Ondes lumineuses Interferences Diffraction

Universit´eParis-Sud Orsay
DEUG S3 SMR
OPTIQUE
ONDULATOIRE
J.-J. LABARTHE

TABLE DES MATI ` ERES 3
Table des mati`eres
1Optique g´eom´etrique 7
1.1 Champ ´electromagn´etique .................... 8
1.2 Approximation de l’optique g´eom´etrique ............ 11
1.2.1 Des solutions des ´equations de Maxwell ........ 11
1.2.2 Surfaces d’onde et rayons lumineux ........... 13
1.2.3 Ondes plane, sph´erique et cylindrique ......... 16
1.3 Lois de Snell-Descartes ...................... 17
1.3.1 Rayon lumineux r´efract´e................. 17
1.3.2 Rayon lumineux r´efl´echi ................. 19
1.4 Limite de validit´edel’optique g´eom´etrique .......... 20
1.5 Cheminoptique .......................... 21
1.5.1 D´efinition ......................... 21
1.5.2 Propri´et´efondamentale ................. 22
1.6 Principe de Fermat ........................ 23
1.7 Chemin optique entre deux surfaces d’onde .......... 28
1.7.1 Principe de l’´egalit´edeschemins optiques ....... 28
1.7.2 Exemple de la r´efraction par un dioptre plan ..... 28
1.7.3 Mirage optique ...................... 29
1.8 Principed’Huygens ........................ 31
1.8.1 Principe d’Huygens .................... 31
1.8.2 Construction d’Huygens du rayon lumineux r´efract´e.32
1.9 Stigmatisme ............................ 34
1.9.1 Chemin optique entre un point et son image ...... 34
1.9.2 Exemple d’une lentille mince .............. 36
1.10 Diff´erence de marche ....................... 37
1.10.1 Rayons qui traversent une lentille ............ 39
2Sourcesdelumi`ere 41
2.1 Ph´enom`enes quantiques ..................... 41
2.1.1 Niveaux d’´energie .................... 41
2.1.2 Interaction lumi`ere-atome ................ 41
2.2 Sources lumineuses ........................ 43
2.2.1 Sources thermiques .................... 43

4TABLE DES MATI ` ERES
2.2.2 Sources spectrales .................... 44
2.2.3 Laser ........................... 44
2.3 Description de la lumi`ere .................... 46
2.3.1 Dur´ee et longueur de coh´erence ............. 46
2.3.2 Le mod`ele de la succession des trains d’ondes ..... 48
2.3.3 Lumi`ere quasi-monochromatique non polaris´ee .... 48
2.3.4 Le vrai champ ´electromagn´etique ............ 49
3Photom´etrie 51
3.1 Rayonnement d’une source ponctuelle ............. 51
3.2 D´efinitions photom´etriques ................... 52
3.2.1 Flux ............................ 53
3.2.2 Intensit´e.......................... 53
3.2.3 ´ Eclairement ........................ 54
3.2.4 Source ´etendue ...................... 54
3.3 Photom´etrie visuelle ....................... 55
4Interf´erences 59
4.1 L’exp´erience des trous ou fentes d’Young ........... 60
4.2 Th´eorie scalaire .......................... 61
4.2.1 Calcul de l’´eclairement .................. 61
4.2.2 L’´eclairement en fonction du d´ephasage ........ 63
4.2.3 Franges d’interf´erence .................. 63
4.3 Coh´erence temporelle ...................... 64
4.3.1 Mesure de l’´eclairement ................. 65
4.3.2 Cas de deux sources lumineuses distinctes ....... 65
4.3.3 Utilisation d’une seule source lumineuse ponctuelle .. 66
4.4 Deux sources secondaires ponctuelles .............. 68
4.4.1 Franges rectilignes .................... 70
4.4.2 Anneaux d’interf´erence ................. 72
4.5 Coh´erence spatiale ........................ 72
4.6 Interf´erom`etre de Michelson ................... 74
4.6.1 R´eglage en lame `afaces parall`eles ........... 75
4.6.2 R´eglage en lame `afaces parall`eles et source ´etendue .76
4.6.3 Application : mesure des longueurs ........... 76
4.6.4 R´eglage en coin d’air ................... 76
4.7 Deux cat´egories de dispositifs interf´erentiels .......... 77
4.8 Th´eorie vectorielle ........................ 77
4.9 Conditions d’interf´erence ..................... 78
5Diffraction 79
5.1 D´efinition ............................. 79
5.2 Le principe d’Huygens-Fresnel .................. 80
5.3Diffraction de Fraunhofer .................... 81

7
1
Optique g´eom´etrique
L’optique est l’´etude de la lumi`ere, c’est `adiredesondes ´electroma-
gn´etiques dans la gamme de fr´equences 3,810
14–7,710 14 Hz (en longueurs
d’onde dans le vide : 780–390 nm).
Fig. 1.1 – Fr´equences et lon-
gueurs d’onde dans le vide de
la lumi`ere.
ν(Hz)
410
14 510 14 610 14 710 14
λ0(nm) 700 600 500 400
ultraviolet
violet
bleu
vert
jaune
orange
rouge
infrarouge
L’optique g´eom´etrique est une description de la propagation de la
lumi`ere en terme de lois g´eom´etriques qui s’appuient sur la notion de rayons
lumineux (propagation rectiligne dans un milieu homog`ene, lois de Snell 1-
Descartes 2au changement de milieu, principe de Fermat 3,faisceaux lumi-
neux, surfaces d’onde, . . . ).
Le but de ce chapitre est d’indiquer comment et dans quelles conditions
les «lois »et «principes »de l’optique g´eom´etrique d´ecoulent de la th´eorie
de Maxwell4(ce sont des «th´eor`emes »). On se limitera `aune onde mono-
chromatique de fr´equence ν=ω
2πet longueur d’onde dans le vide
λ0=c
ν(c=299 792 458 m s−1). (1.1)
On ne consid´erera que la propagation dans des milieux transparents et iso-
tropes, mais pas n´ecessairement homog`enes (cf. d´efinition 1.1 page 9).
1. Willebrord Snell van Royen, dit Willebrordus Snellius (1580-1626)
2. Ren´eduPerron Descartes (1596-1650)
3. Pierre de Fermat (1601-1665)
4. James Clerk Maxwell (1831-1879)

81. OPTIQUE G´ EOM´ ETRIQUE
L’optique g´eom´etrique permet de d´ecrire des exp´eriences, analogues `a
celle de la figure (1.2), o`ulalongueur d’onde est tr`es petite devant toutes
les autres longueurs du syst`eme (diam`etre des lentilles, rayon de courbure
desdioptres, taille des objets et des images, ´echelle des inhomog´en´eit´es, . . . )
Lorsque ce n’est pas le cas (section 1.4), il apparaˆıt des ph´enom`enes
d’optique ondulatoire (interf´erences et diffraction). En vue de leur ´etude,
dans les chapitres suivants, quelques notions d’optique ondulatoire sont aussi
introduites ici (les surfaces d’ondes qui sont «g´eom´etriques »,maisont une
signification «ondulatoire »,leprinciped’Huygens 5,...).
S
l
D
T
l
V1
V2
B
P
Fig. 1.2 – La lumi`ere issue de
la source Sconverge au point
Tapr`es avoir travers´eundia-
phragme Det une lentille bi-
convexe.
Les principes de l’optique g´eom´etrique s’appliquent en fait `alapropaga-
tion de toutes sortes d’ondes dans un milieu inhomog`ene et pas seulement
de la lumi`ere : ondes ´electromagn´etiques infrarouges et ultraviolettes, ondes
radio et mˆeme des ondes non ´electromagn´etiques (ondes acoustiques).
1.1 Champ ´electromagn´etique
Dans cette section, nous allons ´ecrire la forme du champ ´electromagn´e-
tique pour les ondes qui font l’objet de l’optique g´eom´etrique.
D´ecoupons le milieu en petits volumes V1,V2,... dedimension lin´eaire
de l’ordre de a,lalongueur a´etant tr`es petite par rapport aux dimensions l,
l,...des´el´ements optiques et tr`es grande par rapport `alalongueurd’onde:
λ0al. (1.2)
C’est possible pour une situation semblable `alafigure1.2 o`utypiquement
l1cmetλ01µm.
Nous ferons l’hypoth`ese que le milieu peut ˆetre consid´er´ecomme lin´eaire,
homog`ene, isotrope (lhi) d’indice uniforme dans chacun des petits volumes.
Dans la boule V1,end´esignant par n1l’indice du milieu, la vitesse de phase
de la lumi`ere est
v1=c
n1
(1.3)
et la longueur d’onde
λ1=v1
ν=λ0 n1
.(1.4)
Nous n´egligerons la dispersion du milieu (la variation de l’indice n1avec
la fr´equence ν)desortequev1est aussi la vitesse de groupe et la vitesse de
propagation de l’´energie lumineuse dans la boule V1.
Nous n’excluons pas la possibilit´equel’indice variesurdes distances
beaucoup plus grandes que a(verre d’indice variable, gaz de temp´erature
5. Christiaan Huygens (1629-1695)