chap7_methodes-exactes

Université Abou Bakr Belkaid
Faculté des Sciences
Département d’informatique
Algorithmique Avancée et Complexité
Chap7: Les méthodes de résolution exactes
1
RSD-GL 1
2015-2016

L’algorithme glouton(Résolution approchée)
• On appelle glouton un algorithme qui considère des objets
dans un certain ordre, décide de les retenir dans la solution
en tenant compte uniquement des contraintes et qui ne
revient pas sur cette décision par la suite.
l'algorithme glouton ne fournit pas toujours la solution
optimale
• Pour ce qui concerne le sac à dos l’idée est de classer les objets
par ordre d’interêts décroissants, l’intérêt étant le quotient du
gain par le poids.
C’est une méthode rapide et donne une solution optimale
Au problème de sac à dos fractionné.
2

L’algorithme glouton(Résolution approchée)
Exemple: Sac à dos
Objets 1 2 3 4
Poids 2 5 4 3
Bénéfices 5 8 7 6
Benif/poids
2.5
1.6
1.8
2
3
J'ai un sac à dos de capacité maximale k (poids). J'ai nobjets de
poids et de valeurs diverses.
Je souhaite remplir le sac de façon à cumuler un maximum de
valeurs.
Quel est le bénéfice maximum que je peux avoir?
Dans cet exemple K=10
Et On cherche B_max?
1)Methode minimisant le poids5+6+7=18
2)Methode maximisant le benifices8+7=15
3) Maximisation Benifices/poids 5+7+6=18

Formulation du problème
Objets 1 2 3 4
Poids 2 5 4 3
Bénéfices 5 8 7 6
4
Max Z= 5x1+8x2+7x3+6x4
2X1+5x2+4x3+3x4 ≤ 10
Xi{0,1}, i=1..4

Sac à dos -programmation dynamique
5
Résultats: objets(4,2,1)
bénifice=6+8+5=19
i j
Objets 1 2 3 4
Poids 2 5 4 3
Bénéfices 5 8 7 6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Objet
1
0
0
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Objet
2
0
0
5
5
5
8
8
13
13
13
13
Objet
3
0
0
5
5
7
8
8
13
14
15
15
Objet
4
0
0
5
6
7
11
11
13
14
15
19