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ÉTUDE DU CONDENSATEUR
MESURE D’UNE CAPACITÉ
ÉLEVÉE
Buts
Étudier le comportement d’un circuit RC en charge et en décharge et
en déduire la valeur de sa capacité.
Vérifier les lois d’association des condensateurs.
Matériel
2 Multimètres numériques
Bloc d’alimentation (source de tension)
Fils de raccordement
Interrupteur
Chronomètre
Planchette avec résistances et condensateurs électrolytiques
Valeurs différentes pour R1 et R2, pour les calculs de
C2 ne pas prendre R1 sans que cela paraisse.
Note : Ne pas enlever les composants des planchettes.
Théorie
Un condensateur peut se comparer à un réservoir dans lequel on
comprimerait un gaz au moyen d’une pompe. Au début du
remplissage, la pression à l’intérieur du réservoir est faible et le gaz
y pénètre facilement; plus le réservoir se remplit, plus la pression
interne augmente et plus il devient difficile d’ajouter du gaz : le débit
de la pompe diminue. Par contre, quand on vide le réservoir, le gaz
s’en échappe d’abord rapidement, chassé par une forte pression, puis
le débit faiblit graduellement à mesure que la pression interne
diminue.
Dans cette analogie, le gaz représente la charge électrique qui
s’accumule dans le condensateur quand on le charge, la pression se
compare à la différence de potentiel qui apparaît entre ses bornes, et
le débit du gaz correspond au courant électrique.
L’intensité de courant i est toujours maximale quand on commence à
charger ou à décharger le condensateur ; d’autre part, plus la charge
Q accumulée est grande, plus la différence de potentiel V est élevée.
Définitions :
a) La charge accumulée est proportionnelle à la différence de
potentiel et la constante se nomme la capacité d’un condensateur ; on
la dénote par C ; ainsi Q = C.V et elle se mesure en farads (F) si Q
est en coulombs et V en Volts. On utilise les symboles suivants pour
représenter un tel élément qui peut accumuler des charges sous une
tension donnée :
ou parfois
b) Constante de temps du circuit :
Lorsque l’on veut charger (ou décharger) un condensateur de
capacité C dans un circuit résistif de résistance R, l’intensité de
courant i varie avec le temps t selon une loi exponentielle, ainsi :
RCt
oeiti ! = )(
Le temps nécessaire pour que le courant de charge ou de décharge
atteigne 36,8% (1/e exactement) de sa valeur initiale io se nomme la
constante de temps τ du circuit ; cette durée est égale au produit RC.
(τ = RC)

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Lors du processus de charge, la charge augmente d’abord rapidement
puis le rythme d’accroissement diminue et la charge se stabilise à sa
valeur maximale qmax. L’équation de la charge est:
( )
RCt
eqtq ! !=1 )( max
et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en charge
est :
!
"
#
$
%
&'=
'RCt
eVtV 1)(
max
Selon l’équation précédente, après un laps de temps équivalent à une
constante de temps τ , la charge atteindra 63,2% soit (1 – e-1) de sa
valeur maximale.
Toutefois, lors du processus de décharge du condensateur, la charge
sur les plaques diminue d’abord rapidement puis le rythme décroît à
mesure que la charge q se rapproche de 0. L’équation de la charge
électrique dans le condensateur est :
RCt
eqtq ! =max )(
et la différence de potentiel aux bornes du condensateur en décharge
est :
RC
t
eVtV
!
=
max
)(
Selon l’équation précédente, après un temps équivalent à une
constante de temps τ , la charge résiduelle atteindra 36,8% soit
(e-1) de sa valeur initiale.
Processus
de charge
!
0,632 "
"
VC
t
"
VC
t
Processus
de décharge
0,368 "
!
c) Association de condensateurs :
Les condensateurs, comme les résistances, peuvent être associés en
série en raccordant la borne positive de l’un à la borne négative de
l’autre. La capacité équivalente C de deux condensateurs de
capacités C1 et C2 connectés en série, est donnée par la relation
suivante :
Les condensateurs peuvent également être associés en parallèle en
raccordant les bornes positives ensemble et les bornes négatives
ensemble. La capacité équivalente C de deux condensateurs de
capacités C1 et C2 connectés en parallèle, est donnée par la relation
suivante :
21 CCC +=
Manipulations
Mesures préliminaires :
En vous servant du multimètre numérique, mesurez la valeur des
résistances fixées sur la planchette.
1 = 1 + 1
C C1 C2

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a) Étude de la charge du condensateur
1. Montez le circuit suivant, en utilisant un seul des groupements
RC de votre planchette. (Celui dont la valeur de C est la plus
élevée)
IMPORTANT : Les condensateurs électrolytiques sont des éléments
polarisés. Respectez soigneusement les polarités indiquées sur les
schémas.
Circuit pour charger le condensateur.
2. Le circuit étant ouvert, court-circuitez les bornes M et N du
condensateur avec un fil de raccordement ; ceci décharge le
condensateur s’il était chargé et prévient aussi l’accumulation de
charges au départ.
Ceci est équivalent au circuit suivant :

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3. Lire attentivement l’ajustement préliminaire avant d’allumer.
Allumez la source et ajustez la tension au minimum (tournez le
bouton d’ajustement dans le sens contraire des aiguilles d’une
montre). Fermez maintenant l’interrupteur et augmentez
graduellement la tension pour obtenir un courant de 1,0 mA
exactement ; ce sera la valeur initiale io du courant de charge.
4. Ouvrez d’abord l’interrupteur, puis retirez le fil reliant M et N:
vous êtes revenu au circuit de charge, avec un condensateur
complètement déchargé et une source capable de fournir un courant
de départ de 1,0 mA à votre circuit RC.
5. Afin de noter la variation du courant i1 en fonction du temps,
fermez l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le
chronomètre et mesurez l’intensité du courant à toutes les dix
secondes, jusqu’à ce que celui-ci devienne nul ou stable.
Inscrivez vos mesures dans le tableau approprié. Lors de la première
expérimentation, il s’agit du courant i1 et vous inscrivez vos lectures
dans la deuxième colonne du tableau 1.
b) Étude de la décharge du condensateur
1. Votre condensateur est maintenant, nous l’espérons du moins,
encore entièrement chargé. Afin d’éviter des décharges accidentelles,
ouvrez l’interrupteur. Retirez la source, complétez la circuit :
-
+
S
+
+
A
-
-
M
N
C1
R1
R2
C2
Circuit permettant la décharge du condensateur
2. Afin de tracer ultérieurement la courbe du courant en fonction du
temps, fermez l’interrupteur en même temps que vous déclenchez le
chronomètre, et mesurez l’intensité du courant i’1 à toutes les dix
secondes, jusqu’à ce que celui-ci devienne nul ou stable.
Inscrivez vos mesures du courant dans le tableau approprié. Lors de
la première expérimentation, il s’agit du courant i’1 et vous inscrivez
vos lectures dans la deuxième colonne du tableau 2.
c) Effet de la résistance
Pour modifier la constante de temps du circuit, branchez une
seconde résistance en série avec la première et le condensateur que
vous avez utilisé en a) et b). Complétez d’abord le schéma ci-
dessous, en dessinant les fils de raccordement nécessaires qui
permettront d’utiliser les deux résistances en série et le condensateur
C1 sans enlever les éléments sur la planchette.

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Effectuez avec ce nouveau montage, une nouvelle série de mesures
des courants : (voir les sections a et b).
1) pour la charge (courant i2)
2) pour la décharge (courant i’2)
Cette fois, inscrivez vos mesures dans les tableaux 3 et 4.
d) Étude de la tension aux bornes du condensateur
Utilisant maintenant le second groupement résistance-condensateur
(R2 C2), refaites les manipulations des sections a) et b) en connectant
le voltmètre numérique aux bornes du condensateur C2. Toutefois au
lieu de lire le courant, mesurez la différence de potentiel VC aux
bornes du condensateur et notez vos mesures dans les tableaux 5 et
6.
Important : Débranchez le voltmètre pendant que vous faites le
montage pour la décharge.
e) Association de condensateurs
Pour déterminer la valeur de la capacité équivalente C, il n’est pas
essentiel de tracer la courbe du courant ou de la tension aux bornes
du condensateur en fonction du temps. Il suffit de connaître la valeur
de la constante de temps τ du circuit utilisé.
1) Condensateurs associés en série avec une résistance.
Complétez le schéma suivant en dessinant les fils de raccordement
afin d’obtenir un circuit utilisant la résistance R1 et les deux
condensateurs en série (surveillez les polarités des condensateurs).
Montez maintenant le circuit et chronométrez le temps requis pour
que le courant, lors du processus de charge, atteigne 36,8% de sa
valeur initiale (cette valeur étant préalablement fixée à 1 mA à l’aide
d’un court-circuit approprié). Ce temps est la constante de temps
( τ
série). Déterminez ainsi la valeur de la capacité équivalente Csérie.
Inscrivez votre résultat dans le tableau 7.
2) Condensateurs associés en parallèle et avec une résistance.
Complétez le schéma suivant en dessinant les fils de raccordement
pour obtenir un circuit utilisant la résistance R1 et les deux
condensateurs en parallèle (surveillez les polarités des
condensateurs).
Montez maintenant le circuit et chronométrez le temps requis pour
que le courant lors du processus de charge atteigne 36,8% de sa
valeur initiale (cette valeur étant préalablement fixée à 1 mA à l’aide