Physique Option Concours OPTIQUE ____ 1. Introduction ____

Physique Option Concours OPTIQUE
____ 1. Introduction ____
Il existe trois conceptions majeures pour étudier les phénomènes lumineux :
Optique géométrique : basée sur les lois de Descartes qui permettent de ramener le problème de la
propagation de la lumière à l’étude de rayons lumineux qui obéissent à des règles simples (propagation
rectiligne, lois de la réfraction et de la réflexion, principe du retour inverse). Le problème se réduit alors à une
simple construction géométrique et/ou à la résolution des formules qui en découlent. Dans le cadre de
l’approximation de l’optique géométrique, les objets traversés par la lumière ont de grandes dimensions par
rapport à la longueur d’onde de la lumière (de 0,4 à 0,8 µm environ pour le visible). Cette théorie permet
notamment d’étudier la formation des images par les instruments d’optique (loupe, microscope, lunette
astronomique, appareil photo… et aussi l’œil).
Optique physique : on prend en compte la nature ondulatoire de la lumière. Les phénomènes étudiés en
optique physique (diffraction, interférences et polarisation de la lumière) découlent des équations de
Maxwell mais ont été historiquement interprétés par la notion de vibration lumineuse avant que Maxwell
n’expose sa théorie. Cette théorie a par la suite permis de donner une signification physique à la vibration
lumineuse en introduisant le champ électromagnétique
(
)
,EB
G
G
solution des équations de Maxwell. Dans la
plupart des applications de l’optique physique, de nombreuses propriétés pourront être expliquées avec un
appareil mathématique réduit sans avoir recours à la résolution des équations de Maxwell.
Diffraction : La diffraction est observée lorsque la lumière rencontre un obstacle de dimension proche de la
longueur d’onde (fil, fente, diaphragme, bord d’écran…). Ce phénomène contredit le principe de
propagation rectiligne de la lumière postulé en optique géométrique. Il permet notamment de comprendre
de manière plus fine la formation des images par les instruments d’optique (limite de résolution que néglige
l’optique géométrique).
Interférences : Le phénomène d’interférence se produit, sous certaines conditions appelées conditions de
cohérence, lorsque deux ou plusieurs vibrations lumineuses se superposent en une région de l’espace. Ce
phénomène contredit le principe d’indépendance des rayons lumineux postulé en optique géométrique.
Polarisation de la lumière : Elle est liée à la nature vectorielle du champ électromagnétique et donc de la
vibration lumineuse. (hors programme)
Optique quantique : c’est la théorie des photons, qui donne à la lumière un double aspect corpusculaire et
ondulatoire. Elle permet d’étudier l’interaction lumière-matière (rayonnement, effet photoélectrique) par une
théorie quantique. (Hors programme)
Quelques rappels et définitions utiles :
Vitesse de la lumière dans le vide : 81
3.10 m.sc
−
≈
Indice de réfraction d’un milieu : c’est par définition le rapport c
nv
=
où v est la vitesse de la lumière dans
le milieu considéré. Plus le milieu possède un indice élevé, plus ce milieu
est dit réfringent.
Milieu homogène : en optique, c’est un milieu dans lequel l’indice de réfraction est uniforme.
Dioptre : surface séparant deux milieux homogènes transparents d’indices distincts.
Lumière blanche : onde lumineuse constituée de toutes les longueurs d’onde du spectre visible
Lumière polychromatique : onde lumineuse constituée de la superposition d’ondes de longueurs d’onde
différentes
Lumière monochromatique : onde lumineuse de longueur d’onde donnée (1 couleur) – vibration sinusoïdale

____ 2. Optique géométrique ____
I. Principes fondamentaux de l’optique géométrique
Notion de rayon lumineux : On considère que le faisceau de lumière émis par une
source ponctuelle S dans un milieu homogène est constitué de rayons lumineux
rectilignes. L’étude de la marche de ces rayons lumineux constitue l’objet de l’optique
géométrique. Un rayon lumineux représente la direction de propagation de l’énergie
lumineuse.
Propagation rectiligne : Dans un milieu homogène la lumière se propage en ligne droite.
Indépendance des rayons lumineux : Les trajets des rayons lumineux traversant un instrument d’optique
sont indépendants les uns des autres, même lorsqu’ils se croisent.
Principe du retour inverse : le trajet de la lumière est indépendant du sens de parcours même dans un milieu
non homogène.
Lois de Snell-Descartes : Elles permettent d’expliquer le trajet des rayons lumineux au passage d’un dioptre
ou d’un miroir (surface réfléchissante).
On appelle :
Plan d’incidence : le plan défini par la direction du rayon
lumineux et le vecteur n
G normal à la surface du dioptre
ou du miroir.
Angle d’incidence : angle i entre la normale à la
surface et le rayon incident ; il peut être orienté.
Lois de la réflexion :
1. le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence
2. l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence :
ii
′= (angles non orientés)
Lois de la réfraction :
1. le rayon réfracté appartient au plan d’incidence
2. l’angle de réfraction r est lié à l’angle d’incidence par
la relation : 12
sin sinnin r=
Conséquence : lorsque l’on passe du milieu incident à un milieu plus réfringent, le rayon lumineux se
rapproche de la normale.
Remarque : les lois de Snell-Descartes se démontrent en électromagnétisme en appliquant les relations de
continuité du champ électromagnétique aux interfaces.
Applications directes des lois de Snell-Descartes :
- angle de réfraction limite
- réflexion totale dans un milieu plus réfringent que l’extérieur → guides d’onde, fibres optiques
- lame à face parallèle
- milieu stratifié → mirage, fibres optiques à gradient d’indice
- prisme → dispersion de la lumière
II. Généralités sur les Systèmes optiques
Un système optique est constitué d’une suite de milieux homogènes séparés par des dioptres ou des miroirs.
Système centré : symétrie de révolution autour d’un axe appelé axe optique
Système dioptrique : système ne comportant que des dioptres
Système catadioprique : système comportant des dioptres et des miroirs
L’image A’ d’un objet ponctuel A par
un système optique est le point de
l’espace où tous les rayons issus de A
convergent, après avoir traversé le
système optique. On dit que A et A’ sont
conjugués par le système optique.
S
M
Plan
d’incidence
Surface du
dioptre ou
du miroir
(S)
n
G
Rayon
incident
i
r
i'
Rayon
réfracté
Rayon
réfléchi
n1
n2
+
Milieu
objet
Milieu
image
Sens de propagation
de la lumière
objet A image A’
face
d’entrée
face de
sortie
n1 n2 n3

Si les rayons lumineux incidents (resp. émergents) se croisent effectivement en A (resp. A’) on parle d’objet
réel (resp. d’image réelle). Si ce sont des prolongements de rayons lumineux qui se croisent en A (resp. A’),
on parle alors d’objet virtuel (resp. d’image virtuelle).
Stigmatisme rigoureux : Un système optique (S) est rigoureusement stigmatique pour le couple de points A
et A’ si tout rayon issu de A passe par A’après avoir traversé (S).
Exemple de système rigoureusement stigmatique (rare): miroir plan
Stigmatisme approché : Un système optique (S) présente un stigmatisme approché pour un couple de
points A, A’ si tout rayon issu de A passe au voisinage de A’après avoir traversé (S).
Aplanétisme : on dit qu’un système (S) est aplanétique
s’il forme d’un objet situé dans un plan perpendiculaire à
l’axe optique, une image située dans un plan également
perpendiculaire à l’axe optique. Les plans
correspondants P et P’ sont dits conjugués par (S).
Approximation de Gauss : nous considérerons toujours qu’un système centré est utilisé dans les conditions
de Gauss, ce qui signifie qu’il n’est traversé que par des rayons paraxiaux (proches de l’axe optique et faisant
avec celui-ci un angle faible). Dans le cadre de cette approximation, on considère que les conditions
approchées de stigmatisme et d’aplanétisme sont respectées.
Propriétés générales des systèmes centrés :
Dans le cadre de l’approximation de Gauss, un système centré sera caractérisé par :
- une relation de conjugaison qui relie les positions de plans conjugués,
- un grandissement transversal qui relie la taille d’une image à celle de son objet conjugué : ''AB
AB
γ =
- un grandissement angulaire qui relie l’angle α que fait un rayon issu de A avec l’axe optique et l’angle
α’ que fait le rayon émergent correspondant et passant par A’ avec l’axe optique : G
α
α
′
=.
Invariant de Lagrange-Helmoltz : nAB n AB
α
α
′
′′′
= ⇒ n
Gn
γ =
′
Eléments cardinaux des systèmes centrés :
Centre : point C de l’axe optique tel que tout rayon passant par C n’est pas dévié par le système optique.
Foyers :
On appelle foyer objet F d’un système centré le point objet dont l’image est
rejetée à l’infini. On appelle foyer image F’ l’image conjuguée d’un objet
ponctuel placé à l’infini sur l’axe.
N.B. : un système est dit afocal lorsque les 2 foyers sont rejetés à l’infini
(ex : lunette astronomique)
Les foyers peuvent être réels (ex : lentille convergente) ou virtuels
(ex : lentille divergente)
Plans focaux :
On appelle plan focal objet (resp. plan focal image) le plan perpendiculaire à l’axe optique et contenant le
foyer objet (resp. le foyer image).
Foyers secondaires : ce sont les points appartenant aux plans focaux et qui ont les propriétés suivantes :
Des rayons incidents parallèles convergent en
un foyer secondaire image
Des rayons incidents issus d’un foyer secondaire objet
sortent du système optique parallèles entre eux
+
n n2 n' A’
B’
A
B
P
P
’
α
α’

III. Lentilles minces dans l’approximation de Gauss
Lentille: volume de matière transparente, homogène, isotrope,
d’indice n limité par deux dioptres (dont l’un au moins est sphérique)
ayant leurs axes confondus.
Lentille mince: l’épaisseur e entre les sommets S1 et S2 est petite :
12 21
, et eRR RR<< − où 1
R
et 2
R
sont les mesures algébriques
des rayons de courbure des faces d’entrée et de sortie. On
considérera que les sommets S1 et S2 sont confondus : S1 ≡ S2 ≡ O
Foyers, distance focale :
Soit A’ l’image conjuguée d’un objet A par la lentille. On montre que
()
12
11 11
1n
R
R
OA OA
−=− −
′
, d’où
on tire :
()
12
11 11 1
1Vn
fRR
OF OF
== =− − =−
′′.
V est appelé vergence de la lentille et s’exprime en m-1 ou dioptries (1 δ = 1 m-1).
Les foyers d’une lentille mince sont symétriques par rapport au sommet O : OF OF f
′
′
=− =
La grandeur algébrique
f
′est appelée distance focale de la lentille.
Si 0f′>on a une lentille convergente (ce sont les lentilles à bords minces)
Si 0f′<on a une lentille divergente (ce sont les lentilles à bords épais).
Lentille convergente : foyers réels Lentille divergente : foyers virtuels
Constructions géométriques : On se rappellera les propriétés des "rayons remarquables" suivants :
- rayon incident passant par O : non dévié
- rayon incident passant par F : rayon émergent parallèle à l’axe
- rayon incident parallèle à l’axe : rayon émergent passant par F’
- 2 rayons incidents parallèles convergent dans le plan focal image
- 2 rayons incidents issus d’un point du plan focal objet ressortent parallèles entre eux.
Formules de conjugaison et de grandissement :
- Origine au centre : 111
f
OA OA
−=
′
′ ; AB OA
AB OA
γ
′
′′
==
- Origines aux foyers : 2
.FA F A f
′′ ′
=− ; AB f FA
f
AB FA
γ
′
′′′′
===
′
IV. Miroirs sphériques dans l’approximation de Gauss
Un miroir sphérique est une portion de sphère rendue
réfléchissante par un dépôt métallique. Si ce dépôt est interne à
la sphère, on a un miroir concave, s’il est externe, on a un miroir
convexe.
Dans l’approximation de Gauss, la surface du miroir sera
confondue avec le plan tangent au sommet S.
S
sommet C centre
du miroir
R = SC
rayon
Axe
principal

Foyers, distance focale :
Les foyers objet et image d’un miroir sphérique sont confondus et sont situés au milieu du segment [CS].
On appelle distance focale
f
d’un miroir sphérique la grandeur algébrique 2
SC
fSFSF
′
=== . La valeur
absolue de la distance focale est égale à la moitié du rayon de courbure du miroir.
Miroir concave convergent :
Miroir convexe divergent :
Constructions géométriques : On se rappellera les propriétés des "rayons remarquables" suivants :
- rayon incident passant par C : non dévié
- rayon incident passant par F : rayon émergent parallèle à l’axe
- rayon incident parallèle à l’axe : rayon émergent passant par F’
- 2 rayons incidents parallèles convergent dans le plan focal image
- 2 rayons incidents issus d’un point du plan focal objet ressortent parallèles entre eux.
Formules de conjugaison et de grandissement :
- Origine au centre : 112
CA CA CS
+=
′ ; AB CA
AB CA
γ
′
′′
==
- Origine au sommet : 112
SA SA SC
+=
′ ; AB SA
AB SA
γ
′
′′
==−
- Origines aux foyers : 2
.FA FA f
′= ; AB f FA
f
AB FA
γ
′
′′
==−=−
Miroir plan :
C’est un miroir sphérique de rayon de courbure infini : le foyer est à l’infini.
Il fournit de A une image virtuelle A’ symétrique de A par rapport au plan du
miroir.
Si on fait tourner le miroir d’un angle α, le rayon réfléchi tourne d’un angle 2α.
V. Instruments d’optique
Un instrument d’optique permet de former des images d’objets dont les détails ne peuvent être observés à
l’œil nu (loupe, lunette astronomique, télescope, microscope) ou de former une image sur un support
(projecteur, appareil photographique).
Caractéristiques des instruments d’optique :
Considérons un instrument qui produit d’un objet AB une image A’B’ . Soit α l’angle sous lequel l’objet est
vu à l’œil nu, et α’ l’angle sous lequel il est vu à travers l’instrument. On définit :
- le grandissement transversal : AB AB
γ
′′
=
- le grandissement angulaire ou grossissement : G
α
α
′
=
- la puissance : PAB
α
′
=
- la puissance intrinsèque : c’est la puissance lorsque l’œil est placé sur le foyer image (lorsque c’est
possible)
- le champ : caractérise la portion d’objet qui peut être observée à travers l’instrument.
- la clarté : relative à la luminosité de l’image
- le pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur : caractérise la finesse des détails de l’image (le facteur
limitant est la diffraction)
C F
f < 0
C
F
f > 0