exercices

Algorithmique P2
Algorithmique P2Algorithmique P2
Algorithmique P2
Algorithmique P2
Algorithmique P2Algorithmique P2
Algorithmique P2
Les paradigmes de résolution
Renaud Dumont, Ulg
2009-2010

Approche permettant la résolution de
problèmes
◦Diviser pour régner
◦
Programmation dynamique
Paradigmes
ParadigmesParadigmes
Paradigmes
◦
Programmation dynamique
◦Algorithme glouton
◦ Recherche exhaustive
◦…

Diviser : le problème est décomposé en sous-
problèmes indépendants travaillant sur des
ensembles de données moindres
Régner : pour ces cas plus simples,
Diviser et régner (
Diviser et régner (Diviser et régner (
Diviser et régner (Divide
DivideDivide
Divide and
and and
and
Conquer
ConquerConquer
Conquer)
))
)
Régner : pour ces cas plus simples,
l'algorithme pourra travailler récursivement.
Combinaison : on fusionne ces sous-résultats
obtenus pour obtenir une solution globale.

Diviser
DiviserDiviser
Diviser :
◦Le tableau A[p .. r] est partitionné en deux sous-
tableaux (éventuellement vides) A[p..q−1] et A[q+1..r]
tels que
Chaque élément de A[p..q−1] est inférieur ou égal à A[q]
A[q] est inférieur ou égal à chaque élément de A[q+1..r].
◦
L’indice q est calculé dans le cadre de cette procédure
de partitionnement.
Diviser pour régner
Diviser pour régnerDiviser pour régner
Diviser pour régner
◦
L’indice q est calculé dans le cadre de cette procédure
de partitionnement.
Régner :
Régner : Régner :
Régner :
◦Les deux sous-tableaux A[p..q−1] et A[q+1..r] sont triés
par des appels récursifs.
Combiner
Combiner Combiner
Combiner :
◦Comme les sous-tableaux sont triés "en place", aucun
travail n’est nécessaire pour les recombiner : le tableau
A[p..r] est maintenant trié.

L'appel à cette procédure pour un tableau A
se fait par la commande Tri
-
Diviser pour régner
Diviser pour régnerDiviser pour régner
Diviser pour régner
se fait par la commande Tri
-
Rapide(A,1,longueur[A])