experience de thomson

Frere Benjamin
Marique Pierre-Xavier
RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE
EXPERIENCE DE THOMSON
2ème candidature sciences physiques, Université de Liège
Année académique 2003-2004
1) Objectif et description de l’expérience
Le but de cette manipulation est de déterminer le rapport e/m de l’électron, appelé
aussi charge spécifique de l’électron. Cette expérience a été réalisée pour la première fois par
J.J. Thomson en 1897. Elle est aussi une belle application de la relation de Lorentz.
L’expérience consiste à étudier la trajectoire d’un faisceau d’électrons émis, par effet
thermoïonique, munis d’une vitesse v dans un tube où règnent à la fois un champ électrique et
un champ magnétique, tous deux ajustables.
2) Description du matériel
Nous disposons d’un tube à faisceau électronique Leybold dans lequel sont émis des
électrons par effet thermoïonique. Ensuite les électrons sont accélérés sous une différence de
potentiel V ajustable. Afin de pouvoir déceler le rayon, un gaz rare, l’argon, est emprisonné
dans le tube. En effet ce gaz a la propriété d’émettre une lumière bleue une fois ionisée.
Afin de calculer plus facilement le rapport e/m, il faut que la trajectoire des électrons
soit circulaire. C’est pourquoi deux bobines de Helmholtz, montées en série, sont placées de
part et d’autre du tube. De plus, les deux bobines sont séparées d’une distance égale à leur
rayon. Elles produisent un champ magnétique perpendiculaire à la trajectoire des électrons.
Si nous choisissons de bonnes valeurs pour I et V, nous obtiendrons une trajectoire
dont nous pourrons calculer le diamètre à l’aide d’une lunette munie d’un vernier, appelé
aussi cathétomètre. Pour une meilleure mesure, une échelle graduée munie de baguettes
métalliques enduites d’une peinture fluorescente a été placée dans l’axe du tube.
3) Réalisation de l’expérience
La première opération de cette manipulation est d’obscurcir le local de l’expérience.
On fixe tout d’abord une valeur de la tension accélératrice (entre 150 et 325 volts).
Dès que la différence de potentiel est fixée, on fait varier l’intensité du courant circulant dans
les bobines (entre 1 et 5 ampères).
Pour chaque valeur de potentiel et d’intensité, on détermine le diamètre du rayon
correspondant à l’aide d’un cathétomètre muni d’un vernier au dixième de millimètre près.
Pour cela, il suffit de repérer la position des 2 points extrêmes du cercle et de diviser la valeur
trouvée par deux afin d’avoir la mesure du rayon.
Cette détermination du diamètre peut être facilitée grâce aux baguettes fluorescentes
situées dans le tube. En effet on pourrait pour chaque valeur de la ddp, amener le faisceau sur
chacune des baquettes et ainsi lire plus facilement la valeur du rayon.
Toutefois, nous n’avons pas utilisé cette methode car elle présente le désavantage de
donner des réponses approximatives causées par deux raisons que voici :
- quand on amène le faisceau sur l’une des baguettes, ce faisceau est diffracté en spirale.
- Le diamètre non négligeable des baguettes.
Une dernière difficulté était de placer correctement le tube par rapport aux bobines, c’està-dire perpendiculairement au champ d’induction magnétique afin que le faisceau ne tirebouchonne pas.
Remarque : La valeur de la position du sommet du cercle peut être déterminée une fois pour
toutes à la condition de ne plus déplacer ni le tube, ni le cathétomètre.
4) Un petit peu de thérorie.
!
Lorsqu’un électron est émis, il est accéléré sous l’effet d’unerdifférence de potentiel V.
Les électrons sont alors soumis à un champ magnétique B dont
l’orientation est
r
perpendiculaire à leur trajectoire, et donc à leur vitesse. Donc, vu que B est perpendiculaire
à
r
r
v et si m est la masse de l’électron et e sa charge, alors la force magnétique Fm est donnée
par :
!
!
r
r r
Fm = e(v " B)
!
Sous l’effet de cette force, la trajectoire (qui était rectiligne
r rau début) se déformera en
cercle de rayon R (rem : on obtiendra un cercle runiquement si B " v ). Donc, nous obtenons la
!
relation suivante qui traduit le fait que la force Fm doit être égale à la force centrifuge :
!
!
mv 2
= evB .! !!
R
De cette relation, nous pouvons extraire l’expression de la vitesse des électrons :
v=
e
RB
m
Les bobines sont composées de N spires de rayon a parcourues par un courant
d’intensité I. Dans ce cas, l’expression du champ magnétique B agissant sur un point P situé
! est donné par :
sur l’axe commun des deux bobines
1
Ia 2
B = µ0
2
(a 2 + r 2 ) 3
où r représente la distance séparant P du centre de la boucle.
Donc la relation devient : !
B = µ0
NIa 2
4
NI
= µ0 ( )3 / 2
5
a
a
(a 2 + ( ) 2 ) 3
2
En remplaçant B par cette relation dans l’expression de la vitesse et en introduisant
cette vitesse v dans la relation des énergies :
!
1 2
mv = eV
2
Nous obtenons en dégageant le !
rapport
!
e
:
m
e
V
=A 2 2
m
I R
où A = 2(
!
a 2 5 3
) ( )
µ0N 4
Remarque : Dans notre cas, a = 15cm et N = 130 spires, donc A = 3 293 337.
!
5) Résultats
Tension fixée à 150 Volts :
I(A)
1,15
1,3
1,45
1,6
haut(cm)
16,75
16,75
16,75
16,75
bas(cm)
7,71
8,67
9,41
10,03
Rayon (m)
0,0452
0,0404
0,0367
0,0336
e/m
1,82833E+11
1,79093E+11
1,74445E+11
1,70926E+11
écart
-6,94312E+09
-3,20275E+09
1,44469E+09
4,96369E+09
Tension fixée à 175 Volts :
I(A)
1,3
1,45
1,6
2
haut(cm)
16,89
17,24
17,1
17,1
bas(cm)
7,99
9,24
9,93
11,505
Rayon (m)
0,0445
0,04
0,03585
0,027975
e/m
1,72214E+11
1,71324E+11
1,75168E+11
1,84109E+11
écart
3,67638E+09
4,56599E+09
7,21530E+08
-8,21859E+09
Rayon (m)
0,05155
0,0438
0,03915
0,03585
e/m
1,72126E+11
1,75171E+11
1,67866E+11
1,58177E+11
écart
3,76405E+09
7,19134E+08
8,02403E+09
1,77132E+10
Rayon (m)
0,0508
0,043
0,03905
0,0352
e/m
1,83769E+11
1,78114E+11
1,58672E+11
1,49511E+11
écart
-7,87857E+09
-2,22449E+09
1,72179E+10
2,63789E+10
Rayon (m)
0,0589
0,0527
0,04865
0,04405
e/m
1,79453E+11
1,75416E+11
1,65453E+11
1,65747E+11
écart
-3,56266E+09
4,74386E+08
1,04371E+10
1,01435E+10
Rayon (m)
0,05905
0,0484
0,042
0,0371
e/m
1,80371E+11
1,71829E+11
1,58462E+11
1,49205E+11
écart
-4,48094E+09
4,06133E+09
1,74279E+10
2,66853E+10
Tension fixée à 200 Volts :
I(A)
1,2
1,4
1,6
1,8
haut(cm)
16,75
16,75
16,75
16,75
bas(cm)
6,44
7,99
8,92
9,58
Tension fixée à 225 Volts :
I(A)
1,25
1,5
1,75
2
haut(cm)
16,75
16,75
16,75
16,75
bas(cm)
6,59
8,15
8,94
9,71
Tension fixée à 250 Volts :
I(A)
1,15
1,3
1,45
1,6
haut(cm)
16,75
16,75
16,75
16,75
bas(cm)
4,97
6,21
7,02
7,94
Tension fixée à 275 Volts :
I(A)
1,2
1,5
1,8
2,1
haut(cm)
16,75
16,75
16,75
16,75
bas(cm)
4,94
7,07
8,35
9,33
Tension fixée à 300 Volts :
I(A)
haut(cm)
bas(cm)
1,3
1,65
2
2,35
16,75
16,75
16,75
16,75
5,2
7,38
8,78
9,92
Rayon
(m)
0,05775
0,04685
0,03985
0,03415
e/m
écart
1,75294E+11
1,65337E+11
1,5554E+11
1,53405E+11
5,96123E+08
1,05529E+10
2,03505E+10
2,24847E+10
Rayon
(m)
0,05295
0,0475
0,043
0,0394
e/m
écart
1,6967E+11
1,64148E+11
1,60352E+11
1,56347E+11
6,21999E+09
1,17424E+10
1,55376E+10
1,95434E+10
Tension fixée à 325 Volts :
I(A)
haut(cm)
bas(cm)
1,5
1,7
1,9
2,1
16,75
16,75
16,75
16,75
6,16
7,25
8,15
8,87
Valeur actuelle du rapport
C
e
: 1,7589.1011
kg
m
A partir de ces résultats, nous pouvons déterminer la valeur moyenne de chaque
grandeur calculée :
! !
C
e
Moyenne des mesures : = 1,68736.1011
kg
m
Ecart-type à la moyenne : 7,1524.10 9
! !
Ecart de la moyenne trouvée à la valeur actuelle : (1,7589 "1,6873).1011 = 7,16.10 9
!
Cette dernière donnée nous permet de calculer le pourcentage moyen d’erreur :
(0,0716 "1,7589) *100 = 4,07%
!
6) Discussion des résultats et calcul d’erreur
!
On peut directement remarquer que les résultats les plus fiables sont obtenues aux
intensités les plus basses (lorsque la tension accélératrice est fixée), ce qui correspond aux
rayons les plus grands. Cela peut s’expliquer par le fait que lorsque le rayon devient de plus
en plus petit, le champ d’induction magnétique devient de moins en moins uniforme vu que le
rayon est proportionnel au carré de l’intensité du courant circulant dans les bobines.
On peut également constater que dès que l’on monte trop dans le voltage, la valeur du
rapport est nettement inférieure à la valeur actuelle.
On peut utiliser la formule :
# " (e /m) & 2 # "V & 2 # "I & 2 # "R & 2
%
( = % ( + 2% ( + 2% (
$ e /m ' $ V '
$ I'
$ R'
étant donné que e/m est proportionnel à V et inversement proportionnel au carré de I et R.
!
d
De plus, vu que R = (d = diamètre), on a :
2
"R =
donc !
"d
2
"!R "d
"s 2 + "i 2
=
=
R
2
s#i
(s et i : point supérieur et inférieur du cercle)
On voit donc bien !
que les résultats les moins fiables sont ceux donnant lieu à de petits
rayons.
L’incertitude sur le rayon R peut être due à beaucoup de facteurs. On relèvera
notamment l’épaisseur du faisceau (2 mm) qui entraîne à coup sûr des imprécisions non
négligeables. Ensuite, il y a bien sûr les approximations faites lors de la détermination du
rayon (autant à la lecture que lorsque l’on vise le rayon.), ainsi que les éventuels défauts du
cathétomètre.
Donc calculer les rayons à plus de 10"2 cm près serait complètement inutile.
D’autres incertitudes interviennent notamment dans les multimètres que l’on utilise
pour la tension accélératrice et l’intensité du courant des bobines (Cette incertitude vaut
!
environ 1% de la valeur lue à l’appareil.), mais aussi probable mauvais réglage initial de la
bobine.
e
sont inférieures à
m
la valeur actuelle, mais que lorsque l’on se place dans des conditions favorables, cette valeur
tend vers la valeur actuelle.
On peut également remarquer que la majorité de nos valeurs pour
!