Lélia Blin

Constructions distribuées
d’arbres couvrants
Algorithmique répartie!
M1 Université d’Evry!
Lélia Blin
"1

Arbre propriétés (rappel)
❖Soit T=(V,E) un graphe à n sommets
ces propriétés sont équivalentes!
❖T est un arbre!
❖T est connexe et sans cycle!
❖T est connexe et admet n-1 arêtes!
❖T est sans cycle et admet n-1
arêtes!
❖T est connexe et si on supprime
une arête quelconque, il ne l’est
plus !
❖T est sans cycle et en ajoutant une
arête on crée un cycle et 1 seul
Lélia Blin
"2

Arbre remarques
❖Un arbre n’a pas toujours de racine!
❖Feuille: !
❖noeud qui a un seul voisin!
❖Noeud interne:!
❖noeud qui a plusieurs voisins
Lélia Blin
"3

Arbre enraciné
❖Un arbre enraciné est un arbre qui
a une racine!
❖La notion de feuille et de noeud
interne reste la même!
❖Parent:!
❖voisin sur l’unique chemin
entre le noeud est la racine!
❖Enfant(s):!
❖voisin(s) qui n’est pas parent si
il existe
Lélia Blin
"4
r

Graphe partiel
Lélia Blin
"5
❖Soit G=(V,E) un graphe!
❖V l’ensemble des sommets!
❖E l’ensemble des arrêtes!
❖Un graphe partiel G’ de G est
un graphe qui a les mêmes
sommets que G et dont
l’ensemble des arêtes est inclus
dans G!
❖G’=(V,E’) avec E’⊂E