Application de la théorie des ondelettes ∗

Application de la th´eorie des
ondelettes ∗
Val´erie Perrier
Laboratoire de Mod´elisation et Calcul de l’IMAG
Institut National Polytechnique de Grenoble
[e-mail]
∗Enseignement UNESCO Traitement du signal et des images num´eriques, Tunis,
ENIT, 14-18 mars 2005
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Planning des cours
Cours 1 Transform´ee en Ondelettes Continue 1D et applications
Cours 2 Transform´ee en Ondelettes Continue 2D.
Partie I : th´eorie et impl´ementation.
Cours 3 Transform´ee en Ondelettes Continue 2D.
Partie II : Applications en imagerie m´edicale.
Cours 4 Bases d’ondelettes 1D et applications.
Cours 5 Bases d’ondelettes 2D.
Applications au traitement d’images (compression, d´ebruitage).

Bibliographie g´en´erale
Livres :
- S. Mallat, Une exploration des signaux en ondelettes,
Les Editions de l’Ecole Polytechnique, 2000.
- B. Torresani, Analyse continue par ondelettes,
Savoirs actuels - Inter´editions/CNRS ´editions, 1995.
Liens int´eressants :
-WaveLab : biblioth`eque de TO -gratuite- tournant sur matlab :
http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
-Wavelet Digest : le site de la communaut´e “ondelettes” :
´ev`enements, bibliographie, softwares, liens, .. http://www.wavelet.org
-Let It Wave : la premi`ere startup fran¸caise vendant des “ondelettes,
bandelettes, etc..”, cr´e´ee par S. Mallat : http://www.letitwave.fr/

Cours 1 : Transform´ee en Ondelettes
Continue 1D et applications
- I - Transform´ee en Ondelettes Continue - G´en´eralit´es
1 - Introduction : de Fourier aux ondelettes
2 - D´efinitions : ondelettes, TOC.
3 - Propri´et´es de la TOC. Formules d’inversion.
4 - Impl´ementation.
5 - Exemples. Repr´esentation temps-´echelle.
6 - Analyse de la r´egularit´e locale d’une fonction
- II - Applications de la transform´ee en Ondelettes continue
1 - D´etection et calcul de singularit´es par la technique de suivi
des maxima lines de Mallat
2 - Turbulence : analyse spectrale locale. Comparaison spectres
Fourier/ondelettes.

- I -Transform´ee en Ondelettes Continue - G´en´eralit´es
1 - De l’analyse de Fourier `a l’analyse par ondelettes
L’analyse de Fourier est une analyse en fr´equence d’un signal
f(x) (x=temps)
Si la fonction fest p´eriodique de p´eriode T:
cn(f) = 1
TZT
0
f(x)e−2iπ n
Txdx
ou, si fappartient `a L1(R) :
ˆ
f(ν) = Z+∞
−∞
f(x)e−2iπνxdx
donne le contenu fr´equentiel de fpour la fr´equence n
Tou ν.