Autour de la table

Autour de la table
(feuille de réponses)
Le responsable pour placer les tables utilisées lors d’une rencontre de famille dispose
seulement de tables trapézoïdales (en forme de trapèze) pouvant asseoir 5 personnes.
Quelle est la relation entre le nombre de tables et le nombre d’invités si on doit placer
les tables les unes contre les autres (comme illustré ci-dessous)?
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Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 1 de 6 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 2 de 6 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007
1. Quelles sont les 2 variables qui représentent cette situation?
Les variables sont le nombre de tables et le nombre de personnes que l’on
peut asseoir autour de ces tables.
2. Quelle est la variable indépendante? Comment le sais-tu?
La variable indépendante est le nombre de tables, car c’est ce nombre qui
détermine le nombre de personnes que l’on peut asseoir. Elle est
représentée ici par la lettre t.
3. Quelle est la variable dépendante? Comment le sais-tu?
La variable dépendante est le nombre de personnes puisqu’il est déterminé
par le nombre de tables utilisées. Elle est représentée ici par la lettre p.
4. Construis la table de valeurs qui représente la relation entre le nombre de tables,
t, et le nombre de personnes, p.
Nombre de tables
t Nombre de personnes p
1 5
2 8
3 11
4 14
5 17
6 20
5. Les valeurs de la variable t augmentent selon quelle régularité?
La régularité des valeurs de la variable t est + 1.
6. Les valeurs de la variable p augmentent selon quelle régularité?
La régularité des valeurs de la variable p est + 3.
7. Si les valeurs de la variable t augmentaient selon une régularité de + 2, les valeurs
de la variable p augmenteraient selon quelle régularité?
La régularité des valeurs de la variable p serait + 6.
8. Quel est le lien entre la régularité des valeurs de la variable t et la régularité des
valeurs de la variable p?
La régularité des valeurs de la variable p étant + 6, donc c’est 3 fois la
régularité de la variable t.

9. Si la régularité des valeurs de t était + 3, est-ce que la régularité des valeurs de p
serait encore 3 fois la régularité des valeurs de t? Comment le sais-tu?
Puisque dans ce cas, la régularité des valeurs de p serait + 9, alors c’est
encore 3 fois la régularité des valeurs de la variable t.
10. Quelle généralisation peux-tu formuler?
La régularité par laquelle les valeurs de la variable p changent est toujours 3
fois celle des valeurs de la variable t donc selon un rapport de 3.
11. Selon la table de valeurs quelle est, en tes propres mots, la règle de la relation?
Pour obtenir le nombre de personnes, il faut multiplier le nombre de tables
par 3 et additionner 2.
12. Quelle est l’équation de cette relation?
L’équation de cette relation est :
nombre de personnes = 3 X nombre de tables + 2
ou
p = 3t + 2 où t représente le nombre de tables trapézoïdales
et p représente le nombre de personnes autour des tables.
13. Quel est l’ensemble des couples ordonnés?
L’ensemble des couples ordonnés est donc A = {(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14),
(5, 17), (6, 20), …}.
14. Trace le graphique qui représente la relation. N’oublie pas de nommer les axes,
d’indiquer la graduation des axes et de donner un titre à ton graphique.
Nombre de personnes qui peuvent être assises
selon le nombre de tables trapézoïdales
Modélisation et algèbre – 4 à 6 page 3 de 6 © Imprimeur de la Reine pour l'Ontario, 2007

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Autour de la table : Défis
(feuille de réponses)
1. Quel est le nombre maximum de personnes que l’on peut asseoir si on dispose de
seulement 25 tables trapézoïdales placées les unes contre les autres?
Puisque nombre de personnes = 3 X nombre de tables + 2
ou p = 3t + 2 si t = 25
alors p = 3 X 25 + 2
p = 77
Donc, le nombre maximum de personnes que l’on peut asseoir autour des 25
tables trapézoïdales est 77.
2. Quel est le nombre maximum de personnes que l’on puisse asseoir si la salle ne
peut accommoder que 97 tables trapézoïdales?
Puisque nombre de personnes = 3 X nombre de tables + 2
ou p = 3t + 2 si t = 97
alors p = 3 X 97 + 2
p = 293
Donc, le nombre maximum de personnes que l’on puisse asseoir autour des
97 tables trapézoïdales est 293.
3. On a 242 invités pour une réception. Il faut combien de tables trapézoïdales pour les
asseoir?
Puisque nombre de personnes = 3 X nombre de tables + 2
ou p = 3t + 2 si p = 242
alors 242 = 3 X t + 2
t = 80
Donc, il faut 80 tables trapézoïdales pour asseoir les 242 invités à la
réception.

4. Dans une autre salle, on dispose que de tables rectangulaires où on peut asseoir
une personne sur la largeur et 2 personnes sur la longueur. Est-ce que la quantité
nécessaire de ces tables serait plus grande ou moins grande que la quantité de
tables trapézoïdales requises pour asseoir les 242 invités de la question 3?
Comment le sais-tu?
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Il en faudrait moins, car on peut asseoir plus de personnes autour des
tables rectangulaires.
Nombre
de tables Nombre de personnes
I 6
2 10
3 14
Par exemple :
Donc, il est évident qui faudra moins de tables rectangulaires que de tables
trapézoïdales pour asseoir les 242 invités.
5. Combien des tables rectangulaires de la question 4 sont requises pour asseoir les
242 invités?
L’équation de cette nouvelle relation est
p = 4t + 2 où t représente le nombre de tables rectangulaires
et p représente le nombre de personnes assises autour des
tables.
Alors si p = 242
242 = 4 X t + 2
T = 60
Donc, il faut 60 tables rectangulaires pour asseoir les 242 invités.
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