1. Analyse d`un algorithme (a) Ouvrir le logiciel ALGOBOX et ouvrir

TS - Dérivation et continuité Algorithmique et TVI
1. Analyse d’un algorithme
(a) Ouvrir le logiciel ALGOBOX et ouvrir le document TS-Dérivation et continuité-
algorithmique TVI.alg se trouvant dans le dossier CARLOS de DEVOIRS.
(b) Lire l’algorithme pour comprendre son fonctionnement.
Commandes particulières utilisées : sqrt(x) veut dire √xet pow(x,n) veut dire xn.
(c) Tester l’algorithme en prenant a= 10, n= 5 et p= 0.1 (cliquer sur Tester l’algorithme
puis sur Lancer l’algorithme).
(d) Quel est le but de l’algorithme ? Quelle est la fonction utilisée dans l’algorithme ?
2. Exploitation d’un algorithme
On appelle fla fonction utilisée dans l’algorithme et on souhaite trouver ses racines éventuelles.
(a) En utilisant l’algorithme, conjecturer le nombre de racines de f.
(b) En utilisant l’algorithme, déterminer une valeur approchée à 10−3près de chaque racine.
3. Modification d’un algorithme
On veut maintenant que l’algorithme soit capable de donner directement une valeur approchée
d’une racine de fà une précision demandée.
(a) Enregistrer (menu Fichier →Sauver sous) le document dans le répertoire Mes docu-
ments sous un autre nom.
(b) Modifier l’algorithme pour qu’il :
– demande une valeur de départ
– demande la précision voulue pour la valeur approchée
– affiche en sortie la valeur approchée de la racine à la bonne précision
4. Vérification par la calcul
Résoudre algébriquement l’équation f(x) = 0.
5. Utilisation du thérorème des valeurs intermédiaires
(a) Étudier le sens de variation de fsur R
(b) En déduire que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution dans R.