Description microscopique de la matière I. Les différentes échelles d

Description microscopique de la matière
I. Les différentes échelles d’approche
1. Échelle macroscopique
C’est l’échelle accessible expérimentalement pour laquelle on peut faire des mesures directes :
volume, température, pression...
La thermodynamique classique se borne à décrire le comportement de la matière à cette
échelle.
2. Échelle microscopique
C’est l’échelle des composants élémentaires de la matière (atomes, molécules). L’ordre de
grandeur de la taille d’un atome est de 10−10 m (soit de l’ordre de l’angström Å).
La mécanique statistique tend à expliquer les lois de la thermodynamique à partir de l’étude
microscopique de ses composants. Leur nombre très élevé autorise un traitement statistique
3. Échelle mésoscopique
C’est l’échelle intermédiaire. Soit dτun volume mésoscopique
entourant le point M. Ce volume dτdoit être
suffisamment petit pour être assimilable à un point
suffisamment grand pour contenir un grand nombre
d’atomes.
On peut alors y définir localement les grandeurs statistiques intensives comme la pression, la
température, la masse volumique...
II. L’agitation thermique
1. Description
Les composants microscopiques de la matière sont animés de mouvements désordonnés qui
s’amplifient lorsque la température augmente : c’est l’agitation thermique.
1

Une des manifestations de l’agitation thermique
est le mouvement brownien. Ce phénomène a été
décrit pour la première fois en 1827 par le botaniste
Robert Brown.
De manière générale, lorsqu’on observe des
particules de taille de l’ordre du micromètre en sus-
pension dans un liquide, ces particules suivent des
trajectoires erratiques, sous l’effet des chocs per-
manents avec les molécules de liquide en perpétuel
mouvement d’agitation thermique.
Mouvement brownien
d’une particule
On peut par exemple observer ce mouvement sur le site :
http://www.canal-u.tv/video/cerimes/le_mouvement_brownien.10217
et en voir une modélisation sur le site :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/brown.
html
Le physicien français Jean Perrin a beaucoup étudié expérimentalement ce mouvement.
La théorie du mouvement brownien a été établie par Einstein en 1905.
2. Libre parcours moyen
Dans un solide, les atomes ou molécules oscillent autour de leur position d’équilibre. En
revanche, dans un liquide ou dans un gaz, les particules se déplacent en s’entrechoquant
continuellement. On introduit alors la notion de libre parcours moyen.
On appelle libre parcours moyen la distance moyenne parcourue par une particule
entre deux chocs successifs.
Les molécules étant beaucoup plus proches les unes des autres dans un liquide que dans un
gaz, le libre parcours moyen sera beaucoup plus élevé dans un gaz que dans un liquide.
Dans un liquide, le libre parcours moyen est de l’ordre de la distance intermoléculaire soit
'10−10 m.
Dans un gaz, aux température et pression usuelles, il est de l’ordre du micromètre '1µm.
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Modèle des sphères dures
On assimile un atome à une sphère dure de centre Aet de rayon r. On considère qu’elle se
déplace parmi les autres sphères supposées identiques et fixes.
On note n∗le nombre d’atomes par unité de volume. Plus n∗sera élevé, plus le libre parcours
moyen sera faible.
On considère l’axe défini par le point Aet v vitesse de déplacement de la sphère mobile.
Au cours de son déplacement la sphère mobile pourra percuter une autre sphère à condition
que le centre de cette dernière soit situé à une distance inférieure à 2rde l’axe (positions (a)
et (b)). Par contre si son centre se trouve au delà de cette distance 2relle ne sera pas touchée
(positions (c)et (d)).
Lorsque la sphère bleue parcourt une longueur , elle doit subir un choc et donc ne rencontrer
qu’une seule sphère.
Le cylindre de longueur et de rayon 2rne doit contenir qu’une seule sphère.
n∗π(2r)2= 1
=1
n∗π(2r)2=1 n∗σ
σ=π(2r)2est appelée section efficace (cette grandeur est homogène à une surface).
Ce modèle, très grossier, permet cependant une estimation du libre parcours moyen. 1
Ordre de grandeur :
On prend 2r= 10−10 m ; On se place à pression et température usuelles (P= 1 bar et
T= 293 K). Estimer le libre parcours moyen dans un gaz.
Calculons n∗, la densité volumique d’atomes ou de molécules.
D’après la loi des gaz parfait P V =nRT , avec nnombre de moles de gaz contenues dans le
volume V. D’où P=n
VRT =n∗ NA
RT . On en déduit
n∗=NAP
RT =6,02.1023 ×105 8,31 ×293 = 2,5.1025 m−3
On en déduit = 1,3µm.
1. Dans un modèle plus précis, on attribue à la sphère la valeur moyenne de la vitesse relative entre deux
sphères. On obtient alors une valeur divisée par √2:`=1
√2n∗σ.
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Le libre parcours moyen est très supérieur aux dimensions atomiques, et très inférieur à la
taille standard d’un récipient.
On peut également comparer cette valeur à la distance moyenne interatomique :
1
n∗1
3
= 3,4nm
Dans un gaz, le libre parcours moyen est grand devant la distance moyenne interatomique.
Remarque : de manière générale on peut évaluer la distance interatomique par Vm
NA1
3
avec Vmle volume molaire du corps considéré.
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III. Description d’un gaz à l’échelle microscopique
1. Gaz monoatomique, gaz polyatomique
Un gaz est monoatomique s’il est constitué d’atomes (ex : gaz rares He, Ne, Ar...).
Un gaz est polyatomique s’il est constitué de molécules (ex : O2,CO2etc ...).
2. Distribution des vitesses
Considérons un volume Vde gaz. On suppose l’équi-
libre thermodynamique réalisé. On définit n∗la den-
sité volumique de particules (atomes ou molécules, on
choisira par la suite de les nommer molécules). n∗est
homogène à l’équilibre.
n∗=N
V
avec Nnombre total de molécules (appelons les comme ça) contenues dans le volume V.
Compte tenu du grand nombre de molécules contenues dans le système NA= 6,02.1023 mol−1,
il est impossible de suivre le parcours individuel de chacune d’entre elle. Par contre, il est tout
a fait possible de décrire de manière statistique la répartition de leur vitesse.
Ainsi, si on considère un volume mésoscopique dτ, on cherchera à connaître la probabilité
pour qu’une particule de cet échantillon ait une vitesse v àdv près. La loi statistique associée
(qui est en fait une densité de probabilité) est appelée loi de distribution des vitesses.
À l’équilibre thermodynamique, cette loi présente deux propriétés fondamentales :
la loi de distribution des vitesses est homogène : la distribution des vitesses sera la
même, quelle que soit la position du volume mésoscopique considéré.
la loi de distribution des vitesses est isotrope : toutes les directions sont équiprobables.
Remarque : cette dernière propriété implique que la loi de distribution des vitesses ne dépend
que de la norme de la vitesse.
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