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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC EN OUTAOUAIS
EXPLORATION DE GRAPHES HAMILTONIENS EN PRÉSENCE DE PANNES
DE LIENS
MÉMOIRE
PRÉSENTÉ
COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA
MAÎTRISE EN SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION
PAR
DAVID CAISSY
NOVEMBRE 2015

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC EN OUTAOUAIS
Département d’informatique et d’ingénierie
Ce mémoire intitulé :
EXPLORATION DE GRAPHES HAMILTONIENS EN PRÉSENCE DE PANNES
DE LIENS
présenté par
David Caissy
pour l’obtention du grade de maître ès science (M.Sc.)
a été évalué par un jury composé des personnes suivantes :
Dr. Andrzej Pelc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Directeur de recherche
Dr. Mohand Said Allili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Président du jury
Dr. Jurek Czyzowicz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Membre du jury
Mémoire accepté le : 25 novembre 2015

À mes deux filles, Charlotte et Zoé, qui m’inspirent à me dépasser constamment. Leurs
petits encouragements ont eu un énorme impact sur ma détermination à continuer et à
ne pas abandonner. Merci les filles !

Remerciements
Je voudrais remercier mon directeur de recherche, le professeur Andrzej Pelc pour
avoir été la personne la plus marquante de tout mon cheminement universitaire. En plus
d’avoir été un excellent professeur, il a su me motiver et m’encourager quand ce fût
nécessaire. Il restera toujours un modèle pour moi et c’est avec énormément de respect
que je lui dis merci.
Je profite aussi de l’occasion pour remercier messieurs Mohand Said Allili et Jurek
Czyzowicz pour leurs commentaires pertinents sur mon travail. Ils ont sans nul doute
contribué à l’amélioration de la qualité de ce mémoire.
Je suis aussi très reconnaissant envers la chaire de recherche en calcul distribué de
l’Université du Québec en Outaouais pour l’obtention de la bourse de maîtrise CALDI.
Cette bourse m’a été d’une grande utilité pour mener à bien ma recherche dans ce
domaine fascinant.
Finalement, un gros merci à Zoé, Charlotte, Andrée, Philippe, mes parents, mon
frère et tous ceux qui m’ont encouragés et supportés dans cette aventure.

Table des matières
Remerciements i
Liste des figures iv
Résumé 1
1 Introduction 3
2 Revue de la littérature 5
2.1 Introduction.................................. 5
2.2 L’exploration de terrains géométriques dans un plan . . . . . . . . . . . . 7
2.3 L’exploration de graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 L’exploration de graphes par un seul agent . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 L’exploration de graphes par plusieurs agents . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 La recherche de trous noirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 L’exploration de graphes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.5 L’exploration de graphes en présence de pannes de liens . . . . . . 26
3 Le modèle, les résultats de la recherche et la méthodologie 27
3.1 Modèle..................................... 27
3.1.1 Graphes en présence de pannes de liens . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Énoncé du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Les résultats de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Méthodologie ................................. 30
4 Exploration parfaitement compétitive des anneaux 31
4.1 Introduction et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31