Cours 3 Structure thermique et dynamique

Cours 3
Structure thermique et dynamique
• Equilibre radiatif
– Troposphère, stratosphère, mésosphère
• Thermosphère
• Structure thermique horizontale
• Dynamique
– Approximations cyclostrophique et géostrophique
– Cyclones et anticyclones
– Circulation générale
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Equilibre radiatif
– Flux conservatif :
dπFrad
= 0 ; on décompose Frad en FIR - F~ ; πFIR est le flux
dz
thermique et πF~ est le flux solaire net (descendant
- montant diffusé)
• Troposphère
– Hypothèse : atmosphère chauffée par source interne ou surface
• On suppose que le flux solaire est absorbé seulement à la surface
• dπFIR = 0 ⇒ πFIR = C te = σTeff4
dI
dz
µ ν = Iν − Bν (1a)⇒ d (πFν ) = 4π ( Jν − Bν ) (1b)
– Equation
de
transfert
sans
diffusion
:
2
dτ ν
dτ ν
⇒ d Fν2 = 4  dJν − dBν  (2a)
dτ ν
 dτ ν
dτ ν 
1
– Approximation à 2 faisceaux : Jν = ( Iν+ + Iν− ) ; Fν = ( Iν+ − Iν− )
2
1
1
(1a) × µ ⇒ 2π ∫ µ 2 dIν dµ = 2π ∫ µ Iν dµ = πFν
−1
−1
dτ ν
4 dJν
= Fν (2b)
avec d 1 2
d 1 +
2 dJν , on obtient
− 
dτ ν
∫
−1
µ Iν dµ =
( Iν + Iν ) = 3 dτ
dτ ν  3
ν
2
(2a) + (2b) ⇒ d Fν − 3 Fν = −4 dBν (3)
dτ 2
dτ
ν
ν
3 dτ ν
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Modèle radiatif gris : τ ν = τ
4
2
• On intègre (3) sur ν ⇒ d FIR − 3 FIR = −4 d (σT π ) ⇒ σT 4 = 3 πFIR τ + σT04 ⇒
2
3
T 4 = T04 + Teff4 τ
4
dτ
4
dτ
∞
1
2
1
2
4
+
• Conditions aux limites : I (0) = 0 ; (1b) ⇒ J (0) = ∫ Jν (0) dν = σT0 π = I (0) = FIR
−
4
0
3  Teff 
3

T = T 1+ τ =
1 + τ  (4)
Note : T = Teff à τ = 2/3
 2 
2  2 
σ 4
4
• Si surface (Titan, planètes telluriques) : I + τ surf = σTsurf
π ⇒ I − τ surf = Tsurf
− Teff4
π
1
⇒ T = Teff4
2
4
0
4
4
0
( )
( )
Soit T1 la température juste4 au-dessus de la surface
1
4
4
4
(1b) ⇒ J (τ surf ) = σT1 = σ (Tsurf
+ Tsurf
− Teff4 ) ⇒ T14 = Tsurf
− Teff4
4
Tsurf
3
= Teff4 1 + τ surf  (5)


4
π
2π
• Gradient thermique dT/dz < 0 (car dτ/dz < 0) dû
au transport vertical du flux de chaleur interne
(planètes géantes) ou du flux thermique re-émis
par la surface (planètes telluriques)
• Il y a discontinuité de température à la surface
– crée une couche ‘ limite ’ turbulente
– atmosphère convective →
gradient adiabatique dans les premiers kms
(
)
2
0
F/2
τ
F/2
τsurf
σT04
π
4
σT14 σTsurf
π π
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Effet de serre
– Tsurf > Teff ( = Teq ) : effet combiné d’une atmosphère ‘ transparente ’ dans le
visible/IR proche et optiquement épaisse dans l’infrarouge thermique (τ surf > 0 )
Teff (K) Tsurf (K) Constituants responsables
Vénus 231
733
CO2, nuages H2SO4, H2O
Terre
255
288
H2O, CO2, CH4, O3
Mars
210
215
CO2
94
N2-CH4-H2
Titan* 82
: τ Ross
≈ 2 ¤ Tsurf = 103 K. En fait,
surf
la brume photochimique bloque une partie
du flux solaire (40% de F~ absorbé dans la
stratosphère), laisse passer le flux thermique
IR ¤ anti effet de serre ∆T = -9 K
*Titan
• Effet de serre divergent
– Gaz, absorbant dans l’IR thermique, condensable dans la basse atmosphère, en
équilibre avec la surface (H2O dans les planètes telluriques, CH4 sur Titan)
– Au-dessus d’un certain niveau de flux solaire absorbé, l’atmosphère ne peut pas
être en équilibre radiatif
• Dans la basse atmosphère, le corps suit la loi de saturation
• Au-dessus de la tropopause, le rapport de mélange garde sa valeur à ce niveau
(‘ piège froid ’) : q1 = q1(zc)
∞
Mκ
• τ ( zc ) = ∫ κ 1 ρ1 dz = 1 1 p1 ( zc )
κ1 = coefficient d’absorption massique
zc
Mg
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
Mg
• Avec p1(zc) = ps(Tc) ⇒ ps (Tc ) =
τ c ≡ p0τ c . Pour la Terre, κ1 ~ 0,1 cm2 g-1,
M1κ 1
d’où p0 = 15 mbar
• Le flux solaire absorbé est σ Teff4, avec Teff4 = 2 T04 (T0 = 215 K pour la Terre). Le
profil de température à l’équilibre est T4 = T04 (1+3/2 τ)
• Si T0 ≥ 250 K, pas d’équilibre possible
avec une atmosphère saturée en H2O, car
celle-ci est trop froide pour re-émettre
l’énergie absorbée.
• Si océan il y a, lors de la formation de
l’atmosphère, il s’évapore entièrement
(Tsurf augmente peu à peu, de plus en
plus de gaz condensable passe dans
l’atmosphère, jusqu’à évaporation
complète).
• Vénus (0,72 UA) avec l’albédo de la
Terre (Ab=0,30) £ T0 = 253 K
H2O
ps (T ) = p0τ
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Convection dans la basse troposphère
– Due en partie à la discontinuité de température que tend à imposer l’équilibre
radiatif (Terre, Mars)
– Apparaît lorsque l’épaisseur optique infrarouge τ devient trop importante vers la
surface (Vénus, Titan)
ou vers3 l’intérieur
(planètes
géantes)
d ln T dT T
8 dτ
dτ
3 8 nτ
• Si τ ~ pn, α = d ln p = dp p = 1 + 3 2 τ nτ = 1 + 3 2 τ
quand τ → ∞, α → n/4 ; si τ varie en p2/T (opacité induite par collisions)→ n = 2 - α
→ α(τ = ∞) = 2/5 = 0,4 alors que αad = 2/7 pour les planètes géantes (Cp = 7/2 R).
Dans cet exemple, α atteint la valeur adiabatique pour τ = 4/3
• ⇒ Le profil d’équilibre radiatif devient instable vis à vis de la convection lorsque
τ ≥1
– A grande profondeur, le gradient de température
devient adiabatique et le flux total est égal au flux
radiatif + flux convectif
z
équilibre
radiatif
gradient
adiabatique
A
T
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Stratosphère
– Due à l’absorption du flux solaire localement dans l’atmosphère
– Equilibre radiatif : πFIR - πF~ = Cte = 0 sans source interne
= Fint avec source interne (planètes géantes)
• On partage πF~ en πFsurf et πFs : πFsurf = flux non absorbé par l’atmosphère, absorbé
par la surface
• Equation de transfert pour Fs , avec Fs = I+ - I- , diffusion isotrope et cas gris :
+
1 dI+
ω
= I+ − ( I+ + I− ) somme ⇒
3 dτ s
2
−
1 dI−
ω
= I− − ( I+ + I− )
3 dτ s
2
1 d ( I+ − I− )
= (1 − ω )( I+ + I− )
d 2 Fs
⇒
dτ s
3
= 3(1 − ω ) Fs (6a)
2
d
τ
s
différence ⇒ 1 d ( I+ + I− ) = I+ − I−
3
dτ s
2
dτ s
te
d (σT 4 π )
d
F
IR
β
=
=
C
(3) ⇒
En
supposant
On obtient :
− 3FIR = −4
(6b)
2
d
τ
IR
dτ IR
dτ IR
d (σT 4 π )
d 2 ( FIR − Fs )
, avec FIR - Fs = Fsurf (planètes telluriques) ou
= 3FIR − 4
− 3(1 − ω )β 2 Fs
2
Fint (planètes géantes) = Cte
dτ IR
dτ IR
4
D’où d (σT π ) = 3 F − F ( β 2 (1 − ω ) − 1) (7)
s
surf
4
dτ IR
d (σT 4 π )
= 0 ) seulement si β 2 (1 − ω )− 1> 0
• Il existe un minimum de température (
dτ IR
[
2
⇔ (1 − ω )(τ s τ IR ) > 1 ⇔ (1 − ω ) τ s > τ IR
]
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Une inversion de température (tropopause) peut donc avoir lieu si le coefficient
d’absorption ‘ solaire ’ est supérieur au coefficient d’absorption moyen dans
l’infrarouge thermique : (1 − ω )τ s > τ IR
– Au-dessus de la tropopause, T croît avec z (décroît avec τ) → stratosphère
– Avec Fs = Fs (0) e − 3(1−ω )τ = Fs (0) e − 3(1−ω )βτ (en supposant 3(1 − ω )τ s [surf ] >> 1 ), on
peut intégrer (7).
4
s
IR
1
1
σT
1
1 dF
+
• Condition aux limites : J IR (0) = 2 IIR (0) = 2 FIR (0) = 2 ( Fsurf + Fs (0)) = π 0 + 4 dτ IR (0)
IR
[d’après (1b)]. Avec dFIR (0) = dFs (0) = − F (0) β 3(1 − ω ) , on obtient :
dτ IR
dτ IR
s
4
σT
σT04 1
1
F (0)
(8)
= Fsurf + Fs (0) + β 3(1 − ω ) Fs (0) = eff + β 3(1 − ω ) s
4
π
2
4
2π
(
)
– CH4 sur planètes géantes et Titan : nombreuses bandes d’absorption du rouge à
l’infrarouge proche ; une seule bande (7,7 µm, 1305 cm-1) dans l’IR thermique,
peu efficace pour le refroidissement (λ trop faible) → β > 1 → inversion de
température bien marquée
• Problème sur Neptune : températures stratosphériques bien plus élevées que prédites
par les modèles d’équilibre radiatif → source de chaleur additionnelle (ondes de
gravité ?)
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Aérosols photochimiques sur Titan : très bons absorbants dans l’UV et le visible,
relativement transparents dans l’infrarouge → β >>1 (~100) → forte inversion
de température et stratosphère très chaude (≈180 K)
Planètes telluriques
– O3 sur Terre : responsable de
l’inversion de température,
formé à partir de la photodissociation de O2
– CO2 sur Vénus et Mars : bon
absorbant dans l’IR thermique,
absorbe très peu dans l’UV, le
visible et l’IR proche → β < 1 ,
pas d’inversion de température,
pas de stratosphère → la
mésosphère succède
directement à la troposphère
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Mésosphère
– L’existence d’une mésosphère - où T décroît avec l’altitude- au-dessus d’une
stratopause - maximum local de température - est due au fait que β n’est pas
constant avec l’altitude
O3 ]
[
β
∝
• Sur Terre, chauffage stratosphérique dû à O3, refroidissement dû à CO2 →
[CO ]
Au-dessus de ≈ 40 km, [O3 ] [CO2 ] diminue avec l’altitude (production de O3 Ì ) 2
⇒ stratopause bien marquée vers 40-50 km
– La mésopause correspond à la limite de l’ETL et marque donc la limite de
l’équilibre radiatif et de la prépondérance du rayonnement pour transporter
l’énergie absorbée.
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
• Constantes de temps radiatives
K IR = −
∂T
∂F
∂F
∂F
=−
= − IR + sol
∂t
∂z
∂z
∂z
1 ∂FIR
g ∂FIR
=
Cp* ∂p
ρCp* ∂z
⇒ ∂T = Ksol − K IR avec
∂t
1 ∂F
g ∂F
KIR = taux de refroidissement (dépend de T(p))
Ksol = − * sol = * sol
Cp ∂p
ρCp ∂z
Ksol = taux de chauffage
– Si une couche atmosphérique subit une perturbation +∆T= T - Teq, on suppose
une loi de refroidissement linéaire (Newtonien) ∂ ( ∆T ) = − ∆T avec 1 = ∂K IR (T ( p))
∂t
τ rad
τ rad
∂T
– Approximation transparente : τ << 1
–
ρCp*
1
τ rad
4
∆K IR
g
1 ∆(σT π ) × 4π dτ IR 16 σT 3 g dτ IR dp
=
=
= *×
∆T
C p ∆T
dp
Cp*
τ rad
Cp*
=
(9a)
16 σT 3 g dτ IR dp
τ=0
dp
T → T+∆T
τ
τ +dτ
– Approximation ‘ refroidissement direct vers l’espace ’ : τ ≤ 1 (seul moyen de
refroidissement = émission thermique vers l’espace, on ne tient pas compte du transfert
entre couches)
∆ dFIR = ∆(σT π ) × 2πE2 (τ IR ) dτ IR
4
⇒ τ rad
Cp*
(9b)
=
8σT 3 g E2 (τ IR ) dτ IR dp
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Approximation ‘ diffusive ’ : τ >>1 (le transport d’énergie est équivalent à un
processus de diffusion thermique)
2
4
∂FIR 4π ∂ (σT π )
l
=
∂z
3
∂z 2
1
l
=
où
dτ IR dz est le libre parcours moyen d’un photon IR
 ∂ 2 (σT 4 π ) 
∆(σT 4 π ) 8σT 3 ∆T
z
En prenant ∆z~H (=p/ρg), on a :
∆
=
≈2
2
2
2

π ( ∆z )
∂z
( ∆z )


∆T
3
•
1
1 4π
1
8σT ∆T
=
•
∆z
τ rad ρCp* ∆T 3 dτ IR dz πH 2
* 2
Cp p dτ IR dp
•
τ rad =
(9c)
•
3
σ
32
3
T
g
( )
τ rad varie presque en p2 si τIR varie en p2/T, et T en p2/7
T
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Planètes telluriques :
• Vénus : vers la surface , τIR ≈ 130 (en utilisant Eq. 5) ; en supposant τIR ~ p2 →
dτIR/dp ≈ 2 τIR / p ; Cp* = 9 2 R M ; p = 92 bars ; T = 733 K
Eq. (9c) ⇒ τrad ≈ 30 ans >> Trot (243 jours) et T (226 jours)
→ pas de variations diurnes ni en fait horizontales, la circulation atmosphérique peut
homogénéiser la température en latitude et longitude dans la basse atmosphère :
τdyn ~ 1 jour << Trot << τrad
• Terre : vers la surface, τIR ≈ 0,8 ; E2(τIR ) = 0,2 ; en supposant dτIR/dp ≈ τIR / p ;
Cp* = 7 2 R M
Eq. (9b) ⇒ τrad ≈ 1 mois >> Trot (24 heures)
→ on s’attend à des variations diurnes faibles, mais non négligeables (sur 12 hrs ≈
τrad / 60, ce calcul simple donne ∆T ≈ 288/60 ≈ 5 K, ce qui est ≈ OK)
→ τrad < T (1 an) , on s’attend à des variations saisonnières de température
• Mars : vers la surface, τIR ≈ 0,15 ; en supposant dτIR/dp ≈ τIR / p ;
Eq. (9a) ⇒ τrad ≈ 1 jour ≈ Trot (24,6 heures)
*
→ fortes variations diurnes et variations saisonnières attendues Cp = 9 2 R M
– Viking 1 a mesuré à 22,5°N, au début de l’été, des températures au sol variant de187 K
(5:00 heure solaire locale) à 242 K (15:00 heure solaire locale)
• Plus haut dans l’atmosphère, les constantes de temps radiatives sont plus faibles
– Exemple : sur Vénus, τrad ≈ 2 mois (< Trot ) à 60 km (vers le sommet des nuages)
Structure thermique verticale : équilibre radiatif
– Planètes géantes :
• τrad varie en 1/T3 → les constantes de temps radiatives sont notablement plus élevées
pour Uranus et Neptune que pour Jupiter et Saturne
• Dans la stratosphère, τrad diminue
avec l’altitude, atteint un minimum
vers la région de formation des
hydrocarbures (~ 10 jours sur
Jupiter)
• τrad >> Trot dans toute l’atmosphère
→ pas de variations jour/nuit de
température
• Sur Jupiter et Saturne, τrad reste
inférieur à une année planétaire audessus du niveau τ ~ 2/3 (environ
0,3 bar) → effets saisonniers dans
la stratosphère et vers la tropopause
de Saturne (obliquité = 27°)
Homopause
concentrations maximales
des hydrocarbures C2H2, C2H6
Jupiter
opacité
H2-H2 et H2-He
τIR = 2/3
Structure thermique verticale : thermosphère
• Thermosphère
– Transport de chaleur principalement par conduction
– Présence d’un fort gradient de température dT/dz > 0, dû à une source de chaleur
à haute altitude
• Sur Terre : photodissociation de O2 [O2 + hν → O(3P) + O(1D)]
• La chaleur est transportée par conduction jusqu’à la mésosphère où elle peut être reémise par rayonnement vers l’espace
∞
∂T
∂T ∂  ∂T 
en
régime
permanent
⇒
ρC
=  K c  + q( z ) = 0
Kc
= q( z )dz = Q( z )
z
∂t ∂z  ∂z 
∂z
*
p
∫
– On suppose une source +Q à haute altitude (z1) et un puits
- Q à z = z0 (mésopause)
avec Kc (T ) = AT s , on obtient :
∂T
z0 < z < z1 → AT s
=Q ⇒
∂z
Q(s + 1)
T s +1 − T0s +1 =
( z − z0 ) (10)
A
– Eq. 10 donne alors une estimation de T1 , température
exosphérique
T1
+Q
-Q
T0
vers
l’exobase
z = z1
mésopause
z = z0
Structure thermique verticale : thermosphère
Planète T1 (K)
Vénus
110-300
Terre
1000
Mars
200
Jupiter
1000
Saturne 420
Uranus 800
Neptune 750
Titan
186
– Sources de chaleur thermosphérique dans les
différentes planètes
• Photodissociation et photo-ionisation de O2 (produit de
la photochimie de CO2) sur Mars et Vénus
• Sur Vénus : le jour T1 ≈ 300 K, la nuit T1 ≈ 110 K
(→ cryosphère)
– Températures faibles (<< Terre) : dues à la relative
efficacité du refroidissement hors-ETL de CO2 (collisions
O-CO2)
– Cryosphère : due à la faiblesse de la circulation
atmosphérique jour → nuit (friction élevée)
• Planètes géantes : températures très élevées → une autre
source que la photo-ionisation par le flux solaire (10-100
nm) doit exister
– Dissipation d’ondes de gravité engendrées dans la
troposphère
– Précipitation de particules chargées (e- et ions)
– Chauffage par effet Joule
• Titan : thermosphère assez froide
– Chauffage dû à l’absorption du rayonnement UV extrême
– Les modèles indiquent que le refroidissement par les raies
rotationnelles de HCN est plus efficace que la conduction
thermique (car ETL encore valide pour rotation pure et
q(HCN) ≥ 10-4)
Structure thermique verticale : résumé
• Troposphère
convection (+radiation)
– Transport du flux de chaleur provenant de l’intérieur
(planètes géantes) ou de la surface (planètes telluriques et
Titan)
dT/dz > 0 , τIR ≥ 2/3
tropopause
• Stratosphère
ö τIR < 2/3
radiation
– Absorption directe du flux solaire (O3 sur Terre, CH4 sur
les planètes géantes, aérosols sur Titan)
– dT/dz > 0 ; l’inversion de température (tropopause) est due
au chauffage d’un corps bon absorbant dans le visible/IR
proche, peu émetteur dans l’IR thermique
stratopause
• Mésosphère
– Région intermédiaire
mésopause
• Thermosphère
ö chauffage solaire maximum
radiation
dT/dz < 0
ö limite ETL
conduction (+radiation)
– Source de chaleur à haute altitude ⇒ dT/dz >> 0
Structure thermique horizontale
Terre
Jupiter
Jupiter
– L’équilibre radiatif (πF~abs = σTeff4 à toutes latitudes) prédit de fortes variations
de température en latitude
– Les variations observées sont bien plus faibles
• → La dynamique réduit les contrastes engendrés par le forçage radiatif
– Les différences de température dues aux variations d’ensoleillement constituent
le moteur de la circulation atmosphérique → transfert de chaleur des régions
chaudes vers les régions froides
Dynamique
• Equations du mouvement
– Navier-Stokes :
Ω = vitesse angulaire
de la planète
dV
1
F
d
∂
= −2Ω ∧ V − ∇p + g +
= + V .∇
(11) où
dt
ρ
ρ
dt dt
accélération
de Coriolis
accélération
effective
de la gravité
terme
de friction
g = g0 − Ω • (Ω ∧ V ) = g0 + Ω 2 R
(R = distance à l’axe)
• Le terme de friction F/ρ est lié au cisaillement de l’écoulement ; il est parfois
paramétrisé linéairement par -V/τF (friction ‘ Rayleigh ’)
− Continuité :
si fluide incompressible → ρ constant →
∂ρ
∇•V = 0
∇( ρV ) +
= 0 (12)
∂t
• En général, on suppose l’incompressibilité sauf, verticalement, pour tenir compte de
la poussée d’Archimède → approximation Boussinesq
N
− Coordonnées sphériques
x > 0 : est
y > 0 : nord
z > 0 : haut
vitesse : u (vent zonal)
v
w
d
∂
dt
=
∂t
j
θ
+
u
∂ v ∂
∂
+
+w
r cosθ ∂ϕ r ∂θ
∂r
ϕ
S
k
i
Dynamique
– On s’intéresse à des mouvements atmosphériques à moyenne ou grande échelle,
L >> H ⇒ w << u et v , d’après l’équation de continuité
• → Mouvements ‘ quasi-horizontaux ’
– Si, de plus, on considère L << a (= rayon de la planète) ⇒ dV du dv
 u 2 v 2 uv 
=
i+
j + O , , 
– On définit le paramètre de Coriolis
 a a a
dt
dt
dt
f = 2Ωsin θ
⇒ dV
1
F
dt
= fV ∧k−
• Approximation géostrophique
ρ
∇p +
ρ
(13)
– Mouvements à grande échelle, loin de la surface (F ≈ 0), avec faible rayon de
courbure → dV/dt ≈ 0
⇒
fV ∧k =
fv =
1
∇p (14a)
ρ
1 ∂p
ρ ∂x
fu = −
(14b)
1 ∂p
(14c)
ρ ∂y
→ gradients horizontaux de pression compensés
par les vents ‘ géostrophiques ’ dus à la force
de Coriolis
•Approximation valable sur Mars et la Terre
à z ≥ 1 km, |θ| ≥ 10° ; sur les planètes géantes,
|θ| ≥ 5° ; pas valable sur Vénus ou Titan où f ≈ 0
Dynamique
– Le vent souffle parallèlement aux isobares
Hémisphère nord
• Dans le sens des aiguilles d’une montre dans
l’hémisphère nord autour des centres de haute
pression (= anticyclones) ; dans le sens contraire
dans l’hémisphère sud
• Dans le sens contraire des aiguilles d’une montre
dans l’hémisphère nord autour des centres de
basse pression (= dépressions) ; dans l’autre sens
dans l’hémisphère sud
_
+
• Composante vers l’extérieur d’un anticyclone
u<0
• Composante vers l’intérieur d’une dépression
• Conservation de la masse ⇒ air descendant dans
une région de haute pression - anticyclonique - ;
air ascendant dans une dépression
• ⇒ dans les planètes géantes, l’air monte dans les
régions anticycloniques (GRS, ovales), descend
dans les régions cycloniques
1
∇p
ρ
u>0
fV ∧k
Hémisphère sud
– Plus près de la surface, F ≠ 0 ; V n’est plus
parallèle aux isobares
– Ce n’est pas vrai dans les planètes géantes :
car pas de surface ! La turbulence (⇒ friction)
est élevée dans la troposphère supérieure
−
1
∇p
ρ
_
−
+
fV ∧k
Hémisphère nord
avec
friction
_
−
1
∇p
ρ
F
≈ −u τF
fV ∧k
ρ
+
u
10 000 km
Deux ovales blancs - Anticyclones - et un vortex cyclonique au milieu
20 000 km
Great Red Spot (GRS) - Anticyclone -
Cyclones et anticyclones sur Jupiter
30°S
20°S
Dynamique
• Mouvement cyclostrophique
– A faibles latitudes (f ≈ 0) ou pour des mouvements à petite échelle (courbure
élevée)
• Tornades sur Terre, tourbillons de poussières sur Terre et sur Mars
–
V 2 1 ∂p
=
(15) où r est la distance au centre de courbure
r
ρ ∂r
– → flux cyclostrophique : rotation autour d’un centre de basse pression dans le
sens positif ou négatif
– Exemple : sur Terre, r ≈ 100 km, gradient de pression ≈ 30 mbar/100 km
→ v ≈ 50 m s-1
– Nombre de Rossby
• Mouvement de vitesse v, sur une échelle L
2
R0 =
v L
v
(16)
=
fv
fL
terme centrifuge
terme de Coriolis
• R0 <<1 → approximation
géostrophique OK
• Sur Terre, pour θ = 45°, L ≈ 1000 km,
v ≈ 10 m s-1 → R0 ≈ 0,1
Dynamique
• Vents thermiques (jet streams)
– Gradients de pression dus aux différences de température sur la planète
 ∂p 
 ∂p   ∂z 
 ∂z 
ρ
g
=
−
=
 
   
 
 ∂x  z
 ∂z  x  ∂x  p
 ∂x  p
⇒
fV ∧ k = g∇ p z

dp 
– On définit le géopentiel Φ( z ) = ∫ gdz  = − ∫
Note : on a ∂Φ = − 1 = − RT

p ρ 
0

∂p
ρ
pM
– On a alors fV ∧ k = ∇ p Φ
1 ∂Φ
1 ∂Φ
soit, en coordonnées sphériques, fv =
et fu = −
a cosθ ∂ϕ p
a ∂θ p
z
p
0
f
∂u
∂u
p ∂  ∂Φ 
p  ∂  RT  
R ∂T
= fp = −
=

 =  


∂ ln p
∂p
a ∂p  ∂θ  p a  ∂θ  pM   p Ma ∂θ
et f ∂v =
p
∂ ln p
∂T
R
Ma cosθ ∂ϕ
On obtient finalement l’équation du vent thermique :
∂v
g
∂T
∂u
g ∂T
=
(17a)
(17b)
=−
∂z afT cosθ ∂ϕ
∂z
afT ∂θ
– Cisaillement vertical du vent dû aux variations horizontales de température
(pour une planète en rotation rapide : Terre, Mars, planètes géantes)
p
•
•
•
Le gradient de température pôle-équateur bien plus marqué en hiver
qu’en été aux latitudes moyennes de l’hémisphère nord
→ en hiver, fort jet-stream soufflant vers l’est (car dT/dθ < 0) ;
maximal à 30°N et 12 km
→ en été, le jet-stream faiblit et se déplace vers le nord
T en °C
v en m s-1
Températures et vitesses des vents sur Terre
en janvier et en juillet
Circulation atmosphérique des planètes géantes
Saturne
•
•
Jupiter
Alternance de forts vents zonaux (jets-streams) d’est et d’ouest extrêmement stables ;
fort jet équatorial soufflant vers l’est (1600 km/h sur Saturne !)
Sur Jupiter, l’amplitude des vents est maximale aux interfaces entre zones (régions
nuageuses, blanchâtres) et ceintures (régions plus dégagées, brunâtres)
Circulation atmosphérique des planètes géantes
Jupiter
•
•
•
•
Jupiter
Equation du vent thermique → du/dz varie à
peu près proportionnellement à -u
⇒ les vents zonaux décroissent avec
l’altitude
Galileo a bien observé une augmentation de u
avec la profondeur jusqu’à ~ 2 bars
→ Une friction importante s’exerce sur le
vent zonal dans la troposphère supérieure
~ -u/τF
Circulation atmosphérique des planètes géantes
– Eq. 13 ⇒ fv = − F = u ; la friction sur
ρ τF
le vent zonal induit
une circulation
méridienne.
– Equation de continuité ⇒ w > 0 dans les
zones et w < 0 dans les ceintures
– Air ascendant dans les zones →
condensation de l’air humide qui se
refroidit → régions nuageuses
– Air descendant dans les ceintures → l’air
frais est asséché → régions claires
– Succession de cellules de Hadley qui se
referment dans les couches profondes
– Circulation enracinée dans l’atmosphère
profonde, sous la ‘ couche
météorologique ’.
v<0
u<0
w <0
ceinture
u>0
w>0
v>0
zone
u<0
v<0
Dynamique
• Circulation générale
– Circulation de Hadley :
• L’air monte des régions chaudes, est
transporté vers des latitudes plus froides où
il redescend ⇒ transfert de chaleur
• Le retour de l’air froid et sec vers les
régions chaudes a lieu près de la surface N
• une seule cellule de Hadley axisymétrique ne peut pas s’étendre jusqu’aux régions
froides
pôles à cause d’instabilités → sur Terre,
trois cellules de Hadley
• Force de Coriolis sur cette circulation
méridienne → près de la surface :
– Vents d’est (alizés) à [θ[ < 30°
– Régimes d’ouest à 30°< [θ[ < 60°
– Front polaire (est) à [θ[ > 60°
– En dehors des tropiques, le transport
d’énergie se fait plus efficacement par
d’autres mécanismes (ondes baroclines …)
– Sur Mars, forte influence de la topographie
et des marées thermiques, causées par les
variations diurnes du flux solaire
refroidissement
adiabatique
chauffage
adiabatique
S
régions
chaudes
régions
froides
Dynamique
– Planètes à rotation lente (Vénus, Titan) :
• Sur Vénus, super-rotation (vent zonal d’est) : origine encore mystérieuse
• Cellule de Hadley au niveau des nuages (où est absorbée la plus grande partie du
flux solaire)
• Probablement d’autres cellules existent plus profond, y compris près de la surface
• Equilibre cyclostrophique :
dV
1
= − ∇p
dt
ρ
N
pour un vent zonal u, on a suivant j :
u 2 tan θ
1  ∂p  ⇒
∂u
g ∂T
(18)
=−  
2u = −
a
ρ  ∂y  z
∂z
T tan θ ∂θ
en coordonnées isobariques
• |u| croît avec l’altitude si la température décroît vers les
pôles (ce qui est le cas < 70 km)
• On pense qu’une super-rotation existe aussi sur Titan
j
θ
ϕ
S
k
i
u
u2
a cosθ