Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique

Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent Terminale S Spécialité
1ère Partie
Chapitre 2 : Images données par un miroir sphérique convergent
Objectifs :
- Construction graphique de l’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique ;
- Construction graphique de l’image d’un objet situé à l’infini ;
- Foyer, distance focale d’un miroir sphérique convergent.
I. Les miroirs sphériques convergents
I.1. Définition et schématisation
Un miroir est une surface réfléchissante. Un miroir sphérique a la forme d’une calotte sphérique de
centre C et de rayon R.
Les rayons lumineux qui arrivent sur un miroir obéissent aux lois de la réflexion de Descartes :
• le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au miroir sont dans un même plan appelé plan
d’incidence ;
• l’angle de réflexion r est égal à l’angle d’incidence i : i = r
Si la réflexion a lieu à l’intérieur du miroir sphérique alors celui-ci est un miroir sphérique
convergent (ou miroir concave).
L’axe de symétrie du miroir sphérique convergent est l’axe optique principal Δ.
Il passe nécessairement par le point C appelé centre optique et coupe le miroir au point S appelé
sommet. Le rayon du miroir sphérique correspond donc à la distance CS : R = CS
Tout rayon incident passant par le centre optique C d’un miroir convergent se réfléchit sur
lui-même.
Tout rayon incident venant frapper le miroir en son sommet S se réfléchit symétriquement
par rapport à l’axe optique principal.
Axe Optique
Principal
Δ
C
i
r
Normale
Miroir plan
S
C S Δ
i
r
Normale
Miroir sphérique
convergent
: Produire des images, observer
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I.2. Foyer et distance focale
Comme pour les lentilles convergentes on définit le foyer objet F et le foyer image F’ du miroir
sphérique convergent mais ici F et F’ sont confondus.
Tout rayon incident passant par F donne un rayon réfléchi parallèle à l’axe optique principal.
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique Δ donne un rayon réfléchi qui passe par F’.
La distance focale du miroir est notée et correspond à la distance F’S soit :
C S
F
F’
Δ
'
f
22
SF' ===fRCS
''
f, CS, F’S et R ont exprimés en m
II. Détermination de la position et de la taille de l’image
II.1. Détermination graphique
On considère un objet plan AB perpendiculaire à l’axe optique Δ.
L’image A’B’ de AB donnée par le miroir sphérique convergent sera elle aussi dans le plan
perpendiculaire à l’axe optique principal Δ.
On obtient cette image graphiquement en respectant la démarche suivante :
a) Tracer au moins deux rayons particuliers issus de B (l’un des rayons parallèle à l’axe optique
principal) ; l’intersection des deux rayons réfléchis permet de déterminer le point image B’.
b) Le point image A’ (image du point objet A) correspond au projeté orthogonal du point B’ sur
l’axe optique Δ.
: Produire des images, observer
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C S
F
F’
B
A
B’
A’
Δ

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Pour obtenir une image nette, il faut que le miroir sphérique convergent soit utilisé dans les
conditions de Gauss. Dans la suite nous schématiserons le miroir sphérique convergent de la
manière suivante :
: Produire des images, observer
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II.2. Différents cas
a) L’objet est situé à l’infini
Les rayons d’un objet situé à l’infini arrivent parallèlement entre eux !
L’image A’B’ d’un objet AB situé à l’infini à travers un miroir sphérique convergent est renversée
et située dans le plan focal image.
b) L’objet est situé avant F
L’image A’B’ sera renversée. Lorsque que l’objet AB se rapproche du miroir, l’image A’B’ s’en
éloigne tout en s’agrandissant.
Δ
C
S
F
F’
A’
B’
A
B
C S
F
F’
A’
B’
A
B
C
S
A’ = F’
B’
A∞
B∞
C
S
F
F’
A’
B’
A
B
Plan focal
image
Δ
Δ
Δ

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c) L’objet est situé sur le centre optique C
L’image A’B’ sera renversée et sa taille est identique à celle de l’objet AB. C’est une technique
pour accéder à la distance focale du miroir sphérique convergent.
: Produire des images, observer
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d) L’objet est situé au point F
L’image A’B’ est renvoyée à l’infini.
e) L’objet est situé entre F et S
L’image A’B’ est droite et virtuelle.
Δ
C S
F
F’
A’
B’
A
B
Δ
Δ
C
S
F
F’
B’
A
B
A’
C S
F
F’
B’∞
A
B
A’∞