Inférence de types, polymorphie et traits impératifs

I
I
−
− −

I
I
I
I
f,x,y,z
f x y z =
e
z}| {
x(y z)
| {z }
e
(y,z)
| {z }
e
Itf,tx,ty,tz,t,t,t
I→
x→y→z x →(y→z)
I
Itf=tx→. . . →txn →te
Ie= (e,e)te=te×te
Ie=e e . . . en te=te→. . . ten →te
I
f x y z =
e
z }| {
x(y z)
| {z }
e
(y,z)
| {z }
e
I
tf=tx→(ty→(tz→t))
tx=t→(t→t)
ty=tz→t
t=ty×tz
Itf
I
tf=f(tx,f(ty,f(tz,t)))
tx=f(t,f(t,t))
ty=f(tz,t)
t=p(ty,tz)
f(x,y)x→y p(x,y)x×y

I
f→p×
I
I
Ip(x,x) = p(y,y)x=y x =y
f
I
I
I
If
f
I
IΣ
Σ = {p,f, , , . . .}
p f
IV
IT(Σ,V) Σ V
Ifree(t)t
I
I
g(s,...,sn) = g(t,...,tn)
s=t,...,sn=tn
I
g(s,...,sn) = h(t,...,tm)
g h

I
x=t
x∈free(t)t x
I
x=t∧φ
x=t∧φ[x/t]
x6∈ free(t)x∈free(φ)
I
t=x
x=t
t
I
x=x
I
I
I
x=t
xn=tn
xitj
I
tf=f(tx,f(ty,f(tz,t)))
tx=f(t,f(t,t))
ty=f(tz,t)
t=p(ty,tz)
It
tf=f(tx,f(ty,f(tz,t)))
tx=f(t,f(p(ty,tz),t))
ty=f(tz,t)
t=p(ty,tz)

It
tf=f(tx,f(ty,f(tz,t)))
tx=f(t,f(p(ty,tz),t))
ty=f(tz,t)
t=p(ty,tz)
Ity
tf=f(tx,f(f(tz,t),f(tz,t)))
tx=f(t,f(p(f(tz,t),tz),t))
ty=f(tz,t)
t=p(f(tz,t),tz)
Ity
tf=f(tx,f(f(tz,t),f(tz,t)))
tx=f(t,f(p(f(tz,t),tz),t))
ty=f(tz,t)
t=p(f(tz,t),tz)
Itx
tf=f(f(t,f(p(f(tz,t),tz),t)),f(f(tz,t),f(tz,t)))
tx=f(t,f(p(f(tz,t),tz),t))
ty=f(tz,t)
t=p(f(tz,t),tz)
Itf
f(f(t,f(p(f(tz,t),tz),t)),f(f(tz,t),f(tz,t)))
If
((t→(tz→t)×tz)→t)→(tz→t)→tz→t
It7→ a tz7→ b t 7→ c
(a→(b→a)×b)→c)→(b→a)→b→c
I
I
tf=f(tg,)
tg=f(,)
tg=f(,)
I
f(,) = f(,)
=