Atelier de statistique Sommaire - Yvonnick Noël

Atelier de statistique
AFPSA, Villeneuve d’Ascq
Yvonnick Noël
Université de Rennes 2
2012
Sommaire
Introduction
L’analyse des données test-retest [un modèle gaussien]
Notions de base en régression linéaire gaussienne
Principe de l’analyse par régression des données test-retest
Application à l’analyse de l’efficacité comparée de trois
protocoles
La régression sur le temps [un modèle poissonien]
Processus poissonien
Modèle de régression sur un comptage sans borne supérieure
La prédiction du succès d’une intervention [un modèle binomial]
La loi binomiale
Modèle de régression sur un comptage borné

Types de variables dépendantes
IStevens (1944) a introduit en psychologie les distinctions
suivantes :
Structure Variables Propriété Exemple
Nominale Qualitatives Pas d’ordre Sexe
Ordinale (noms) Ordre Réponse graduée
Intervalle Quantitatives Pas de zéro Température
Rapport (nombres) Zéro absolu Temps de réaction
Questions subsidiaires
Nous affinons ces distinctions pour pouvoir choisir un modèle de
distribution :
1. Le nombre de leurs modalités est-il fini ou infini ?
2. Sont-elles de nature discrète (en nombres entiers) ou
continue (en nombres décimaux) ?
3. Ont-elles une borne inférieure ? ou supérieure ? Ou les deux ?

Types de données à partir de VD qualitatives
1. Comptages bornés à gauche et à droite
1.1 Exemple : nombre de bonnes réponses dans un test cognitif à
10 items.
1.2 U={0,1,2, ..., 10}.
2. Comptages non bornés à droite
2.1 Exemple : nombre d’actes agressifs enregistrés sur un jeune
enfant observé en crèche pendant une journée.
2.2 U={0,1,2,3, ...}.
Types de données à partir des VD quantitatives
1. Mesures physiques bornées à gauche et non bornées à droite
1.1 Exemple : temps de réaction.
1.2 U= [0; +∞[.
2. Mesures physiques non bornées
2.1 Exemple : différence entre deux temps de réaction (IAT)
2.2 U=] − ∞; +∞[.

Modèle de distribution
Pour chacun de ces 4 types de données, nous utilisons un modèle
de distribution différent pour la variable dépendante.
Définition
On appelle modèle de distribution pour une variable Xune
fonction fmathématique associant à toute modalité xde Xleur
(densité de) probabilité d’apparition f(x).
La forme de cette distribution est modulée par un ou plusieurs
paramètres qui peuvent faire l’objet d’hypothèses psychologiques.
Arbre de décision

Notion de modèle linéaire généralisé
Prestige d’une profession et instruction
INous nous intéressons à la question de savoir si le prestige
social associé à une profession peut être déterminé par le
niveau d’études.
ISi on note Yla variable qui est objet d’étude (le prestige), et
Xla variable explicative supposée (le niveau d’étude), le plus
simple de tous les modèles de relation est le modèle linéaire
ou proportionnel : ˆ
Y=β0+β1X
avec β0et β1deux nombres inconnus ou paramètres
structuraux du modèle.