Panorama 8 Unité 8.2-2 La construction de quadrilatères Carré Il faut seulement la mesure d’un côté. Rectangle Il faut la mesure des deux côtés. Parallélogramme Il faut deux mesures de côtés et une mesure d’angle. o Exemple : trace un parallélogramme ABCD dont les côtés mesurent 5 cm et 3 cm et la mesure de l’angle ABC est 70°. Losange Il faut la mesure d’un côté et d’un angle. o Exemple : trace un losange EFGH dont un côté mesure 4 cm et la mesure de l’angle FEH est de 50°. Ou Il faut la mesure des deux diagonales. o Exemple : trace un losange KLMN dont les diagonales mesurent 3 cm et 5 cm. Trapèze rectangle Il faut la mesure de trois côtés dont la hauteur. o Exemple : trace le trapèze rectangle RSTU dont les côtés parallèles mesurent 4 cm et 2 cm et la hauteur mesure 3 cm. Trapèze isocèle Il faut la mesure de trois côtés et une mesure d’angle. o Exemple : trace le trapèze isocèle VWXY dont les côtés parallèles mesurent : m ̅̅̅̅ YX = 7 cm et m ̅̅̅̅̅ VW = 3,5 cm, la mesure d’un côté non parallèle est m ̅̅̅̅ YV = 2,7 cm et l’angle VYX mesure 50°. Énoncés mathématiques sur les quadrilatères La somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°. Dans tout trapèze, les deux angles adjacents aux côtés non parallèles sont supplémentaires. m ∠DAB + m ∠ADC = 180° m ∠ABC + m ∠BCD = 180° Dans tout trapèze isocèle, les angles opposés sont supplémentaires. m ∠DAB + m ∠DCB = 180° m ∠ADC + m ∠ABC = 180° Dans tout trapèze isocèle, les deux angles adjacents aux côtés parallèles (les bases) sont isométriques. m ∠DAB = m ∠ABC m ∠ADC = m ∠DCB Les angles opposés d’un parallélogramme et d’un losange sont isométriques. m ∠DAB = m ∠BCD m ∠ADC = m ∠ABC Les angles consécutifs d’un parallélogramme et d’un losange sont supplémentaires. m ∠DAB + m ∠ABC = 180° m ∠ADC + m ∠DCB = 180° m ∠DCB + m ∠ABC = 180° m ∠ADC + m ∠DAB = 180° Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques. m 𝐴𝐵 = m 𝐷𝐶 m 𝐴𝐷 = m 𝐵𝐶 Tous les côtés d’un losange et d’un carré sont isométriques. m 𝐴𝐵 = m 𝐵𝐶 = m 𝐶𝐷 = m 𝐷𝐴 Tous les angles d’un rectangle et d’un carré sont isométriques. m ∠DAB = m ∠ABC = m ∠BCD = m ∠CDA Les diagonales d’un parallélogramme, d’un losange, d’un rectangle et d’un carré se coupent en leur milieu. m 𝐴𝑀 = m 𝑀𝐶 m 𝐷𝑀 = m 𝑀𝐵 Les diagonales d’un trapèze isocèle, d’un rectangle et d’un carré sont isométriques. m 𝐴𝐶 = m 𝐷𝐵 Les diagonales d’un losange et d’un carré sont perpendiculaires. m ∠DMA = m ∠AMB = m ∠BMC = m ∠CMD = 90°