1. Introduction 2. Algorithme A de la norme ISO 5725

TP Synthèse VBA
2013 - 2014
1. Introduction
Il s’agit de créer un programme capable de calculer de manière robuste la moyenne et l’écart-type
d’une série de données distribuées selon une loi Normale.
Le terme « robuste » se réfère à la sensibilité du calcul aux valeurs aberrantes. La présence
d’une valeur aberrante dans une série de données peut en effet fausser le calcul de manière
importante.
Exemple :
Soit 10 résultats de mesure : { 9,5 ; 9,2 ; 9,8 ; 11 ; 10,4 ; 12,3 ; 9,9 ; 10,7 ; 9,2 ; 10 }.
La moyenne arithmétique m et l’écart-type s de ces 10 données sont respectivement :
m = 10,2 et s = 0,95
Ces 10 données sont cohérentes et compatibles avec l’hypothèse d’une distribution Normale.
Si l’on remplace la première valeur ( 9,5 ) par une valeur aberrante (prenons 95 pour simuler une
erreur de saisie), les valeurs de m et de s deviennent :
m = 18,75 et s = 26,81
Les calculs de la moyenne arithmétique (fonction Moyenne() d’ Excel ) et de l’écart-type (fonction
Ecartype() d’ Excel ) sont dites peu robustes car significativement affectés par une donnée aberrante.
Il existe des moyens de calcul robustes, qui atténuent l’effet des données aberrantes. Le plus employé
est l’algorithme A de la norme ISO 5725-5.
Cet algorithme fonctionne par itérations successives, en remplaçant les données extrêmes de la série
par une valeur plus proche de la tendance centrale qui se dégage. La tendance centrale est en
l’occurrence déterminée par calcul de la médiane (fonction Mediane() d’ Excel ).
Après plusieurs cycles de calcul, les valeurs aberrantes (ou potentiellement aberrantes) ne présentent
plus d’effet. La moyenne (notée m* dans la norme ISO 5725-5) et l’écart-type (noté s*) se stabilisent
autour de valeurs fiables.
2. Algorithme A de la norme ISO 5725-5
3. Programmation
3.1. Calculer la moyenne robuste et
l’écart-type robuste à partir de
l’algorithme A des donnés saisies en
colonne B.
§6.2.2 : Désigner les p éléments de données rangés
par ordre croissant
§6.2.3 : Calculer les valeurs initiales de x* et s*
§6.2.4 : Mise à jour des valeurs x* et s* par
itération (6.2.5)

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3.2. Calculer pour chaque données saisies en colonne B le z-score à partir de
la moyenne robuste et de l’écart-type robuste calculés en 1/.
Z-score = (Xp – Moyenne robuste) / Ecart-type robuste
Les Z-scores seront affichés dans la colonne suivant la dernière itération de l’algorithme A.
3.3. Appliquer une mise en forme aux Z-scores calculés
|Z-score| < 2  satisfaisant
- Couleur police : noir
- Couleur fond : blanc
- Gras : non
|Z-score| >= 2 et |Z-score| < 3  discutable
- Couleur police : noir
- Couleur fond : orange
- Gras : non
|Z-score| > 3  non satisfaisant
- Couleur police : blanc
- Couleur fond : rouge
- Gras : oui