2013/2014

Robin Guichardaz (25/09/13) - Statistiques de formes de figures géométriques transportées par un
écoulement turbulent bidimensionnel
La description statistique des fonctions de corrélations de particules lagrangiennes transportées par un
écoulement turbulent est de grande importance pour comprendre les phénomènes de mélange. La fonction de
corrélation à n points est fortement liée à l'évolution de la forme de la figure géométrique formée par ces n
points dans l'écoulement. On s'intéresse donc au mouvement de trois particules de fluides dans un
écoulement turbulent, et on cherche à décrire l'évolution du triangle formé par ces trois particules.
Je commencerai par donner une définition de ce qu'est la forme d'un triangle, qui est déterminée a priori par
deux paramètres (par exemple deux des angles du triangle). Je présenterai ensuite un premier modèle
décrivant l'évolution de trois particules fluides dans un écoulement turbulent, et basé grosso modo sur des
mouvements décorrélés temporellement des trois particules fluides. Une résolution analytique de ce modèle a
été effectuée et vérifiée numériquement. Je terminerai en introduisant un second modèle caractérisé par des
temps de corrélation non nuls et censé décrire une situation plus physique, mais complexifiant de fait les
calculs.
Michel F. (09/10/13) - Isolants de Chern : une introduction aux isolants topologiques
Les isolants topologiques sont une phase étonnante de la matière : de même qu'un bon chocolat est craquant
à l'extérieur, mais fondant à l'intérieur, un isolant topologique est isolant à l'intérieur, mais métallique à
l'extérieur.
La découverte de l'effet Hall quantique au début des années 1980 marque en quelque sorte la naissance de
l'étude des phases topologiques en matière condensée : il s'agit en effet du premier isolant topologique
découvert, avec la topologie de ce qu'on appelle désormais les isolants de Chern. La physique de l'effet Hall
et de ses dérivés est extrêmement riche et complexe, car elle recouvre une grande variété de situations et
d'applications. Néanmoins, l'ordre topologique de Chern sous-jacent peut se comprendre assez facilement, et
permet d'appréhender les points communs entre les différentes situations.
Le but de cet exposé est de définir la notion d'isolant topologique, et d'en donner une image un peu plus
précise dans le cas des isolants de Chern. Je n'espère pas vous convaincre que la quantité qu'on appelle en
mathématique le "nombre de Chern" est effectivement une grandeur topologique, car je laisse ça aux
mathématiciens. Par contre, j'espère vous montrer qu'elle caractérise (du moins dans le cas où l'invariance
par renversement est brisée) un isolant (de bande), et que les propriétés topologiques de volume d'un
matériau ont un rapport avec les "états de bord" qui rendent sa surface métallique.
Christoph Charles (23/10/13) - Une introduction très partielle et très partiale à la gravitation quantique à
boucle
Parmi les différentes approches à la gravitation quantique, la gravitation quantique à boucles (LQG pour les
intimes) est probablement la plus conservatrice, en essayant de ne rajouter que le minimum de nouvelle
physique.
Le but de cet exposé est d'introduire les idées qui mènent à la gravitation quantique à boucle. Pour cela, nous
parlerons en fait très peu de la dite théorie et nous passerons quelques temps sur des expériences de pensée.
Accessoirement, j'espère vous convaincre du bien-fondé du nom de la théorie.
Thomas Ortiz (06/11/13 et 13/11/13) - Théorie de Kaluza-Klein
Ce mercredi matin ne petit-déjeunez pas trop tard, si le temps ou plutôt l'espace le permet on se fera un petit
séjour dans la cinquième dimension... Theodor Kaluza y a vu l'unification de l'électromagnétisme avec la
relativité générale. Oskar Klein a trouvé un moyen de la dissimuler. Avec de la chance y découvrira un
moyen de générer des théories de supergravité.
Louis-Paul Henry (04/12/13) - Tensor networks
L'état d'un système quantique est usuellement donné par ses coordonnées dans un espace de Hilbert.
Malheureusement, la dimension de l'espace de Hilbert croît très rapidement (exponentiellement) avec la taille
du système. Cet effet limite très fortement l'étude numérique de tels systèmes qui exige des mémoires
toujours plus grandes.
Je vais vous expliquer une autre manière de représenter un état, ou plutôt la matrice densité d'un système : les
réseaux de tenseurs (tensor networks).Cette représentation a le double intérêt de réduire très fortement
l'occupation mémoire et offre une nouvelle manière de représenter certains
états fortement intriqués.
Mon intervention s'appuiera fortement sur un cours par Ignacio Cirac que j'ai suivi durant une école d'été en
septembre à Trieste. L'exposé sera très informel. Je vous présenterai tout d'abord les principes avant de les
appliquer à la représentation d'états particuliers.
Irenee Frerot (15/01/14) - Irréversibilité dans les processus Markoviens.
Nous partirons d'une définition "naïve" de l'irréversibilité associée à l'observation d'un événement, avant
d'étudier quelques conséquences élémentaires de cette définition dans le cas des processus Markoviens. Nous
établirons des liens avec la notion d'entropie thermodynamique, qui mesure l'irréversibilité associée à
l'évolution d'un système. Nous établirons des "théorèmes de fluctuation" qui permettent une compréhension
plus fine du second principe de la thermodynamique.
Antoine Renaud (29/01/14) - Mécanique Statistique du modèle Euler 2D
Je vais appliquer le principe fondamental de la mécanique statistique à un problème un peu plus compliqué
qu'un système de n particules qu'est le modèle des équations de Euler incompressible à deux dimensions. Ils
faudra donc passé par toutes les étapes: déterminer les constantes de mouvements, les variables du théorème
de Liouville, l'entropie associée au macro-états...
Tomás Tangarife (12/01/14) - Bistabilité et intégrales de chemin, la loi d’Arrhenius revisitée
De tous temps, l'homme s'est demandé quelle était la probabilité de saut d'une particule brownienne dans un
potentiel à double puits.
En partant de cet l'exemple très simple, je présenterai la formulation d'Onsager-Machlup pour la probabilité
de transition d'un puits à l'autre. Cette formulation a deux avantages, d'abord elle permet de formuler
simplement la relation entre réversibilité de la dynamique microscopique et équilibre détaillé, et elle permet
aussi de faire une analogie avec la formulation de Feynmann de la mécanique quantique.
En s'appuyant sur ces deux outils, on peut très simplement obtenir la probabilité de transition dans la limite
de faible bruit, qui correspond selon le point de vue à un résultat de la théorie des grandes déviations (lien
avec le séminaire de Raphael Chetrite le lendemain), ou à une approximation semi-classique. Cela permet
aussi d'obtenir la trajectoire la plus probable de la transition (instanton).
On retrouve ainsi la fameuse loi d'Arrhenius, utilisée en cinétique chimique, même si ce système n'a rien à
voir avec une réaction chimique. J'essaierai de présenter la généralisation de l'approche à des systèmes plus
complexes, et donc plus intéressants... Cela permettra de faire le lien avec le séminaire d'Antoine de la
dernière fois.
David Lopes Cardoso (26/02/14) - La force de Casimir Critique dans un système magnétique.
Dans ce séminaire j'essaierai de répondre à trois questions. Comment des fluctuations spatialement corrélées
contribuent à l'énergie libre dans un système confiné ? En quoi cette contribution génère-t-elle une force,
appelée force de Casimir Critique ? Existe-t-il une force de Casimir associée à l'énergie libre magnétique
d'un système ferromagnétique confiné, et comment la mesurer ?
Dans la première partie il y aura quelques redites du séminaire que j'avais fait l'an passé mais abordées sous
un angle légèrement différent, donc deux fois plus intéressant !
Clément Tauber (26/03/14) - Jonctions quantiques conformes
En matière condensée, les fils quantiques sont des conducteurs électriques unidimensionnels où les effets
quantiques influencent les propriétés de transport. En y associant la puissance de la théorie conforme, on
arrive à construire des jonctions de tels fils à des températures différentes : on obtient alors un état
stationnaire hors équilibre où les fonctions de corrélations sont explicitement calculables. Pour rester le plus
accessible, je présenterai cette construction de façon purement schématique, puis je détaillerai les différents
modèles que l'on a réussi à construire jusqu'à présent.
Irénée Frérot (09/04/14) - Intrication et thermodynamique
En physique statistique habituelle, on fait le raisonnement suivant : un système isolé est décrit par la
distribution micro-canonique (tous ses micro-états sont équiprobables), ce qui implique qu'un petit système
en contact avec un gros réservoir est décrit par la distribution canonique (de Bolzmann).
On montrera que la mécanique quantique permet de reformuler cette construction : on verra que l'immense
majorité des fonctions d'ondes de l'ensemble Système+Réservoir sont telles que le système est décrit par la
distribution canonique. Cette propriété est la conséquence de l'intrication entre le système et son
environnement.
Daniele Malpetti (23/04/14) - Phase transitions induced by shaking in optical lattices
A periodic shaking on cold atoms in an optical lattice can induce quantum phase transitions. This can be
shown within the theoretical framework of the so-called Floquet theory. We'll show how to drive a bosonic
system from Mott insulating phase to a superfluid phase, which was experimentally realised by Zenesini et al
(PRL, 2009). Then we'll show how to drive a fermionic one-dimensional system to a metallic phase with four
Fermi points or to a semimetallic phase, which was the subject of my masters' thesis.
Etienne Thibierge (21/05/14) - L'effet HBT
Je m'intéresserai dans ce séminaire à "l'effet" Hanbury Brown - Twiss, qui désigne en fait une grande variété
d'effets observables dans les (anti)corrélations d'intensités mesurées par deux détecteurs à partir d'un faisceau
(ondes ou particules).
Je commencerai par parler de la première observation ou utilisation de cet effet, en optique classique. Je
montrerai que dans ce cadre la mesure des corrélations d'intensité lumineuse permet de remonter à une
information équivalente à la mesure des corrélations d'amplitude (qui n'est autre que l'interférométrie usuelle
), et ce à moindre coût technique.
Pour aller plus loin, je passerai ensuite dans le cadre de l'optique quantique. L'effet HBT est alors intimement
relié à la statistique du flux de photons, et permet de distinguer (ou de définir) une lumière classique d'une
lumière intrinsèquement quantique.
Enfin, je terminerai l'exposé par une illustration de l'effet HBT en électronique quantique cohérente. Là
encore, l'effet HBT permet de caractériser la statistique du flux de porteurs de charge, qui sont maintenant de
deux types : électrons et trous. Je montrerai que la mesure des corrélations HBT permet de prouver qu'une
source d'électrons uniques est bel et bien une source d'électrons uniques, ce qui n'est pas possible par simple
mesure du courant.
Michel F. (04/06/14) - Couleurs
Pour une fois, il n'y aura rien de quantique, rien de topologique, et seulement des choses connues depuis le
millénaire dernier, et dont vous avez probablement déjà entendu parler. Mais j'espère quand même que vous
apprendrez quelque chose.
Jean-Baptiste Caussin (16/06/14) - Emergence de mouvements collectifs dans une population de colloïdes
auto-propulsés
L'émergence de mouvements collectifs, dans des populations d'individus en mouvement, s'observe dans des
systèmes très divers allant des bancs de poissons à des grains mis en vibration. Ces populations, constituées
de particules capables de s'auto-propulser, définissent une classe de systèmes hors-équilibre dits « actifs » qui
présentent des propriétés physiques bien spécifiques. De nombreux travaux (essentiellement numériques) ont
cherché à identifier des mécanismes d'interaction entre individus pouvant rendre compte de ces mouvements
cohérents. Cependant, il reste difficile d'évaluer leur pertinence pour décrire les populations actives
expérimentales : dans la plupart des systèmes disponibles, les interactions sont très difficiles à modéliser
explicitement et les descriptions théoriques restent largement phénoménologiques.
Je vous montrerai comment concevoir et modéliser un système actif colloïdal dans lequel le mécanisme de
propulsion et les interactions entre particules peuvent être entièrement déduits de principes physiques
fondamentaux. Nous verrons aussi dans quelle mesure cette approche peut, au-delà des spécificités de ce
système, s'appliquer à d'autres populations actives.
Ce sera donc l'occasion de mélanger un peu d'électrostatique, d'hydrodynamique et de physique statistique
pour comprendre quelques résultats expérimentaux !