Circuits RC en courant continu

Protocole de laboratoire no2
Circuits RC en courant continu
BUT
Étudier la courbe de charge et de décharge d'un condensateur. Comparer et vérifiez la constante de
temps expérimentale τ exp avec sa valeur théorique τ théo pour la charge et la décharge. Comparez et
vérifiez la tension interpolée sur la courbe aux instants t=τexp, t=2τ exp, t=3τexp, t=4τexp et t=5τ exp avec leur
valeur théorique pour la charge et la décharge.
MATÉRIEL
- 1 source d'alimentation c.c. (0 - 50 V)
- 2 résistances de 270 kΩ
- 2 résistances de 470 kΩ
- 1 condensateur de 10 µF
- 1 condensateur de 50 µF
- 1 multimètre avec le manuel d'utilisation
- 1 commutateur
- fils conducteurs rouges et noirs
- 1 montre
SCHÉMA
R
C
B
A
E
Schéma 1 : Charge
R
B
A
C
Schéma 2 : Décharge
THÉORIE
1re partie : Charge
Si un condensateur est initialement déchargé, la tension aux
bornes du condensateur, pendant qu'il se charge, est
{
}
RCt
e1VV(t) /
0
−
−=
où V(t) est la tension aux bornes du
condensateur (en V),
V
0 est la tension finale aux bornes du
condensateur après qu'il se soit
complètement chargé (en V),
t est le temps pendant lequel le
condensateur se charge (en s),
R est la résistance (en Ω)
et C est la capacité du condensateur (en F).
V0
V(V)Charge d'un condensateur
τ
2τ 3
τ 4 τ 5
τ
t(s)
0,95V0

Protocole de laboratoire n°2: Circuits RC en courant continu Page L2-2
On définit la constante de temps comme
C R =
τ
où τ est la constante de temps (en s),
R est la résistance (en Ω)
et C est la capacité (en F).
Lors de la charge, la constante de temps peut être
déterminée expérimentalement à partir de la pente du
graphique de ln [V0 - V(t)] en fonction de t. Ainsi, on a
[]
τ
−
=− t tVV0)(ln
où V(t) est la tension aux bornes du
condensateur (en V),
V
0 est la tension finale aux bornes du
condensateur après qu'il se soit
complètement chargé (en V),
t est le temps pendant lequel le
condensateur se charge (en s),
et τ est la constante de temps (en s).
ln[V0 - V(t)] Charge d'un condensateur
t(s)
ln[V0 ]-3 pente = -1/
τ
ln[V0 ]
τ
2
τ 3 τ 4
τ
5
τ
La constante de temps expérimentale est l’inverse de la grandeur de la pente du graphique de
ln [V0 - V(t)] en fonction de t.
2e partie : Décharge
La tension aux bornes du condensateur atteint 95% de sa valeur finale lorsque le temps écoulé depuis le
début de la charge est rendu au triple de la constante de temps.
Si un condensateur est initialement chargé, la tension aux
bornes du condensateur, pendant qu'il se décharge, est
RCt
eVV(t) /
0
−
=
où V(t) est la tension aux bornes du
condensateur (en V),
V
0 est la tension initiale aux bornes du
condensateur avant qu'il commence à se
décharger (en V),
t est le temps pendant lequel le
condensateur se décharge (en s),
R est la résistance (en Ω)
et C est la capacité du condensateur (en F).
V0
V(t)
t(s)
Décharge d'un condensateur
0,05V0
τ
2τ 3
τ 4 τ 5
τ
La tension aux bornes du condensateur atteint 5% de sa valeur initiale lorsque le temps écoulé depuis le
début de la charge est rendu au triple de la constante de temps.

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Lors de la décharge, la constante de temps peut être
déterminée expérimentalement à partir de la pente du
graphique de ln [V(t)] en fonction de t. Ainsi, on a
[]
τ
−
=t tV )(ln
où V(t) est la tension aux bornes du
condensateur (en V),
V
0 est la tension finale aux bornes du
condensateur après qu'il se soit
complètement chargé (en V),
t est le temps pendant lequel le
condensateur se charge (en s),
et τ est la constante de temps (en s).
ln[V(t)] Décharge d'un condensateur
t(s)
ln[V0 ]-3
pente = -1/
τ
ln[V0 ]
τ
2τ 3
τ 4 τ 5
τ
La constante de temps expérimentale est l’inverse de la grandeur de la pente du graphique de ln [V(t)] en
fonction de t. La constante de temps théorique est la même pour la charge et la décharge.
MANIPULATION
1re partie:
1. Assemblez le circuit ci-joint, pour la charge
d'un condensateur, avec une résistance de
740 kΩ, un condensateur de 60 µF et une
source d'alimentation de 15 V. Utilisez le
commutateur pour ouvrir ou fermer le
circuit.
Note: La résistance de 740 kΩ est obtenue en
plaçant en série les résistances de 270 kΩ
et 470 kΩ. Le condensateur de 60 µF est
obtenu en plaçant en parallèle les
condensateurs de 10 µF et 50 µF.
C R
A
E
B
C
R
Note : Le condensateur possède une borne
positive. Veuillez en tenir compte.
2. Placez le commutateur à la position B.
3. Ajustez la source d'alimentation à 15 V.
4. Déchargez complètement le condensateur. Ceci peur être fait en plaçant le commutateur à la
position C pendant 5 minutes ou en court-circuitant le condensateur pendant 2 secondes avec le
commutateur est à la position B.
5. Placez le commutateur à la position A et notez la tension aux bornes du condensateur à chaque
20 s durant 4 minutes.
Note: Débranché le voltmètre entre deux mesures. La résistance interne du voltmètre laisse passer un
courant. Celui-ci est responsable d’une source d’erreur lors de la comparaison entre les
constantes de temps expérimentale et théorique.
6. Laissez passer une minute à la fin et notez la valeur finale.
Note: Recommencez et faites la moyenne pour plus de sûreté. Notez les valeurs retenues dans un
tableau de mesures. Ne changez pas l'ajustement de la source d'alimentation entre les essais.

Protocole de laboratoire n°2: Circuits RC en courant continu Page L2-4
Charge du condensateur (R=740 kΩ, C=60 µF)
t V1 V
2 V 3 V moy.
s V V V V
± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
---
---
300
0,00 0,00
0,00 0,00
2e partie:
1. Assemblez le circuit ci-joint, pour la charge
d'un condensateur, avec une résistance de
740 kΩ, un condensateur de 60 µF et une
source d'alimentation de 15 V. Utilisez le
commutateur pour ouvrir ou fermer le
circuit.
Note: La résistance de 740 kΩ est obtenue en
plaçant en série les résistances de 270 kΩ
et 470 kΩ. Le condensateur de 60 µF est
obtenu en plaçant en parallèle les
condensateurs de 10 µF et 50 µF.
C R
A
E
B
C
R
Note : Le condensateur possède une borne
positive. Veuillez en tenir compte.
2. Placez le commutateur à la position B.
3. Ajustez la source d'alimentation à 10 V.
4. Chargez complètement le condensateur. 4. Ceci peur être fait en plaçant le commutateur à la
position A pendant 5 minutes ou en reliant directement la borne positive de la source
d’alimentation à la borne positive du condensateur pendant 2 secondes avec le commutateur est
à la position B.
5. Placez le commutateur à la position C, attendez que le condensateur se soit déchargé jusqu’à 10
V, puis notez la tension aux bornes du condensateur à chaque 20 s durant 4 minutes.

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Note: Débranché le voltmètre entre deux mesures. La résistance interne du voltmètre laisse passer un
courant. Celui-ci est responsable d’une source d’erreur lors de la comparaison entre les
constantes de temps expérimentale et théorique.
6. Laissez passer une minute à la fin et notez la valeur finale.
Note: Recommencez et faites la moyenne pour plus de sûreté. Notez les valeurs retenues dans un
tableau de mesures. Reprenez la même tension initiale de 10 V aux bornes du condensateur à
chaque essai.
Décharge du condensateur (R=740 kΩ, C=60 µF)
t V1 V
2 V 3 V moy.
s V V V V
± ___ ± ___ ± ___ ± ___ ± ___
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
300
RAPPORT
1re partie : Charge
1. Tracez la courbe lors de la charge du condensateur sur un graphique V(t) en fonction de t.
2. Tracez la droite lors de la charge du condensateur sur un graphique ln [V0 - V(t)] en fonction de t.
3. Calculez la pente du graphique ln [V0 - V(t)] en fonction de t.
4. Calculez la constante de temps expérimentale τexp à partir de la pente du graphique ln [V0 - V(t)]
en fonction de t.
5. Calculez la constante de temps théorique τ théo à partir de R et C.
6. Comparez les constantes de temps expérimentales et théoriques.
7. Dites pourquoi il y a un écart entre la constante de temps expérimentale et la constante de temps
théorique.
8. Interpolez la tension aux bornes du condensateur aux instants t=τexp, t=2τ exp, t=3τexp, t=4τexp et
t=5τ exp. d’après le graphique V(t) en fonction de t.
9. Calculez la tension théorique aux bornes du condensateur aux instants t=τexp, t=2τ exp, t=3τexp,
t=4τexp et t=5τ exp pour la charge.
10. Comparez la tension interpolée sur la courbe aux instants t=τexp, t=2τ exp, t=3τexp, t=4τexp et t=5τ exp
avec leur valeur théorique pour la charge.
11. Dites pourquoi il y a un écart entre les valeurs expérimentales de la tension du condensateur
avec les valeurs théoriques.