Une Simple Technique de Contrôle de Courant par Hystérésis d’un Onduleur de Tension à Fréquence de Commutation Constante Y.DAILI A.MAKOUF Med-S NAIT.SAID Laboratoire des Systèmes Propulsion-Induction Electromagnétiques LSP-IE Batna 05000 [email protected] [email protected] Abstract-Une nouvelle technique de contrôle de courant par hystérésis à bande adaptative d’un onduleur de tension triphasé est présentée dans cet article. La bande d’hystérésis est adaptée à chaque instant afin de fixer la fréquence de commutation et de contrôler la position des impulsions de tension, cela permet la poursuite d’une forme de courant fortement déformé, et minimise les ondulations dans les systèmes triphasés, ceci est demandé dans le cas d’un système d’entraînement à haut précision et d’autres applications. La méthode prédictive est robuste, utilise un nombre réduit des composants analogiques conventionnel, donne au contrôleur l’aptitude de s’ajuster aux déférentes conditions d’opérations. Dans cet article, la théorie de la méthode est discutée. Les performances de la technique proposée sont comparées avec les performances de la technique conventionnelle (à bande fixe) par simulation, confirme les avantages et les excellentes performances de la nouvelle méthode de modulation. Mot clé : contrôleur de courant par hystérésis, fréquence de commutation. I. INTRODUCTION Un onduleur de tension ayant un contrôleur de courant, fournie une dynamique élevée pour la commande de la machine à courant alternatif. Parce que le courant se relie directement au développement du couple de la machine. [1], [2]. Cependant, la structure de la commande comporte des boucles internes de courants et les performances de système d’entraînement dépendent en grande partie de la stratégie de contrôle de courant utilisée. Donc, le contrôleur de courant doit satisfaire des nécessités en particulier, contrôle instantané de forme d' onde du courant et haut exactitude de poursuite. En effet, trois stratégies de contrôle de courant les plus communes pour atteindre cet objectif sont : la commande prédictive [3], la commande à comparaison avec une rampe [4],et la commande par hystérésis [5]. La commande prédictive consiste à prévoir au début de chaque période KT de modulation le vecteur de tension en fonction de vecteur de l’erreur de courant donné à l’instant (K1)T et les paramètres de la machine, afin de réduire au minimum l' erreur de courant [6], [7], mais elle est complexe à mettre en application, elle exige une bonne connaissance des paramètres de la machine et une réponse transitoire relativement faible. Dans la stratégie de contrôle de courant par comparaison avec une rampe, on utilise trois compensateurs de erreurs PI produisant les tensions de références. En accord avec le principe de MLI sinusoïdale, une comparaison avec un signal triangulaire produit les signaux de commande de l’onduleur L’inconvénient principal de cette technique, une erreur inhérente de poursuite (d’amplitude et de phase) et la réponse du système peut être affectée par, la stabilité de la boucle de régulation qui dépend à son tour des paramètres de la charge. Le contrôle de courant par hystérésis est la technique la plus simple utilisée pour le contrôle des courant dans les systèmes d’entraînement à haute vitesse est cela à cause ; la simplicité à la mise en œuvre, la robustesse, l’exactitude en poursuite de courant de référence et une dynamique extrêmement bonne. Cependant, ce contrôleur a les inconvénients suivants. 1) la fréquence de commutation dépend en grande partie des paramètres de la machine et la tension de bus continu. 2) dans un contrôleur de courant par hystérésis le courant instantané est maintenu dans une bande de tolérance, mais dans le système à neutre isolé l' erreur instantanée peut atteindre le double de cette bande [8], [9].Cela dû à l' interaction entre les trois phases. Beaucoup de recherches ont été faites dans le passé et dans les années récentes pour éliminer de tels inconvénients et beaucoup de solutions efficaces ont été proposées [10], qui améliorent essentiellement les performances de ce contrôleur au moyen des régulateurs complémentaires Dans cet article on présente une solution efficace de ces problèmes, Une technique caractérisée par sa simplicité d’implémentation et offre touts les avantages de la technique de contrôle de courant par hystérésis à bande fixe, cette technique consiste à ajuster la largeur de la bande afin de fixer la fréquence de commutation. On utilise deux boucles, une boucle d’action directe (feed-forward) qui assure un fonctionnement à une fréquence de commutation constante, et une boucle fermée (feed-back) permet de contrôler la position des impulsions de tension. II. PRINCPE DE FONCTIONNEMENT La Fig.1 montre un onduleur triphasé à MLI alimentant une machine à induction. Où chaque phase de la machine est représentée par une force contre électromotrice (fém.) en série avec une inductance et une résistance. Les courants de référence ( ia∗ , ib∗ , ic∗ ) sont comparés avec les courants de phase de la machine respectivement ( ia , ib , ic ) , et les erreurs résultantes à travers des contrôleurs de courants à hystérésis commandent les interrupteurs de puissance de l' onduleur. K1 K2 Udc 2 R L R ib ’ U dc 2 ia L K1 ’ K2 ’ R ic L K3 ua R 0 ub = 0 R 0 ia L 0 0 ia ea 0 . i b + s. 0 L 0 . i b + eb uc R * * * 0 0 * * * * ic u a = Ria + L ea eb c ec (3) U dc dépend de l’état des 2 interrupteurs de demi-pont de la phase « a » .Cependant, si le courant de référence i ∗a circule dans la charge, donc la tension u ∗a qui correspond à ce courant est donnée par. u ∗a = Ri ∗a + L di ∗a + ea dt (4) ε a = ia∗ − ia ec (5) On soustrait (3) de (4), et en substituant dans (5). (1) ( i ∗ , i ∗ , i ∗ ) circulent b * Dans ce cas, la tension u ∗a et le courant i ∗a sont des fonctions sinusoïdales. La différence entre le courant de charge et le courant de référence peut être définie comme ε a dont. A. Moteur à neutre connecté au point milieu de la source d’alimentation En premier lieu on considère que le neutre de la charge est connecté au point milieu de l' onduleur (SH fermé). Dans ce cas on suppose que les trois phases sont symétriques et chaque phase peut être vue comme indépendante, alimentée par un onduleur à demi-pont, par conséquent, la relation entre le courant et la tension peut être exprimée comme. a ic Pratiquement ua peut prendre ± d (i ∗a −ia ) dt dε ua∗ − ua = Rε a + L a dt Fig. 1. Contrôle des courants par hystérésis dans une machine CA alimenté par un onduleur de tension charge, l’équation (1) devient. L dia + ea dt SH Si les courants de références 0 Puisque la source de tension et les phases de la machine sont considérées symétriques, une seule phase peut être considère lors de l’analyse et le résultat serait généralisé sur les deux autres phases. Pour la phase « a », la relation entre la tension et le courant de phase devient. u ∗a −ua = R(i ∗a −ia ) + L ua R 0 0 icha L 0 0 icha ea ub = 0 R 0 . ichb + s. 0 L 0 . ichb + eb uc 0 0 R ichc 0 0 L ichc ec 0 * (2) (6) (7) Pour une fréquence de commutation raisonnablement élevée on peut négliger l’effet de la résistance, donc (7) devient. dε ua∗ − ua = L a dt (8) Le terme u ∗a −ua peut être considéré constant pendant une période de modulation, donc l’erreur ε a ( t ) a une forme triangulaire. L’équation (8) peut être exprimée comme. ua∗ − B +B U dc 2) = L( 2 2 tp (9) ua∗ + −B −B U dc 2 2) = L( 2 T − tp (10) dans la De (9) et (10), la période de commutation est donnée par. T= 4 LB U dc (1 − (un ) 2 ) (11) Avec un = ua /(U dc / 2) est la tension normalisée. ∗ tp = T 1 + un 2 tn = T 1 − un 2 (12) L’équation (11) montre que la période de commutation est exprimée en fonction de la largeur de la bande B et la tension normalisée u n . Si B est constante et un varie d’une période à l’autre, donc la période de commutation T est variable. Pour obtenir une fréquence de commutation constante f r = 1 , la largeur de la Tr bande d’hystérésis B peut être modifie suivant l’équation suivante. U .T B = dc r (1 − un2 ) (13) 4.L Le schéma de base de ce contrôleur est représenté à la fig.2. La bande d’hystérésis est obtenue par la somme de terme B1 de la PLL et le terme B 2 de l’estimateur de la bande. Le bloc d’estimation de la bande Dans ces hypothèses, la bande B1 de la sortie de la PLL doit toujours être nulle, résulte lorsque l’erreur de phase est zéro. Dans le cas pratique, plus les erreurs de circuit et les inexactitudes, quelques approximations peuvent être introduites dans le processus d’estimation afin de permettre une implémentation simple de bloc de l’estimation .Ainsi, la PLL peut corrigée cet erreur. Une simple implémentation de l’estimateur de la bande peut être dérivée par le réarrangement des équations (12)-(13). B2 = 4β 0 = 2β0 1− β0 = B1 i ∗a + - ia + εa B + B2 FILTER T 2 − tn 2 T2 (14) est la bande d’hystérésis U dc .Tr 4.L (15) Pour une fréquence de commutation proche à la fréquence désirée f r , le second terme de l’expression de B2 dans (14) peut être approximé comme suit. B2 ≅ 2 β 0 1 − tp2 TTr − t 2n TTr (16) L’implémentation de (16) est simple, comme il est montré dans la fig. 3. La bande de référence β 0 est intégrée pendant les intervalles de temps t p et tn avec un constant du temps égale à Tr la sortie intégrée U i est remise à zéro à chaque transition 4 de signale q , cela produit une série de triangles, la surface de PLL PI FILTER tp2 nécessaire pour fixer la fréquence de commutation, B2 égale à β 0 pour une tension de phase nulle, donnée par. est donnée en fonction de un .Le comparateur à hystérésis est valeur théorique de B , donnée par (13) qu’est indépendante de la fréquence de modulation. T 2 Avec la bande de référence β 0 permet de calcule B 2 qui commun entre deux boucles, possède deux entrées, l’erreur de courant ε a (t ) et la bande B , produisant deux signaux de commande complémentaires q et q . Avec une estimation idéale de la bande, B 2 doit être égal à la t ptn fr Détecteur de phase Horloge f Comparateur A Hystérésis q Vers l’onduleur q Estimateur De la Bande Fig.2.Schéma bloc d’un contrôleur à hystérésis avec synchronisation d’impulsions par la PLL chaque une est proportionnelle à t p et tn comme montre la fig.4, un filtre passe bas donne U f la valeur moyenne de Ui pendant une période de modulation T . L’utilisation de la PLL pour la synchronisation est dérivée de celle utilisée en télécommunication ou la synchronisation des signaux est souvent nécessaire. Le principe de la PLL est donné par la partie supérieure de la fig. 2. Un détecteur de phase reçoit les impulsions de commande de l’onduleur et le signal de synchronisation, émet un tension continue modulée telle que la longueur des créneaux et leurs signes dépendent de l’écart de phase de ces deux trains d’impulsion, cette tension modulée et filtrée pour obtenir une tension analogique continue qui représente l’erreur de phase et peut donc jouer le rôle de la bande correctrice B1 . Lorsque les fréquences f et f r sont égales l’écart de phase est nul ainsi B1 égale à zéro, on dit que le système est verrouillé q Détecteur des transitions S β0 Intégrateur Ui Filtre Uf - β2 + Fig.3. Schéma bloc de l’estimateur de la bande B. Moteur avec neutre isolé du point milieu de la source d’alimentation Puisque les charges à courant alternatif sont normalement branchées en étoile avec neutre isolé (SH ouvert), l' analyse précédente doit être modifiée pour tenir compte de la tension du neutre. Dans ce cas, l’équation de charge pour la phase « a », s’écrit sous la forme suivante. u a = L. di a dt + R .i a + e a + u 0 (17) Où u0 : est le potentiel du neutre par rapport au point milieu de bus continu. Son expression est donnée comme suit. u + ub + uc u0 = a (18) 3 L’équation qui permet de donner l’erreur est modifiée. * d (i a − i a ) * * u a − u a = L. + R.(i a − i a ) − u 0 dt (19) T q tp S t tn tp tn t Ui Uf t Fig.4. Quelques formes de signaux de bloc d’estimation A cause de la présence de u0 , l’erreur de courant durant une période de commutation n’est pas triangulaire, car sa pente pour chaque phase dépend de l’état de toutes les autres phases par u0 , on appelle ce phénomène : phénomène d’interférence de phases. Pour éviter ce phénomène, il faut agir directement sur l’erreur de courant en ajoutant un terme additionnel de découplage et l’erreur de courant est écrite comme. ε a = i ∗a −ia = ζ a + γ a (20) ζ a : Erreur de courant découplé. γ a : Terme de découplage. On l’appelle erreur de courant découplée, car il est possible de définir une équation dynamique pour cette erreur ζ ne dépendant plus de u0 , et dite découplée car l’erreur ζ pour une phase donnée ne dépend que de la tension correspondante à cette phase, et correspond à celle du monophasé. L’équation (19) peut être décomposée en deux parties comme suit : a a u ∗a −ua = L u0 = L dζ a + R.ζ a dt dγ a + R.γ a dt (21) (22) L’équation (21) montre que ζ a ne dépend que de la tension correspondante à cette phase ua , cette expression est similaire à (7). Par conséquent cette équation peut être considérée comme l’erreur ε a dans le cas du neutre relié au point milieu de bus continu. Pratiquement pour réaliser le terme de découplage (équation (22)), il faut implanter un filtre qui permet de filtrer la tension u 0 . III. RESULTATS DE SIMULATION La technique proposée a été étudie par simulation, afin de vérifier l' analyse théorique. En utilisant les Paramètres de simulation suivants : Paramètres de la charge connectée en étoile à neutre isolé : L = 10 µ F ; R = 1Ω ; e ( t ) = 95 sin(ω t + α ) . L’onduleur : f=4Khz ; U d = 250V . Les fig. 5 et 6 montrent les résultats obtenus par simulation pour les deux stratégies de commande, la commande par hystérésis prédictive et la commande par hystérésis à bande fixe respectivement. Nous remarquons que la technique de commande par hystérésis conventionnelle (à bande fixe) est capable de régler l’amplitude du courant. Mais L’erreur instantanée de courant peut atteindre le double de la bande de tolérance cela dû à l' interaction entre les trois phases. Le changement d’état de comparateur d’une phase influence les tensions dans les deux autres phases. La fréquence de commutation est fortement variable. Par l’utilisation de la méthode de commande proposée, nous avons constaté que l’erreur de courant est maintenue dans la bande d’hystérésis qu’est variable est cela grâce au découplage de l’erreur du courant, une grande amélioration par rapport à la commande par hystérésis à bande fixe, la qualité du signal de courant est améliorée et les spectres d’harmoniques associes à ce signal sont réduits parce que la fréquence de commutation se stabilise auteur de la fréquence désirée et par conséquent le taux d’harmoniques de distorsion diminue de 2.52% à 1.95% IV. CONCLUSION Cet article a présenté une nouvelle technique de contrôle de courant par hystérésis adaptative qui s' avère particulièrement simple, permet à la fois, de fonctionner à une fréquence de commutation constante, et de centrer les impulsions de tension de l’onduleur, Cette technique de commande permet de donner au système une grande vitesse de réponse et l’erreur de la largeur de bande peut être éliminée rapidement, de ce fait ,en reprenant la synchronisation des impulsions de tension. Les performances de cette technique ont été vérifiées par simulation numérique. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] B.K.Bose, “Adaptive hysterisis-band current control technique of voltage-fed PWM inverter for machine drive system” IEEE Trans. Ind. Electron, vol.37, pp. 402–408, October 1990. K.M.Rhman, M.R.Khan”Variable-band hysterisis current controllers for PWM voltage-source inverter” IEEE Trans. . Power Electron, vol.12, pp. 964–970, November 1997. 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