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PCSI1Lycée Michelet
Analyse : mise en équation
Une particule α(correspondant à un noyau d’hélium) de masse met
de charge q= 2e, venant de l’infini avec la vitesse −→
vo, s’approche avec un
paramètre d’impact b=OH d’une cible (noyau d’or) de masse Mm
et de charge Ze (pour l’or Z= 79). On se place dans le référentiel du
laboratoire, dans lequel on supposera le noyau d’or fixe.
1) On note ~σ0, le moment cinétique en O, dans le référentiel du labora-
toire, de la particule α.
1.a ) Justifier que ce moment cinétique est une constante vectorielle
du mouvement.
1.b) Exprimer ~σ0, en fonction de m,b,v0et d’un des vecteurs unitaires
du trièdre direct (~ex, ~ey, ~ez). On calculera pour cela ~σ0en M0correspondant
à la position initiale de la particule α, infiniment éloignée de O.
2) Établir l’expression de ~σ0en fonction de m,r,˙
θet d’un des vecteurs
unitaires du trièdre direct (~ex, ~ey, ~ez).
3) Déduire des deux questions précédentes une relation entre b,v0,ret
˙
θ. Compte-tenu de l’orientation choisie, quel est le signe de ˙
θ?
4) Montrer que −→
v∞−−→
vo=k
m v0b(−→
eθ∞−−→
eθ0), où k=2Ze2
4πε0
et où
l’indice 0concerne les grandeurs au départ et l’indice ∞les grandeurs quand
la particule est de nouveau infiniment éloignée du noyau. (Indication : on
utilisera la relation établie au 3) pour mettre le principe fondamental de la
dynamique sous une forme facilement intégrable).
5) En déduire la déviation Dde la particule. On exprimera tan D
2en
fonction de k,m,bet v0. Pour établir cette relation, il suffit de projeter la
relation du 4) soit sur ~uxsoit sur ~uy.
6) On note rmin la distance minimale de plus courte approche du noyau
(rmin =OS).
6.a) En utilisant la conservation du moment cinétique, établir une re-
lation entre b,rmin =OS,v0et vmin =vSla norme vitesse au point S.
6.b) En exploitant de plus la conservation de l’énergie mécanique, dé-
terminer la distance minimale rmin de plus courte approche du noyau en
fonction de k,Ec0énergie cinétique des particules incidentes (Ec0=1
2mv2
0)
et b, puis en fonction de k,Ec0et D.
6.c) Les particules αutilisées par Rutherford avaient une énergie ci-
nétique de 7,7MeV. Calculer la valeur de rmin associée à une déviation
D= 150◦(on rappelle que 1eV= 1,6.10−19 J). Qu’a-t-on pu conclure à
l’époque sur les dimensions du noyau atomique ?
6.d) Dans quelle direction sont déviées les particules αqui se seront le
plus approchées du noyau. Retrouver directement la valeur de rmin dans ce
cas et faire l’application numérique.
6.e) Justifier, avec les connaissances actuelles, que seule l’interaction
électromagnétique est à considérer pour interpréter cette expérience.
Données :
ε0= 8,85.10−12 F.m−1
e= 1,60.10−19 C
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