est fonction du potentiel membranaire, ou de la présence d’un ligand. Excitabilité modèle de Hodgkin & Huxley intérieur IC INa g Na IK gK IL gL V Cm VNa VK VL 0V extérieur Conservation de la charge : il faut encore décrire les courants ioniques correspondant aux différents canaux IS = gS (V, t)(V − VS ) gS (V, t) ????????????? Modèle de Hodgkin & Huxley détermination des conductances Problème : on doit déterminer gS (V, t) V augmente ouverture de canaux Na entrée de charges positives P9 PV or durant l’activité électrique V et I varient continuellement.... impossible de mesurer des conductances à un potentiel donné Détermination des conductances technique du potentiel imposé solution : on fixe la différence de potentiel membranaire V et on mesure le courant membranaire I pour chaque valeur de V, on peut déterminer gS (V, t) = IS (V, t) (V − VS ) Comment ? On injecte un courant Iinj au travers d’une électrode de telle façon que V soit constant et donc : Dès lors, en mesurant Iinj, on mesure le courant membranaire total au potentiel imposé Technique du potentiel imposé principe • on fixe le potentiel à une valeur choisie • on mesure le courant Technique du potentiel imposé réalisation pratique pOHFWURGH LQWUDFHOOXODLUH SLSHWWH 5I ,LQM FHOOXOH $ $ 9 , P P9S$ FPG pOHFWURGH H[WUDFHOOXODLUH • électrode de mesure en contact avec l’intérieur de la cellule • amplicateur A1 injecte un courant Iinj de telle façon que V=Vcmd=constante (rétroaction négative) • amplificateur A2 mesure le courant injecté en mesurant la différence de potentiel aux bornes de Rf (connue) Circuit actif amplificateur opérationnel circuit de base pour la mesure électrophysiologique moderne • grande impédance d’entrée (≈ 1012 Ω) • une faible impédance de sortie (une fraction d’Ω) • un gain en tension très élevé (Av ≈ 105 à 106 ) Amplificateur opérationnel caractéristiques Vout = Av (V+ − V− ) • une entrée non-inversante (V+ ) • une entrée inversante (V− ) • une sortie (Vout ) • une connection pour les bornes positive et négatives de l’alimentation externe (VS+ et VS− ). Amplificateur opérationnel caractéristiques Vout = Av (V+ − V− ) Av ≈ 105 à 106 Vout est positive si V+ > V− (Vout = VS+ ) et négative si V+ < V− (Vout = VS− ). Amplificateur opérationnel rétroaction négative Amplificateur opérationnel rétroaction négative Amplificateur opérationnel rétroaction négative (état final) Technique du potentiel imposé amplificateur opérationnel : rétroaction négative cellule au repos : pas de courant membranaire -70 mV+ε -70 mV Vout = Av (V+ − V− ) -70 mV 0 mV Technique du potentiel imposé amplificateur opérationnel : rétroaction négative activation d’un courant membranaire entrant -70 mV) mV (-69 Iinj = Iion Iinj −70mV (-15 V) − 1mV /pA (Rf = 1GΩ) -70 mV Iion 0 mV Technique du potentiel imposé amplificateur opérationnel : rétroaction négative activation d’un courant membranaire sortant (-71 -70 mV) mV Iinj = Iion Iinj −70mV (+15 V) + 1mV /pA (Rf = 1GΩ) -70 mV Iion 0 mV Biophysique la question d’examen du jour Biophysique la question d’examen du jour Biophysique la question d’examen du jour
