Le transistor bipolaire

Chapitre
3
Le transistor bipolaire
L
e transistor bipolaire tient son nom du fait qu’il fonctionne à partir des deux types de porteurs : Les
électrons et les trous. Il fut le premier composant à semi-conducteurs à être utilisé massivement.
Depuis son invention en 1949 par Bardeen, Brattain et Schokley, il n’a cessé de s’améliorer tout en
devenant de plus en plus complexe. Il est employé aujourd’hui dans toute une gamme d’applications : RF,
micro-ondes, audio, automobile, etc. Le transistor bipolaire tire profit des deux modes d’opération de la
jonction PN, soient la polarisation avant et inverse. En continuation avec la méthode de présentation des
concepts employée au chapitre 2, nous allons d’abord étudier le flot des courants à l’aide du diagramme de
bandes d’énergie du transistor superposé au graphique des concentrations de porteurs. De là, nous en
déduirons la caractéristique courant-tension et les régions d’opération. Nous terminerons avec son
modèle dynamique lorsqu’il est utilisé dans la région d’opération active, suivi d’un exemple d’analyse de
circuit à l’aide de ce modèle.
3.1 Les courants du transistor bipolaire
L’idée du transistor bipolaire provient du besoin d’un composant pouvant fournir un courant constant
indépendamment des variations de tension à ses bornes, comme le fait une source de courant idéal. Il
fallait aussi trouver un moyen de pouvoir contrôler l’intensité du courant en sortie. La caractéristique ID
vs VD de la diode en polarisation inverse donne un courant constant (IS) indépendamment de VD, tandis
que la caractéristique en polarisation avant permet d’ajuster ID en fonction de VD. Il suffit donc de
juxtaposer deux jonctions PN bout-à-bout, une polarisée directement et une autre en inverse pour obtenir
le transistor bipolaire.
La Figure 3. 1a) présente les détails de la juxtaposition des deux jonctions et la courbure résultante des
bandes d’énergie. Les parties P des jonctions ont été mises en commun et forment la base du transistor.
La partie N de gauche, est la plus fortement dopée et elle forme avec la base la jonction polarisée avant
qui détermine l’intensité du courant du dispositif. À travers cette jonction, des électrons sont émis dans la
base par diffusion, d’où le nom émetteur de la partie de gauche. La partie N de droite forme la jonction
polarisée en inverse avec la base. Les électrons provenant de la base qui atteignent la bordure de zone
désertée de cette jonction sont attirés par le champ électrique et ils dérivent à travers celle-ci pour être
collectés à la partie N de droite d’où le nom collecteur. Les principes illustrés dans cette section sont
basés sur le fonctionnement d’un transistor bipolaire de type NPN. Ils sont tout aussi valables pour un
transistor de type PNP. Il suffit alors d’inverser la polarité des tensions, la direction des courants et de
considérer qu’il y a émission et collection de trous au lieu d’électrons.
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Les électrons dans la base sont porteurs minoritaires et se re-combinent avec les trous de la zone neutre,
comme il a été décrit à la section 2.3.2. L’ingéniosité du transistor bipolaire vient de la longueur de la base
qui est choisie assez courte de sorte que la majorité des électrons ne puissent pas se re-combiner avant
d’atteindre le début de la zone désertée de la jonction base-collecteur en x = w. En variant la tension baseémetteur, VBE, on contrôle la quantité d’électrons injectés dans la base et de ce fait le courant de
collecteur. Tant et aussi longtemps que la jonction base-collecteur est polarisée en inverse, VCB n’a
pratiquement aucun effet sur le courant de collecteur. Idéalement, on voudrait que tous les électrons
injectés dans la base se rendent au collecteur, de façon à avoir le meilleur gain tension-courant (VBE-IC)
possible. Malheureusement une partie du courant d’émetteur est drainée par la base, ce qui diminue IC.
Nous allons maintenant déduire l’expression de ces courants et faire ressortir les paramètres importants
du transistor bipolaire.
jonction PN polarisée
avant, contrôle de IC
x=w
}
jonction PN polarisée en
{inverse,
source de courant I
C
(a)
P
N
émetteur
+
VBE
IC
N
base
collecteur
+
VCB
diffusion
flot d’électrons
dérive
qVBE
qVCE
EC
EF
EV
électrons
(b)
N
15
10
10
10
5
n ee
zone désertée
n(x), p(x) [cm-3]
10
trous
P
p be
p ee
N
zone
désertée
n ce
n b (0)
p ce
n be
p e(x)
n b (w)
0
w
p c(x)
x
Figure 3. 1 a) Représentation unidimensionnelle d’un transistor bipolaire NPN avec le diagramme des bandes
d’énergie correspondant et b) graphique des concentrations de porteurs.
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Les électrons émis dans la base forment un excès de porteur minoritaire en début de zone neutre à x = 0,
nb(0), tel qu’illustré à la Figure 3. 1b). Ces électrons se re-combinent de sorte que leur concentration tend
rapidement vers la concentration à l’équilibre thermique de la zone neutre nbe. Puis, cette décroissance se
poursuit pour atteindre presque 0 à x = w, en raison de l’attraction que subissent les électrons en bordure
de zone désertée. Cette force d’attraction provient du champ électrique de la jonction base-collecteur
polarisée en inverse. La courte longueur de la base permet de modéliser ce gradient de concentration par
une droite. Ce gradient produit un courant de diffusion qui devient un courant de dérive à travers la
jonction base-collecteur pour finalement sortir par le contact de collecteur. On peut donc déduire IC à
partir du gradient de concentration d’électrons dans la base :
nb ( w) − nb (0)
w
I C = −qADb
(3. 1)
où A est la surface latérale du transistor et Db le coefficient de diffusion des électrons dans la base. À x =
w, on a nb(w) << nb(0), ce qui permet de considérer nb(w) comme étant nul et connaissant la variation de
nb(0) en fonction de VBE (idem. équations 2.19), on trouve :
IC =
qVBE
qADb nbe qVkTBE
e
= I S e kT
w
(3. 2)
Le terme devant l’exponentielle est regroupé en un symbole appelé : courant de saturation, IS. Le
gradient de concentration étant causé par la re-combinaison électron-trou, il doit y avoir un flot de trous
provenant de l’extérieur de la base pour compenser la disparition de ces trous et ainsi conserver la
neutralité de la zone neutre de la base. Ce flot de trous constitue le courant de base IB et il doit
compenser une charge formée par la population des électrons dans la zone neutre nb(x). Sachant que cette
population absorbe une quantité équivalente de trous en un temps τN, correspondant au temps de vie
moyen des électrons dans la base avant recombinaison, on déduit le courant de base :
w
IB =
qA∫ nb ( x )dx
0
τN
qAwnbe e
=
2τ N
qVBE
kT
(3. 3)
Ici, l’intégrale est facilement résolue, puisqu’elle représente seulement l’aire du triangle formé par nb(x) de
la Figure 3. 1b). De (3.2) et (3.3), on obtient une relation liant IC à IB :
IC =
2 Dbτ N
τ
IB = N IB
2
w
τT
(3. 4)
où τT est défini comme étant le temps de transit des électrons à travers la zone neutre de la base. En fait,
nous venons de déduire le paramètre le plus important du transistor bipolaire, le gain en courant, β :
β=
τ N IC
=
τT IB
3
(3. 5)
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Ainsi, un gain élevé est obtenu lorsque τT est court devant le temps de vie, τN, de sorte que peu d’électrons
ont le temps de se recombiner avant qu’ils aient atteint la jonction base-collecteur.
3.2 Caractéristiques courant-tension et régions d’opération
À la section précédente, nous avons vu les phénomènes physiques en jeu dans l’établissement des
courants du transistor bipolaire. La compréhension de ces phénomènes facilite grandement l’étude de
comportement électrique qui est abordée dans cette section.
Le transistor bipolaire résulte de la juxtaposition des deux modes d’opération de la diode, en polarisation
avant et inverse. On a donc deux caractéristiques courant–tension à considérer. La première, tracée sur le
graphique de gauche de la Figure 3. 2a), présente la jonction base-émetteur polarisée à l’avant et fixe le
courant de sortie IC en fonction de VBE. Le graphique de droite, quant à lui, traduit le comportement
source de courant de la jonction collecteur-base polarisée en inverse. Comme les flèches l’indiquent, le
mariage des deux caractéristiques produit une source de courant IC indépendante de la tension collecteur–
émetteur, VCE, et contrôlée par la tension VBE. La Figure 3. 2b) donne le modèle statique simple et le
symbole électrique du transistor bipolaire NPN.
(a)
IC
IC
VBE3
VBE2
VBE1
base (B)
+
VBE
VBE3
VCE=VCB+VBE
collecteur (C)
+
VCE
IC (VBE)
(b)
VBE2
VBE1
VBE
émetteur (E)
C
B
E
Figure 3. 2 a) Graphiques des caractéristiques IC vs VBE et IC vs VCE du transistor bipolaire et b) modèle statique
et symbole du transistor NPN.
En pratique, il existe des tensions pour lesquelles le transistor ne possède plus ses caractéristiques de
source de courant contrôlable décrites à la Figure 3. 2a). Par exemple, lorsque la tension VBE est faible,
l’émission d’électrons dans la base s’affaiblit, de sorte que peu d’électrons réussissent à atteindre la
jonction base-collecteur. Dans ces conditions, nous sommes dans la région d’opération dite de coupure,
où IC = 0, telle qu’indiquée à la Figure 3. 3. Même si l’effet de source de courant recherché implique
l’indépendance totale de IC envers VCE, la jonction collecteur-émetteur requiert néanmoins une tension
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minimum pour obtenir un courant IC constant. Cette tension minimale, appelée VCE(sat.) (sat. pour
saturation), est en deçà du seuil où le champ électrique de la jonction base collecteur est assez intense pour
attirer la majorité des électrons vers le collecteur. Il y a alors une diminution du courant IC et une
accumulation d’électrons dans la zone neutre de la base. À ce stade, toute augmentation de VBE ne résulte
pas en une augmentation de IC puisque la base est saturée en électrons. La région où IC > 0 et VCE >
VCE(sat.) correspond au mode actif d’opération et elle est la région d’opération de la plupart des applications
du transistor bipolaire. Les régions de coupure et de saturation sont exploitées principalement lorsque le
transistor est utilisé comme interrupteur.
saturation
IC
VBE5
VBE4
active
VBE3
V BE2
coupure
VCE(sat.)
VCE
Figure 3. 3 Les trois régions d’opération du transistor bipolaire.
3.3 Modèles dynamiques
3.3.1 Modèle grand signal
Le modèle statique simplifié de la Figure 3. 2b) ne tient pas compte des capacités de jonction et des
résistances des zones neutres. Il importe de redéfinir un modèle plus complet dit « grand signal », qui tient
compte de ces effets non-désirables, puisque, tôt ou tard, dépendamment des conditions d’opération,
certains de ces effets auront une influence sur le comportement du circuit. La Figure 3. 4 présente le
modèle grand signal de transistor NPN. Cd et Cs sont les capacités de zone désertée et de diffusion vues
au chapitre 2 et rC, rB et rE sont les résistances des zones neutres du collecteur, de la base et de l’émetteur.
C
rC
C dC
B
C sC
N
DC
I C (V D E ,V D C)
rB
P
C dE
C sE
DE
E
rE
E
Figure 3. 4 Modèle grand signal du transistor bipolaire.
5
N
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Le modèle grand signal est valable pour les trois régions d’opération de la Figure 3. 3 et pour toutes
tensions continues et alternatives appliquées au transistor. Les transistors utilisés dans la région active
font souvent partie d’amplificateurs de petits signaux variant temporellement. Dans ces conditions, le
modèle grand signal peut être modifié pour conserver seulement les éléments affectant les applications
petit signal opérant dans la région active. On obtient ainsi le modèle « petit signal ».
3.3.2 Modèle petit signal
Comme il a été mentionné à la section précédente, le modèle petit signal n’est valable que si le transistor
opère dans la région active. Pour amener le transistor dans cette région, il faut d’abord appliquer des
tensions VBE et VCE continues, on dit alors que le transistor est polarisé. Les petits signaux appliqués
subséquemment se superposent aux tensions de polarisation. À la section 3.4, un exemple complet de
polarisation sera présenté.
B
rB
rC
cµ
+
vπ
cπ
rπ
C
ro
gm vπ
rE
E
Figure 3. 5 Modèle petit signal du transistor bipolaire.
On remarque sur le modèle petit signal de la Figure 3. 5, les résistances rC, rB et rE qui représentent les
mêmes effets que sur le modèle grand signal. La capacité cπ représente la somme de la capacité de zone
désertée, CdE, et de la capacité de diffusion, CsE, de la jonction base-émetteur. La jonction base-collecteur
est, quant à elle, constamment polarisée en inverse, par conséquent la capacité CsC est négligeable, donc
cµ = CdC. La résistance rπ est associée à la jonction base-émetteur évaluée au point d’opération fixé par
une tension continue de polarisationVBE1. C’est donc l’inverse de la dérivée de la courbe IB vs VBE qui est
évaluée au point d’opération (IB1, VBE1). De (3.2) et (3.5) on trouve :
 dI
rπ =  B
 dVBE



−1
=
I B 1 ,VBE 1
βVT
I C1
(3. 6)
où VT est le potentiel thermique (kT/q) et IC1 est le courant de collecteur déterminé par VBE1. Cette
résistance additionnée à rB constitue essentiellement la résistance d’entrée du transistor pour des signaux
de fréquence telle que la réactance de cπ est négligeable. Le symbole identifié par gm est le gain de
transconductance reliant la variation de la tension petit signal appliquée à la jonction base-émetteur, vπ, à la
variation du courant de collecteur au point d’opération (IB1, VBE1). De (3.2) on obtient :
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gm =
dI C
dVBE
=
I B1 ,VBE 1
I C1
VT
(3. 7)
Contrairement à la caractéristique de la Figure 3. 3, il existe en réalité une pente affectant la famille de
courbe IC vs VCE dans la région active, comme le montre le médaillon de la Figure 3. 6. Lorsque
l’ensemble de ces droites est extrapolé vers l’axe des tensions négatives, on découvre qu’elles proviennent
d’un point commun appelé VA, pour tension d’Early, d’après le chercheur qui a identifié cet effet. Cet
effet est causé par la variation de la longueur effective de la base, w. À la Figure 3. 1a), on observe qu’à
VBE constant, une variation de VCE sera absorbée par VCB, la tension de polarisation de la jonction basecollecteur. Puisque VCB détermine la longueur de la zone désertée de cette jonction, elle détermine de ce
fait la longueur effective de la base, w, telle qu’indiquée à la Figure 3. 1b). Toute variation de cette
longueur se traduit par une variation du temps de transit, τT, des électrons dans la base, affectant ainsi le
paramètre β du transistor selon l’équation (3.5). Par exemple, une augmentation de VCE provoque une
augmentation de la zone désertée base-collecteur, poussant ainsi w plus près de x = 0, d’où une
diminution du temps de transit, τT, et de ce fait une augmentation de β. Ainsi, IC fluctue légèrement en
fonction de VCE comme le montre la Figure 3. 6.
14
12
IC (mA)
10
IC (mA)
12
région
8
active
4
8
0
0
6
5 V (V) 10
CE
15
IC1
4
VA
2
0
-80
-60
-40
VCE (V)
-20
0 VCE1
20
Figure 3. 6 Caractéristique réelle IC vs VCE du transistor bipolaire.
La pente d’une droite IC vs VCE se traduit sur le modèle de la Figure 3. 5 par une résistance, ro, joignant le
collecteur à l’émetteur. Il est facile d’évaluer ro connaissant un point (IC1,VCE1) et VA. On a alors les deux
extrémités d’un triangle rectangle :
I C1
1
=
ro V A + VCE1
7
(3. 8)
3
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3.4 Exemple de circuit : montage émetteur commun
3.4.1 Polarisation
Nous allons maintenant mettre en pratique les équations et le modèle développé pour le transistor
bipolaire en résolvant l’amplificateur de tension de la Figure 3. 7. Trouvons d’abord le point d’opération
CC avant de calculer les composants du modèle petit signal quadripolaire.
VCC = 15 V
RC
RB1
4 kΩ
2 kΩ
vo
vi
Co 0.1µF
Ci 0.1µF
5 kΩ
RE
RB2
VA = - 80 V
4 kΩ
1 kΩ
RL
β = hfe =100
Figure 3. 7 Schéma d’un amplificateur de tension avec circuit à émetteur commun.
Les condensateurs Ci et Co sont utilisés pour isoler le circuit de polarisation CC formé du transistor, RB1,
RB2, RE et RC. De cette façon, aucun courant CC ne peut fuir vers l’entrée ou la sortie. Il faut d’abord
calculer le courant de base, IB. À l’aide du circuit équivalent Thévenin vu de la base, la boucle d’entrée est
réduite au circuit de la Figure 3. 8 où :
(3. 9a)
RTh = RB1 || RB 2 = 666 Ω
VTh =
VCC RB 2
=5 V
RB1 + RB 2
(3.9b)
VCC = 15V
IC
IB
VTh
5V
RC
4 kΩ
RTh
666 Ω
ΣV=0
IE
RE
4 kΩ
Figure 3. 8 Simplification de la boucle d’entrée de la figure 3.8 à l’aide du théorème de Thévenin.
8
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IB est alors déduit en appliquant la loi de Kirchhoff à la boucle de tension. La solution demande de
procéder par itération puisque IE = IC + IB et que IC dépend de la tension VBE selon l’équation (3.2). On
peut toutefois simplifier le calcul en considérant la tension VBE de la jonction polarisée à l’avant comme
étant 0.7 V. Cette approximation n’introduit toutefois qu’une faible erreur puisque la relation
exponentielle IC vs VBE indique qu’une grande plage de valeurs de IC peut être obtenue pour une petite
variation de VBE. Procédant ainsi, on trouve :
VTh = I B RTH + VBE + I E RE
(3. 10)
IB =
VTh − VBE
= 10.6 µ A
RTh + ( β + 1) RE
Connaissant IB, donc IC (βIB), nous avons une première valeur de notre point d’opération. Il manque VCE,
que l’on peut déduire facilement en résolvant Kirchhoff pour la deuxième branche du circuit de la Figure
3. 8 :
VCC = I C RC + VCE + I E RE
(3. 11)
VCE = VCC − β I B RC − ( β + 1) I B RE = 6.5 V
VCE est plus grand que VCEsat (0.3 V), indiquant que le transistor est bien dans la région active d’opération.
Il est maintenant possible de calculer les composants du modèle petit signal quadripolaire à l’aide des
équivalences du Error! Reference source not found. et des équations (3.6), (3.7) et (3.8) respectivement
:
hie =
VT
= 2.36 kΩ
IB
1 hoe =
VA + VCE
IC
= 81.6 kΩ
(3. 12a)
(3. 12b)
où le potentiel thermique, VT, utilisé est de 25 mV, correspondant environ à une température de 20oC.
3.4.2 Paramètres dynamiques
Avant d’employer l’amplificateur à émetteur commun de la Figure 3. 7, il faut d’abord déterminer si ses
paramètres dynamiques rencontrent les exigences de l’application visée. Les trois paramètres importants
de tout circuit amplificateur (voir annexe) sont la résistance d’entrée, Rin, la résistance de sortie, Rout, et le
gain Av. Dans le cas de notre montage émetteur commun, on s’intéresse au gain en tension, Av.
Redessinons le schéma de la Figure 3. 7 en remplaçant le transistor par son modèle petit signal. La
polarisation CC nous permet de faire cette transformation puisque nous venons de nous assurer que le
transistor opère dans la région linéaire. Le schéma de la Figure 3. 9 représente maintenant le circuit vu par
de petits signaux alternatifs. Du théorème de superposition, ces signaux se superposent aux tensions et
9
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courants continus. La source d’alimentation CC devient donc une masse. Pour le calcul des paramètres
de l’amplificateur, on considère qu’il opère à fréquences moyennes, c’est-à-dire à des fréquences où les
réactances des capacités parasites du transistor sont grandes (circuit ouvert) et celles des capacités Ci et Co
sont faibles (court-circuit). C’est pour cette raison qu’elles n’apparaissent pas dans le schéma de la Figure
3. 9. On verra à la prochaine section comment ces capacités influencent le comportement de
l’amplificateur.
transistor
Rin
Rout
vi
vo
hfe ib
RB1||RB2
hie
1/hoe
RL
RC
RE
Figure 3. 9 Schéma du circuit équivalent petit signal de l’amplificateur à émetteur commun.
Calcul de Rin :
Pour évaluer la résistance d’entrée, Rin, une source de tension alternative idéale est branchée à l’entrée.
Dans un premier temps, on évalue la résistance à l’entrée du transistor seulement, RinTR, en résolvant la loi
des tensions de Kirchhoff pour la boucle de tension dessinée à la Figure 3. 10. On néglige ici le faible
courant circulant à travers la résistance 1/hoe. Puis, ajoutant en parallèle la résistance équivalente branchée
à la base, RB, on obtient Rin :
i
RinTR
ib
vo
hfe ib
v
RB=
hie
1/hoe
RB1||RB2
RE
ΣV=0
Figure 3. 10 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Rin.
10
RC
RL
3
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v = ib hie + (h fe + 1)ib RE
v
= hie + (h fe + 1) RE = 406 kΩ
ib
RinTR =
(3. 13)
Rin = RinTR RB = 665 Ω
Calcul de Rout :
Le même principe est employé pour déterminer la résistance de sortie vue par la résistance de charge RL.
Par contre, l’entrée est court-circuitée de façon à représenter l’équivalent passif d’une source de tension
qui doit être branchée à l’entrée lorsque l’amplificateur est en opération. On remarque ici que le courant ib
sort du transistor, la source de courant hfeib doit respecter ce changement de direction. Le courant circulant
dans la résistance 1/hoe est, en principe, non négligeable, puisqu’il est la somme de hfe, ib et ic. Pour
simplifier les calculs, on détermine d’abord la résistance vue à la sortie du transistor, RoutTR, qu’on ajoute en
parallèle à RC pour obtenir le résultat final. De l’équation des tensions de Kirchhoff et remplaçant ib par le
diviseur du courant ic , on déduit les équations (3.14) :
RoutTR
hfe ib
ib
RB
hie
ic
ic
1/hoe
RC
v
ΣV=0
RE
Figure 3. 11 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Rout.
v = (h feib + ic ) (1 hoe ) + ic
ib = ic
RoutTR =
RE hie
RE + hie
RE
RE + hie
 h fe RE
 R h
v
= (1 hoe ) 
+ 1 + E ie = 4.73 MΩ
ic
 RE + hie  RE + hie
Rout = RoutTR RC ≈ 4 kΩ
11
(3. 14)
3
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Calcul de Av :
Le calcul du gain en tension s’effectue à partir du même circuit utilisé pour déterminer Rin. Ici aussi on
néglige le courant circulant à travers la résistance de sortie du transistor, 1/hoe, puisqu’il est faible comparé
à hfeib, de sorte que ic est approximativement égal à hfeib. De la Figure 3. 12, on déduit l’expression liant la
tension d’entrée et de sortie aux courants, puis on obtient, du rapport des ces deux tensions, le gain en
tension Av :
vi = ib hie + (h fe + 1)ib RE
vo = −h fe ib ( RC RL )
Av =
(3. 15)
h fe ( RC RL )
vo
=−
= − 0.547 V/V
vi
hie + (h fe + 1) RE
Le signe moins indique que la tension de sortie est inversée par rapport à la tension d’entrée. Notons la
piètre conception de cet amplificateur qui atténue de près de moitié la tension d’entrée. Toutefois, le gain
peut facilement être augmenté en diminuant RE. Ceci affecterait peu Rout puisque RC est beaucoup plus
petit que RoutTR. Le même constat peut être fait pour Rin, qui ne diminuerait que très légèrement, car le
facteur limitatif est RB et non pas RinTR.
ib
ic
hfe ib
vi
RB=
RB1||RB2
hie
1/hoe
RE
ΣV=0
Figure 3. 12 Schéma du circuit utilisé pour le calcul de Av.
12
RC
RL
vo