Eléments finis de frontière dédiés à la

Sujet de recherche (stage M2 & thèse)
Eléments finis de frontière dédiés à la modélisation de défauts
pour le contrôle par méthode électromagnétique :
Méthode de perturbation locale et traitement des singularités
Le contrôle non destructif (CND) rassemble les différents procédés industriels permettant de détecter
et de caractériser d'éventuels défauts dans une pièce sans l'altérer. La modélisation de ce type de
contrôle apporte une aide précieuse à la compréhension des phénomènes physiques, à la conception de
nouveaux capteurs, à l'optimisation des procédures de contrôle et à la démonstration de leurs
performances. C’est pourquoi le Département d'Imagerie, Simulation et Contrôle (DISC) du CEA
LIST développe la plate-forme de simulation CIVA dédiée au CND et distribuée à l’international [1].
Contexte et motivations
La modélisation de procédés de CND par courants de Foucault, et plus généralement par méthodes
électromagnétiques, motive toujours et encore le développement d’outils numériques dédiés, précis et
accessibles (i.e. faibles ressources et préparation simplifiée du calcul). En particulier, la variation de
signal du à la présence d’un défaut (entaille, corrosion...) pouvant être jusqu’à mille fois plus faible
que le signal complet, une modélisation fine est requise. Celle-ci est facilitée par une approche de
perturbation qui se présente en deux étapes pour extraire la contribution du défaut : le calcul du champ
dans la pièce saine puis le calcul de la réponse de la zone défectueuse soumise à ce champ. Si ce
procédé est déjà utilisé dans CIVA [1] pour des pièces canoniques (principalement via des calculs
semi-analytiques), son extension à des pièces de géométrie quelconque (via des méthodes numériques
discrètes) constitue aujourd’hui un important défi.
Suite à la récente étude de méthodes par éléments de frontière (BEM) adaptées au calcul dans la pièce
saine [2], nous souhaitons étendre cette approche au calcul dans la zone défectueuse. Cela demande
notamment de définir cette zone puis de la raccorder au reste de la géométrie. Par ailleurs, la
distribution de courant étant particulièrement sensible à la présence d’arêtes vives et de coins, et ceux-
ci étant communément rencontrés dans la zone défectueuse, il est nécessaire d’approfondir l’étude de
la méthode BEM qui y souffre d’une certaine imprécision.
Travail envisagé (sujet de stage M2 & sujet de thèse)
Pour cela, nous proposons un travail d’analyse basé sur le comportement de la fonction de Green de
l’espace libre associée au milieu de propagation afin de définir, à priori, un périmètre au-delà duquel
l’influence du défaut est négligeable.
La discrétisation est ensuite réalisée en trois parties : celle de la pièce au-delà du périmètre (partie
externe), celle de la pièce interne au périmètre sans tenir compte du défaut et conforme
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à la
discrétisation externe (partie interne saine), enfin celle tenant compte du défaut (partie interne
perturbée). Cette dernière n’étant à priori pas conforme à la partie externe, il sera nécessaire
d’introduire une technique de raccordement pour assurer la conformité des composantes solénoïdes et
non solénoïdes des courants solutions. Celle-ci reste à définir et sera inspirée de la méthode des
éléments mortier sans recouvrement.
Le schéma de résolution se présente alors sous la forme suivante.
1) Résolution dans la pièce saine (union des parties externe et interne saine) pour la source
physique de la configuration de contrôle (typiquement une ou plusieurs bobines).
2) Extraction des contributions associées à la partie externe et calcul de leur rayonnement sur la
partie interne perturbée.
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Chaque arête du bord d’un élément coïncide exactement avec une arête de l’élément voisin.

3) Résolution dans la partie interne perturbée en considérant ce rayonnement comme une source
secondaire.
La deuxième étape repose sur l’hypothèse que la solution restreinte à la partie externe n’est pas
perturbée par le défaut. Ce schéma a déjà été réalisé avec succès pour des applications
magnétostatiques plus simples (inconnue scalaire sans raccord conforme).
Concernant la sensibilité de la méthode à proximité des discontinuités géométriques, une pondération
judicieuse des composantes tangentielle et normale des courants au niveau des arêtes vives devrait
assurer la stabilité de la solution [3]. Cette approche, en particulier, devra être étudiée et adaptée à la
décomposition de Helmholtz de l’espace d’approximation (composantes solénoïdales et non
solénoïdales) requise pour supporter le régime basse fréquence des applications de contrôle.
Le sujet de stage sera dédié au traitement des singularités géométriques. Cela nécessitera en amont
une étude bibliographique poussée et en aval la réalisation d’un démonstrateur (Matlab) dans le code
éléments finis de frontière du laboratoire.
[1] http://www.extende.com/fr/civa-c-est-quoi
[2] Audrey Vigneron, Formulations par équations intégrales de surface pour la simulation numérique du contrôle non
destructif par courants de Foucault, thèse de doctorat, 2015, https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01114368/
[3] Catalin Turc et al., Efficient solution of three-dimensional problems of acoustic and electromagnetic scattering by open
surfaces, conference paper, WAVES 2011
Candidature
Le profil de candidature recherché est celui d'un(e) étudiant(e) ingénieur(e) ou universitaire ayant de
solides compétences en calcul scientifique, de l’analyse numérique à la programmation de méthodes
de type éléments finis. A l’issue du stage, l’étudiant aura été sensibilisé aux activités de contrôle non
destructif, aura saisi et manipulé certaines formulations intégrales dédiées à ces activités, maîtrisera
des outils numériques avancés et aura en particulier été initié au code développé au laboratoire par un
ingénieur chercheur spécialisé.
La durée envisagée du stage est de 6 mois. Le temps de travail sera réparti entre le département DISC
du CEA LIST et le laboratoire de mathématiques appliquées de l’ENSTA géographiquement proches
(plateau de Saclay). Le stagiaire pourra bénéficier des facilités de transport CEA et d’une indemnité de
stage de montant dépendant de la formation initiale de l’étudiant(e).
Contacts
Edouard Demaldent, Ingénieur Chercheur CEA LIST
[e-mail], 01 69 08 17 92
Marc Bonnet, Directeur de Recherche CNRS
[e-mail], 01 81 87 20 88

Compléments
Fig. 3. Schéma de la partition du domaine de calcul.
Fig. 4. Fonctions de base avant et après décomposition de Helmholtz.
Fig. 1. Réponse d’un défaut fin en
configuration axisymétrique. Sa contribution
est très faible devant le signal complet mais
son extraction permet de converger plus
rapidement avec la finesse du maillage.
Fig. 2. Mise en évidence de l’imprécision au
niveau des discontinuités géométriques
(partie imaginaire de la densité surfacique de
courant électrique en présence d’un défaut
fin en bord de plaque sous le champ induit
par une bobine).