10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m, induite

10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Comme nous l’avons vu à plusieurs reprises, la loi d’induction de Faraday
décrit les différentes manières de produire une f.é.m induite.
ε ind
dΦ B
dA
dθ
dB
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
Dans cette dernière partie, nous reviendrons sur le cas de
l’électroaimant et de l’anneau ainsi que celui du transformateur , pour
lesquels la tension induite vient du premier terme de l’expression
générale.
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
1
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Enroulement
secondaire

Bind

B
B alternatif
Bind alternatif
dB/dt >0
Présence d’un
I induit alternatif
Enroulement
primaire
Source
Courant
alternatif dans
l’électro-aimant
C.A
2
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Regardons la bobine du dessus
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x Iind x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Supposons que le
flux magnétique
entrant augmente.
dB
>0
dt
Il y aura alors production d’un
courant induit
I ind =
ε ind
R
Dans quel sens le courant induit va-t-il circuler dans la
bobine de fil ou dans l’anneau d’aluminium?
3
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Vue du dessus
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bind sort
x
x
x
x
x
Iind
x
x
x
x
x
x Iind x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Production d’un courant induit
I ind =
ε ind
En supposant que le flux
entrant augmente.
dB
>0
dt
Nous dirons selon le principe de
conservation de l’énergie ou selon la
loi de Lenz-Maxwell, que le courant
doit circuler dans le sens anti-horaire
pour s’opposer à la variation du flux..
R
4
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bind sort
x
x
x
Iind
x
x
x
x
x
x Iind x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x


F = qE
Mais, qu’est ce qui met les
charges en mouvement dans la
bobine de fil ou dans l’anneau?
Animation
La force de Lorentz

  
F = q( E + v × B)
Nous indique qu’il y a que deux
types de forces qui peuvent agir
sur une charge électrique
Comme la force magnétique est
orientée vers le centre, elle ne
peut pas mettre les charges en
mouvement, il ne nous reste que
la force électrique.
5
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
x
x
x
xE
x
x
x
x
x
x
x
ind
x
x
Bind sort
x
x
x Iind x
x
x
x
x
Eind
Eind
x
x
x
x
x
Iind
x
x
x
x
x
x
x
Eindx
x
x
x
x
x
x
Nous aurons une force
électrique induite
Nous concluons donc qu’il apparaît
un champ électrique induit Eind qui
est le responsable du mouvement
des charges dans l’anneau
La f.é.m. vient donc de ce
champ électrique E induit
Eind est aussi réel que le champ
électrostatique produit par les
charges « ± » des premiers
chapitres même s’ils ne sont pas
de même nature.


Find = qE ind
C’est le champ induit qui est le responsable de la f.é.m. et qui fait
le travail sur les charges dans l’anneau.
6
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Bind sort
x
x
x Iind x
x
Iind
x
Eind
x
x Eind x
x
x
x
x
x
x


Find = qE ind
De plus, à partir de la définition de la
f.é. m.du chapitre 7
x
x
x
∫
x
x
x
x
Comme le travail se fait sur un
parcours fermé, il sera donc non
conservatif pour les charges dans
l’anneau

 Sur un parcours
Wnc = Find • ds fermé
Wnc = qε ind
Troisième équation de
Maxwell
Deux façons de produire une f.é.m.
induite.
ε ind =
Wnc
q
Volt
Nous obtenons en toute généralité
que la f.é.m. est donnée par
ε ind


dΦ B
= ∫ Eind • ds = - N
dt
Loi de Faraday
V
7
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
La f.é.m induit s’écrira :
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
Bind sort
x
x
x Iind x
x
x
x
x
Iind
x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x Eind x
x
x
x
x


F = qEind
x
x
ε ind


= ∫ Eind • ds V
Sur un parcours
fermé
Nous voyons bien le lien
entre le champ électrique
induit et la f.é.m. induite
Dans ce cas-ci, c’est donc le champ induit qui
est responsable de la f.é.m. induite.
8
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Différences entre f.é.m et différence de potentiel
x
x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x
x
x B sort
ind
x
x
x
x Iind x
x
x
x Eindx
x
x
x
Remarques :
x
x
x
x
I
x ind x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x
x
x
ε ind
F.é.m


= ∫ Eind • ds V
Parcours fermé
Différence de potentiel


∆V = − ∫ Ec • ds V
b
a
Entre deux points
A) Eind forme des boucles fermées. (pas de début, ni de fin).
B) Dans un circuit, la f.é.m se calcule sur un parcours fermé. En présence
d’un courant induit.
C) Sans courant induit, dans un conducteur un mouvement, dans un
champ magnétique uniforme, elle est dans le conducteur . ε ind = BLv
9
10.5 et 10.6 Origines de la f.é.m. induite
Différences entre f.é.m et différence de potentiel
x
x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x
x
x B sort
ind
x
x
x
x Iind x
x
x
x Eindx
x
x
x
x
x
x
x
I
x ind x
x
x
x
x
Eind
x
x
x
x
x
x
ε ind
F.é.m


= ∫ Eind • ds V
Différence de potentiel


∆V = − ∫ Ec • ds V
b
a
Remarques :
D ) ∆V se calcule entre deux points
avec ou sans courant électrique
Le champ électrique va des charges + vers les charges - . ∆V=0
pour un parcours fermé. C’est un champ conservatif , on peut
définir de l’énergie potentielle. Pas avec un champ induit.
10
10.6 ( suite ) Origines de la f.é.m. induite
Nous avons
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x r
x
x
x
x
x
x Iind x
x
x
x
x
Eind
Iind
x
x
Eind
x
ε ind
On peut également écrire puisque
Eind est constant pour un rayon r,
ε ind = Eind 2πr V
ÉQ.1
x
x
x Eind x
x
x
x
x
x
x
ε ind
dB
= − NA
dt
x
F.é.m


= ∫ Eind • ds V
De plus,
dΦ B
ε ind = − N
dt
2 dB
ε ind = − Nπr
dt
ÉQ.2
À travers la surface délimitée par la ligne de
champ.
11
10.6 ( suite ) Origines de la f.é.m. induite
En combinant les deux expressions
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x r
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x Eind x
x
x
x
x
x
x
x
x
Eind
x
Eind
ε ind = Eind 2πr V
ε ind
Eind
dB
= − Nπr
dt
2
r dB
V/m
=−
2 dt
Nous avons donc une nouvelle façon de produire un champ électrique
dans la région où B varie, c’est en faisant varier un champ magnétique.
Voir l’exemple
10.12
E ind
α
dB/dt
12
10.6 ( suite ) Origines de la f.é.m. induite et 13.1
Nous avons donc
E α
dΦB
dt
Est-ce que l’on pourrait produire un champ magnétique en faisant
varier un flux électrique ?
B α
Autrement dit
dΦE
dt
Nous aurions alors des effets symétriques.
En 1861, J.C. Maxwell a montré que l’on pouvait produire un champ
magnétique en faisant varier un champ électrique entre les
armatures d’un condensateur. Voir 13.1
i=dq/dt
B
i
B
E
13
10.6 ( suite ) Origines de la f.é.m. induite et 13.1
i=dq/dt
B
i
B
E
Rappel: Lorsque le condensateur se charge, le champ
électrique augmente.
Nous avons vu que
σ
q
E=
=
ε o Aε o
Autrement dit, la charge q qui arrive sur les
armatures du condensateur est donnée par
Entre les armatures d’un
condensateur, l’équivalent d’un
courant électrique i= dq/dt s’écrira
q = ε o EA = ε o Φ E
dΦ E
dq
dEA
= εo
= εo
i=
dt
dt
dt
14
10.6 ( suite ) Origines de la f.é.m. induite et 31.1
i=dq/dt
B
B
i
B
E
Il y aura donc un champ magnétique variable entre les
armatures du condensateur sans courant électrique.
Nous avons donc B
α
dE/dt
i = εo
dΦ E
dt
 
dΦ E
∫ B • ds = µ0ε 0 dt
Théorème d’Ampère-Maxwell
 
dΦ E
B
•
d
s
=
µ
(
I
+
ε
)
0
0
∫
dt
Le théorème d’Ampère modifié par Maxwell tient
compte de cette situation
Où
1
µ oε o = 2
c
15
Les quatre équations de Maxwell
En résumé, pour déterminer les champs électromagnétiques, et en connaître
la signification, on utilise les équations suivantes
  Q
∫ E • dA =
ε0
 
dΦ B
∫ E • ds = − N dt
 
∫ B • dA = 0
 
dΦ E
∫ B • ds = µ0 ( I + ε 0 dt )

  
F = q( E + v × B)
Hyperphysics
EM Waves
Ondes électromagnétiques
Expérience de Hertz
16
Résumé Chapitre 10
Loi de Faraday
dΦ
ε = −N
dt
B
ind
ε ind
dΦ B
dθ
dA
dB
= −N
= − N ( A cos θ + B cos θ − BA sin θ
)
dt
dt
dt
dt
Loi de Lenz-Maxwell
Champ électrique induit
comme responsable de la
f.é.m. induite
Courant induit
ε ind


= ∫ Eind • ds
V
17
Résumé Chapitre 10
Génératrice de courant alternatif
Puissance moyenne
Tension et courant efficace
Transformateur
Réseau hydro-électrique
Fondement de l ’électromagnétisme
Quatre équations de
Maxwell
Ondes électromagnétiques
Force de Lorentz
18
Fin de la session …
Prochain cours :
Ondes, optique et physique
Ondes
moderne
électromagnétiques
19