TSI1 Série 2 ME – TP4 : Ressorts et Energie Mécanique Série 2 ME – TP4 TP 4 : Ressorts Ressort s et E nergie nerg ie M écanique I I. Position d’ d ’ équilibre – étude énergétique Obj ectif s : → Utiliser les notions d’énergies (potentielle, cinétique, mécanique) La position d’équilibre peut être calculée soit avec un PFD (méthode classique déjà réalisée), ou de manière énergétique. → Prévoir l’évolution d’un système masse + ressort I I . 1 Bilan des Forces I. Le système : une un e bille de flipper f lipper La bille est soumise à 3 forces : On étudie un système masse m + ressort (k, l0) sur un plan incliné d’un angle α, qui ressemble au système utilisé dans les flippers pour communiquer à la bille son mouvement initial. On souhaite vérifier à l’aide de ce système la conservation de l’énergie mécanique de la bille au cours du mouvement, dans le cas où les frottements sont négligés. l0 Longueur à vide l0 Longueur comprimé lC P = mg E PES P = mgz + C lR x NON conservative 2 1 = k (l − l0 ) +C ' 2 PAS d’EP On cherche le fond de la cuvette de potentiel, mais attention, il faut additionner les deux potentiels en présence : O E PPES = mg x sin (α ) 1 2 E PELAST = k x 2 x E PTOTALE x l0, longueur à vide : longueur du ressort lorsqu’il est tout seul, n’est On impose l’origine x = 0 pour l = l0 lR, longueur au repos : longueur que prend le ressort lorsque la bille est posée dessus. Elle sera légèrement inférieure à l0, selon la masse… - I I . 2 Recherche de la position d ’ équilibre stable lC soumis à aucunes contraintes extérieures. - ELAST P R = RN + RT 2 1 ⇒ E PTOTALE = mgz + k ( l − l 0 ) + C '' 2 Commençons par définir les 3 longueurs caractéristiques qui vont être utilisés dans tout le problème : - E Réaction du support CONSERVATIF CONSERVATIF α Joueur T = −k ( l − l 0 ) e x Pesanteur g Longueur au repos lR Tension du ressort Poids lC, longueur comprimée : c’est la longueur prise par le ressort lorsque le joueur tire sur la tige avant de lancer la bille. Questions : Tracer l’allure de l’évolution de l’énergie potentielle totale Calculer la position d’équilibre xeq, et en déduire la longueur lR au repos Vérifier votre valeur à l’aide d’un PFD. HECKEL - 1/2 x TSI1 Série 2 ME – TP4 : Ressorts et Energie Mécanique I I I . Etude dynamique – Energie mécanique I I I . 2 Mesures Pa ramètre s : I I I . 1 Bilan d ’ énergie éner gie Mesurer l’angle α (on mesurera l’angle opposé et l’hypoténuse…) Au cours du mouvement, on repère trois positions caractéristiques : - A : Bille immobile, ressort comprimé avant lâché Mesurer la masse de la bille - B : Bille animé de sa vitesse v0 maximale au moment où elle quitte le ressort Beaucoup d’approximations sont faites ici pour simplifier les calculs. En effet, on néglige les frottements solides (sur le plan, du ressort, …), les frottements fluides (rondelle, ressort, bille) ainsi que la masse du ressort et de la barre. Pour compenser un peu toutes ces approximations, on doit prendre une valeur de la raideur du ressort réajustée. Prenons k ≈ 40 N/m - C : Bille au sommet de sa trajectoire, la vitesse s’annule On souhaite exprimer l’énergie mécanique de la bille en chacun de ces points. Si on suppose qu’il n’y a pas de frottements, alors Em(A) = Em(B) = Em(C) Manipulation s : L x Remplir le tableau suivant des longueurs L en fonction de δl v0 l0 ≈ lR lC C B δl H A 2 cm 2,5 cm 3 cm 3,5 cm 4 cm L g Mesurer pour certaines élongations la valeur de la vitesse initiale v0. On utilisera pour cela la webcam et le logiciel Generis déjà étudié. (la mesure étant assez longue, on ne la fera que pour un ou deux cas…) α O Comparaison avec la th éorie : Questions théo riques : Relation entre L et la vitesse initiale v0 : Simplifier les expressions de Em(A) = Em(B) = Em(C) En déduire l’expression de la longueur L parcourue par la bille en fonction de l’élongation δl que le joueur impose sur le ressort, de k, de m, de g et de l’angle α. En déduire également l’expression de v0 en fonction de H, puis de L. Quel résultat classique retrouve-t-on ? - A l’aide de la partie III.1, déduire de chacune de vos valeurs de L la vitesse v0 que l’on s’attend à trouver. - Comparer avec les mesures et commenter. - La fameuse relation v = 2 gh est-elle vérifiée ? Relation entre δl et L : - Toujours à l’aide de la partie III.1, calculer pour chacun des cas mesurés la longueur L à laquelle on devait s’attendre en fonction de la quantité tirée par le joueur δl. - Comparer avec les mesures et commenter. HECKEL - 2/2