36 8. LES MESURES DE DISPERSION
1.3. Étendue pour des variables groupées par classe. Afin
de calculer l’étendue pour une variable quantitative continue, il suffit
de soustraire la borne supérieure de la classe supérieure à la borne
inférieur de la classe inférieur.
Exemple 8.2.Trouvons l’étendue.
Tab. 2. Répartition des monarques d’Angleterre (roi ou
reine) selon la durée de leur règne, 827-1952.
Durée du règne Nombre de monarques Fréquences cumulées
0-10 22 22
10-20 16 38
20-30 11 49
30-40 7 56
40-50 1 57
50-60 3 60
Total 60
Source : R. Porkess, Dictionary of Statistics, Londres, Collins, 1988, p.70.
E=Limsup −Liminf
= 60 −0
= 60 ans
2. L’écart-type et la variance
La description de l’étalement d’une distribution peut être affinée.
Pour ce faire, on utilise la variance et l’écart-type qui tiennent compte
de l’ensemble des données. Plus l’écart-type est faible, plus les données
sont dispersées autour de la moyenne. Inversement, plus l’écart-type
est élévée, plus les données sont dispersées loin de la moyenne.
2.1. Le calcul de l’écart-type pour des variables groupées
par valeurs. L’écart-type d’une population de taille N est symbolisée
par
σ=
N
i=1
(xi−µ)2
N
L’écart-type d’un échantillon de taille nest symbolisée par
s=
k
i=1
(xi−¯x)2fi
n−1