GEL−2004 Design II (modélisation) Sommaire
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2013-02-08 GEL−2004 Design II (modélisation) Actionneur Électromagnétique Linéaire Expérimentation Simulée par Calcul des Champs Utilisation de FEMM Département de génie électrique et de génie informatique Sommaire Hiver 2013 Utilisation de l’expérimentation simulée Modélisation Électromagnétique: Modèle local Magnétostatique Calcul des champs /Méthode des Éléments Finis (EF) FEMM: un Outil de calcul des champs / EF Edition Problème EF Maillage EF & Résolution E l it ti des Exploitation d Résultats: Ré lt t Post-processeur P t Commande FEMM par script LUA GEL−2004 Design II (modélisation) 2 1 2013-02-08 Utilisation de l’Expérimentation Simulée 1- Pour la conception de la bobine Simuler l’actionneur avec l’aimant et le circuit magnétique avec ou sans bobine Vérifier & tracer répartition verticale de B pour déterminer une hauteur de bobine maximale hbmax et appliquer la méthode éth d d de conception ti d de lla b bobine bi Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 3 Données du problème Plan mécanique actionneur (téléchargeable sur le site) Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 4 2 2013-02-08 Utilisation de l’Expérimentation Simulée 2-Pour l’identification du modèle dynamique de la bobine (il faudra implanter ce modèle dynamique dans le simulateur à livrer) 3 paramètres à identifier: Résistance Rb, inductance Lb & force électromotrice induite eb dans la bobine quand sa vitesse varie (soit le flux envoyé /aimant dans la bobine b ) Rb calculée & mesurée facilement Pour identifier Lb & b , simuler actionneur dans FEMM avec projet de bobine conçue alimentée /courant continu I Calculer force de Laplace F sur bobine (détermination de kB) Calculer inductance Lb & flux envoyé par l’aimant dans la bobine b pour identifier le modèle électrique Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 5 Modélisation Électromagnétique Modèle local Équations locales au dérivées partielles de l’électromagnétisme l électromagnétisme (Maxwell) Résolution par méthode de Calcul des Champs Discrétisation des équations aux dérivées partielles Résolution par méthode des Éléments Finis Hypothèses simplificatrices Hiver 2013 Connaissance conditions aux limites du domaine d’étude d étude nécessaires Modélisation 2D pour les systèmes invariants / translation ou rotation. Possibilité de prise en compte des variations temporelles Possibilité de prise en compte des caractéristiques non linéaires des matériaux GEL−2004 Design II (modélisation) 6 3 2013-02-08 Utilisation Modèle local Utilisation Hiver 2013 Expérimentation simulée Essais de prototypes virtuels déjà dimensionnés Bonne précision Mise en œuvre lourde (édition & résolution du problème d’éléments finis) GEL−2004 Design II (modélisation) 7 Modèle local Électromagnétisme Équations de Maxwell (dérivées partielles:position, temps) D BH rot H J t DE divB 0 B JE rot E t divD E D Hiver 2013 Champp Électrique q H Champp Magnétique g q J Densité de Courant surfacique Déplacement B Induction Magnétique Électrique Densité de charges volumique Permittivité Perméabilité Conductivité Électrique GEL−2004 Design II (modélisation) 8 4 2013-02-08 Magnétostatique Électrostatique En statique, sans variations temporelles, équations de Maxwell se réduisent à celles de la Magnétostatique et de l’Électrostatique qui sont des problèmes découplés rot H J BH DE div B 0 JE divD rot E 0 En Magnétostatique, il n’y a pas de champ électrique créé par une variation temporelle du champ magnétique. Il n’y a pas de tensions induites. Les courants sont uniquement des courants de conduction constants. Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) Magnétostatique Courants Continus rot H J Les courants sont des sources de champ magnétique div B 0 Le flux magnétique est conservatif B 0 H B H BH B densité de flux magnétique dépend perméabilité du matériau o dans air 1000 0 dans matériau Ferromagnétique Hiver 2013 9 Matériaux usuels GEL−2004 Design II (modélisation) 10 5 2013-02-08 Calcul des champs en Magnétostatique Pour effectuer le calcul des champs en magnétostatique on introduit une nouvelle fonction d’étude d étude, le potentiel vecteur A tel que B rot A Connaissance de la répartition du potentiel vecteur A sur un domaine d’étude donné permet de reconstituer la plupart des grandeurs électromagnétiques caractéristiques (flux, induction, inductances, etc.) Les méthodes de calcul des champs par éléments finis permettent de calculer les potentiels en tous points d’un domaine d’étude dont les conditions aux frontières sont connues Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 11 Calcul des champs par Éléments Finis EF Calcul des champs en magnétostatique: Résolution équation aux dérivées partielles reliant potentiel vecteur & sources de champs (densités de courant J , aimants permanents) sur un domaine pour lequel les conditions aux frontières sont connues (valeurs de A sur frontières) Méthode des Éléments finis: Hiver 2013 Discrétisation spatiale du domaine d’étude en éléments triangulaires Équation q aux dérivées p partielles discrétisées en système y d’équations q linéaires dont inconnues sont les potentiels associés à chaque élément Connaissance à priori des potentiels sur les frontières permet de résoudre le système d’équations linéaires par méthode d’inversion de matrice GEL−2004 Design II (modélisation) 12 6 2013-02-08 Calcul des champs par Éléments Finis EF Méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des potentiels sur les frontières Discrétisation spatiale du domaine d’étude en éléments triangulaires Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 13 Logiciels de Calcul des champs / EF Composantes principales logiciel de calcul des champs Éditeur: Édite r édition géométrie du d problème, problème propriétés des matériaux utilisés & conditions aux frontières du domaine d’étude Mailleur Éléments Finis: Discrétisation spatiale du domaine d’étude en triangles (maillage éléments finis) Processeur : Résolution des équations locales aux dé i é partielles dérivées i ll discrétisées di é i é sur tout le l domaine d i d’étude d’é d en tenant compte des conditions imposées aux frontières du domaine d’étude Post-Processeur: Affichage & Traitement des résultats Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 14 7 2013-02-08 Environnement FEMM Utilisation interactive Éditeur Fichier .fem Problème édité Mailleur Console (interactive shell)) Processeur Fichier .ans Résultats Simulation PostProcesseur Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 15 Environnement FEMM Utilisation scripting/batch en lua Éditeur Fichier .fem Problème édité exemple: demod2h13.fem Mailleur Script en LUA exemple: demod2h13.lua Processeur Fichier texte sortie des résulats (si nécessaire) demod2h13_sortie.txt Hiver 2013 PostProcesseur GEL−2004 Design II (modélisation) Fichier .ans Résultats Simulation exemple: demod2h13.ans 16 8 2013-02-08 Edition Problème EF Type de problème (Magnétostatique, f réquence nulle) Définir Matériaux et leurs caractéristiques q ((fer, Cuivre +, Noyau, y Air): perméabilités relatives, Br aimant, J densitéscourant bobine,… Éditer géométrie domaine d’étude (rectangle) Définir type de condition aux frontières (Dirichlet, potentiel vecteur nul sur frontières: flux magnétique « ne sort pas de la boîte ») Assigner les conditions « diri »sur les frontières Éditer successivement géométrie chaque objet du problème (noyau, moitiés de bobine, porte-bobine, aimant) Garnir intérieur de chaque objet avec matériau Assigner chaque objet à un groupe (pour déplacement ou calcul avec postprocesseur) Sauver problème (fichier.fem) Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 17 Maillage EF & Résolution Lancer le maillage et la résolution Sauver le fichier résultats (fichier.ans) Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 18 9 2013-02-08 Exploitation des Résultats: Post-processeur Charger le fichier résultats (fichier.ans) Sélectionner un groupe d’objets d objets sur lesquels on veut obtenir des résultats. exemples: Utiliser l’instruction FEMM pour intégrer (énergie, force etc…) sélectionner le groupe de la bobine intégrer la force de Laplace sur la bobine intégrer la densité de courant dans une moitié de bobine pour calculer le courant total (vérification) intégrer l’énergie magnétique sur tout le domaine pour calculer inductance de la bobine (identification modèle électrique actionneur) calculer le flux dans la bobine envoyé par l’aimant pour calculer la tension induite lorsque bobine se déplace (identification modèle électrique actionneur) Désélectionner le groupe avant de passer à un autre Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 19 Commande en batch de FEMM par script LUA On peut utiliser FEMM en interactif (interactive shell) avec la g q de console ((utile ppour se familiariser ((faire le tutorial magnétique femm), déconseillé pour l’identification effective de l’actionneur) Solution plus efficace: utiliser FEMM en le commandant par un script écrit en langage LUA On peut utiliser les capacités du langage LUA. Cela présente beaucoup d’avantages: Hiver 2013 Calculs sur les dimensions initiales p pour la g géométrie en lua Calculs pour traitement des résultats de simulation Réglages aisés de la taille du maillage et du domaine d’étude Possibilités de lancer plusieurs calculs en déplaçant le cylindre à chaque calcul (boucle LUA sur la position) Possibilité de sauver les tableaux de résultats sur un fichier ASCII pour tracés dans Matlab ou Excel. GEL−2004 Design II (modélisation) 20 10 2013-02-08 Démonstration Voir exemple de fichier script LUA sur problème analogue : demod2h13.lua Téléchargeable sur le site Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 21 Références Téléchargements Pour installer FEMM 4.2 Lien pour téléchargement: http://www.femm.info/wiki/HomePage Installer FEMM dans un répertoire C:\\ExFEMM (l’exemple demod2h13.lua a besoin de ce répertoire pour fonctionner) Lien Référence Langage LUA: http://www.lua.org/ Un éditeur commode: http://notepad-plus-plus.org/ Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 22 11 2013-02-08 Conclusion Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 23 Addendum: Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage Limites de la méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des potentiels sur les frontières éloignées du domaine d’étude Précision et temps de calcul dépendent de la discrétisation spatiale du domaine (taille des triangles imposées au mailleur) Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le potentiel vecteur est nul par hypothèse (alors que d’après M Maxwell, ll il n’est ’ t null qu’à ’à l’ iinfini)? fi i)? Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude? Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 24 12 2013-02-08 Choix des Dimensions du Domaine d’Étude a y x b B(T) B≠0 sur frontière !! B(T) Meilleur B≈0 sur frontière a=.12m b=.13m Hiver 2013 x (m) a=.55m b=.45m x (m) GEL−2004 Design II (modélisation) 25 Choix des Dimensions du Domaine d’Étude Meilleur Force sur cylindre (Fx,Fy) vs Dimension Domaine d’étude Domaine étude a=.55m b=.45m a=.12m b=.13m Différence Fx (N) 0.000552341 0.000262423 47.5% Fy (N) -0.000651521 -0.000550103 84.4% Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 26 13 2013-02-08 Influence Du Maillage Maillage initial Force sur cylindre (Fx,Fy) Fx= 0.000552341 N Fy= -0.000651521 N Différence 99.2% 99.9% Maillage initial 2 fois plus fin Force sur cylindre (Fx,Fy) Fx= 0.00054771 N Fy= -0.000651143 N Conclusion: pour ce problème, inutile de mettre 500000 mailles!! Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 27 Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le potentiel vecteur est nul p p par hypothèse yp ((alors q que d’après p Maxwell il n’est nul qu’à l’ infini)? Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude? Solution: faire des essais de simulation avec des domaines d’étude de dimensions différentes et calculer la sensibilité du calcul de la force à ces dimensions Solution: faire des essais de simulation avec des tailles différentes de triangles imposées au mailleur (dans chaque objet) & calculer la sensibilité du calcul de la force à ces variables. Il suffit de changer les dimensions dans le script LUA pour faire ces essais et trouver des compromis acceptables en termes de précision vs temps de calcul Hiver 2013 GEL−2004 Design II (modélisation) 28 14
