Etude d`un algorithme pour la reconstruction to

Etude d'un algorithme pour la reconstruction tomographique multi-echelle utilisant la Transformee
en Ondelettes rapide.
Sujet propose par Jean-Francois Genat
[email protected]
Ce sujet s'inspire directement des travaux recents de A.H. Delaney et Y.
Bresler concernant l'analyse multiresolution appliquee a la reconstruction tomographique Ref [1] . Ces travaux reposent sur l'algorithme rapide de Transformee en Ondelettes rapide FWT (Fast Wavelet Transform) etabli en 1989 par
S. Mallat Ref [2] [3].
1 Les algorithmes classiques
Les methodes classiques de reconstruction tomographique utilisent la transformation de Radon et les proprietes des projections dans l'espace de Fourier, ou
bien la methode de la projection arriere ltree (Filtered Back-Projection FBP)
Ref [4].
On traite un nombre ni d'images 2D prises en echantillonnant l'incidence.
Ces images sont interpolees dans le plan de Fourier ou dans l'espace des projections selon la technique mise en oeuvre.
2 Algorithme utilisant la Transformee en Ondelettes
L'algorithme propose consiste a calculer une transformee pour une echelle
donnee dans l'espace des projections, en decomposant sur des ondelettes orthogonales avec l'algorithme rapide FWT. On eectue la projection arriere, puis on
revient dans l'espace par une transformee inverse.
3 Travail demande
Programmation de l'algorithme classique par projection arriere ltree.
Programmation de l'algorithme propose.
Evaluation des resultats en termes de temps calcul pour des analyses caracteristiques.
Proposition d'architectures materielles paralleles adaptees a chacun des
algorithmes.
Avant d'aborder la programmation a proprement parler, on evaluera les
dierentes methodes avec des logiciels speciques du traitement du signal et des
images. On traitera des images de synthese telles que mires, textures, gures
simples: cubes, spheres, reseaux 3D, la projection integrale etant eectuee par
calcul. Ces m^eme images serviront a mettre au point les programmes.
4 Materiels
On utilisera une camera et un systeme d'acquisition d'images qui generent
les formats standards TIFF et GIF pour mettre au point les programmes a
partir d'images d'objets de forme simple.
5 Logiciels
On evaluera d'abord les algorithmes avec le logiciel MATLAB qui integre des
boites a outils "Traitement du Signal", "Traitement d'Images" et "Ondelettes".
Le logiciel de traitement d'images KHOROS sera accessible sur les machines
du laboratoire d'informatique. On utilisera en particulier la boite a outils "Ondelettes".
Les programmes seront ecrits en C ( ou C++), et executes sur des ordinateurs
Pentium 75 sous Windows. Le Pascal est egalement disponible sous DOS.
References
[1] A.H. Delaney, Y. Bresler. Multiresolution Tomographic Reconstruction
Using Wavelets. IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 4, no. 26, pp
799-813, June 1995.
[2] S.G. Mallat. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The
Wavelet Representation. IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine
Intelligence, Vol. 11, no. 7, pp. 674-693, 1989.
[3] S.G. Mallat. Multifrequency Channel Decompositions of Images and
Wavelet Models. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 37, no. 12, pp. 2091-2110, 1989.
[4] T. Olson, J. DeStefano, Wavelet Localisation of the Radon Transform,
IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 42 no. 8, pp. 2055-2067, 1994.