Chp 3 mouvements au voisinage de la terre eleves bis

Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES
chapitre 3_Mouvements au voisinage de la Terre
MOUVEMENTS AU VOISINAGE DE LA TERRE
Dans le cours précédent, nous nous sommes intéressés aux trois lois de la mécanique dite
newtonienne ainsi qu’à l’expression des différentes grandeurs caractéristiques d’un mouvement : la position,
⃗ ; 𝒂
⃗ ). Nous possédons dorénavant les outils nécessaires à l’étude des
la vitesse et l’accélération ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑶𝑮 ; 𝒗
systèmes mécaniques et de leur évolution dans le temps.
C’est ce que nous allons faire ici en appliquant nos connaissances pour déterminer les mouvements de corps
au voisinage de la Terre.
Pour cela, nous allons considérer 2 systèmes : le premier caractérisé par sa masse m, le second par sa
⃗⃗ et de champ
charge électrique q ce qui nous permettra de revoir les notions de champ de pesanteur 𝒈
⃗
électrique 𝑬 vu l’an dernier.
I.
Sciences physiques & Sport : la mécanique au service des athlètes.
⃗⃗ .
1. Rappel sur le champ de pesanteur 𝒈
a. Qu’arrive-t-il à tout corps possédant une masse et qui se trouve proche de la Terre ?
b. Comment appelle-t-on communément la force d’attraction gravitationnelle que subit un corps au
voisinage de la Terre ?
c. Rappeler les caractéristiques de cette force.
d. Quel que soit la position d’un corps à la surface de la Terre, s’il possède une masse m alors il
subira en conséquence une force d’attraction vers le centre de la Terre. Cette dernière, du fait de sa
⃗⃗ .
masse, induit un champ de pesanteur, noté 𝒈
Rappeler ces caractéristiques.
e. Localement, ce champ de pesanteur ne varie pas. (Il varie néanmoins avec l’altitude et la latitude).
Comment peut-on alors qualifier le champ de pesanteur ? Préciser les conséquences.
2. Etude théorique.
On cherche à établir la trajectoire d’un corps de masse m lancé avec une vitesse initiale ⃗⃗⃗⃗
𝐯𝟎
faisant un angle α avec l’horizontale.
Cette étude théorique se résout toujours de la même façon, quelles que soient les conditions initiales, quel
que soit le corps considéré. Il convient donc de bien suivre la méthode que nous allons établir ici afin d’être
capable de retrouver une équation de trajectoire dans une autre situation donnée.
1. Définir le système et préciser le référentiel d’étude.
2. Faire un schéma de la situation.
3. Etablir le bilan des forces
4. Appliquer le principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) pour déterminer l’expression du
⃗ ?
vecteur-accélération 𝒂
⃗ sur les axes du repère.
5. Projeter le vecteur-accélération 𝒂
⃗ par intégration.
6. Détermination des coordonnées (vx ; vy ; vz) du vecteur-vitesse 𝒗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ par intégration.
7. Détermination des coordonnées (x ; y ; z) du vecteur-position 𝑶𝑮
8. En déduire l’équation de la trajectoire.
M.Meyniel
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chapitre 3_Mouvements au voisinage de la Terre
a. Après avoir suivi la méthode précédente, tracer la trajectoire du système. Comment la qualifier ?
b. Peut-on parler ici de chute libre, c’est-à-dire lorsque seul le poids agit sur le corps ?
c. Pouvait-on, à juste titre, considérer le référentiel d’étude comme galiléen ?
d. Que peut-on dire du mouvement d’un point de vue de l’accélération.
S’intéresser aux coordonnées du vecteur-accélération.
e. Discuter de la vitesse selon l’axe Ox.
f. Que peut-on dire du mouvement au regard de la coordonnée de la position selon l’axe Oy ?
g. Qui touche le sol le premier : une plume et un marteau ? Justifier votre réponse.
h. La portée P correspond à la distance entre le point de lancement O et le point d’impact sur le sol.
Comment trouver les coordonnées (xP ; zP) de ce point ?
i. La hauteur maximale atteinte par l’objet s’appelle la flèche.
A quel moment est atteinte cette position ?
j. Que se passe-t-il si l’objet est lâché sans vitesse initiale ( ⃗⃗⃗⃗
𝒗𝟎 = ⃗0 ) ?
k. Pour calculer la portée, des simplifications peuvent apparaître si h = 0 :
−𝑔
. 𝑥2
2.𝑣0 ².𝑐𝑜𝑠 ²(𝛼)
+ 𝑣0 . 𝑡𝑎𝑛(𝛼) . 𝑥 = 0
−𝑔
.𝑥
2.𝑣0 ².𝑐𝑜𝑠²(𝛼)
<=>
( 𝑥 = 0 𝑜𝑢
<=>
( 𝑥 = 0 𝑜𝑢 𝑥𝑃 =
+ 𝑣0 . 𝑡𝑎𝑛(𝛼) = 0 )
2 × 𝑣0 ² × 𝑐𝑜𝑠² (𝛼) × 𝑡𝑎𝑛(𝛼)
𝑔
=
𝑣0 ² × 𝑠𝑖𝑛(2𝛼)
𝑔
)
Pour quel angle, la portée est-elle maximale ? En d’autres termes, comment battre un record de lancer ?
II.
Sciences physiques & histoire : la mécanique au service de la découverte.
Document 1 :
Le début de l’électron en physique
Le problème posé par la nature des « rayons cathodiques » à la fin du XIXème siècle fut résolu en 1897
par l’Anglais J.J. Thomson : il s’agissait de particules chargées négativement baptisées par la suite
« électrons ». La découverte de l’électron valut à Thomson le prix Nobel de physique en 1906.
Le défi pour les scientifiques de l’époque fut alors de déterminer les caractéristiques de cette particule : sa
charge électrique et sa masse. Dans un premier temps, Thomson lui-même, en étudiant la déviation d’un
faisceau d’électrons dans un champ électrique, put obtenir le « rapport e/me » de ces deux caractéristiques.
C’est cependant l’Américain R. Millikan qui, réalisant de multiples expériences entre 1906 et 1913 sur des
gouttelettes d’huile, détermina la valeur de la charge de l’électron.
D’après le sujet du baccalauréat : Liban 2014, Exercice 2.
1. Rappel sur le champ électrique ⃗𝑬.
a. Qu’arrive-t-il à tout corps possédant une charge électrique q se trouvant dans un champ électrique ?
b. Rappeler les caractéristiques de cette force.
c. Dans un condensateur plan (soit deux plaques parallèles séparées d’une distance d et soumise à
une différence de potentiel U), on estime que le champ électrique ⃗𝑬 est globalement uniforme.
Rappeler alors les caractéristiques de ce champ et les conséquences de son uniformité.
M.Meyniel
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2. Etude théorique.
Document 2 :
Le début de l’électron en physique (suite)
Lors de ses recherches dans son laboratoire de Cambrige, Thomson conçoit un dispositif dans lequel
un faisceau d’électrons est dévié lors de son passage entre deux plaques où règne un champ électrique. La
mesure de la déviation du faisceau d’électrons lui permet de déterminer alors le « rapport e/me ».
L’étude suivant porte sur le mouvement d’un électron (de masse me) du faisceau qui pénètre entre deux
⃗ supposé
plaques parallèles et horizontales (plaque positive en haut) où règne un champ électrique 𝐄
uniforme et perpendiculaire aux deux plaques.
A l’instant t = 0 s, l’électron arrive en un point O avec une vitesse horizontale initiale ⃗⃗⃗⃗
𝐯𝟎 .
L’application des lois de la mécanique à l’électron dans un référentiel terrestre supposé galiléen où
seule la force électrique ⃗⃗⃗
𝐅𝐞 que subit l’électron est considérée permet d’établir l’équation de sa
𝐞. 𝐄
trajectoire parabolique :
𝐲=
. 𝐱²
𝟐. 𝐦. 𝐯𝟎 ²
D’après le sujet du baccalauréat : Liban 2014, Exercice 2.
a. En procédant de façon méthodique, retrouver l’équation de cette trajectoire.
b. Qualifier la trajectoire suivie par l’électron.
c. Discuter du mouvement de la particule à la sortie du condensateur ?
d. A la sortie du condensateur, l’électron a subi une déviation verticale yS = 2,0.10-2 m.
Déterminer la valeur du rapport e/me de l’électron.
Données :
Longueur des plaques :
Vitesse initiale de l’électron :
Valeur du champ électrique :
L = 9,0.10-2 m
v0 = 2,40.107 m.s-1
E = 1,6.104 V.m-1
e. Actuellement, les valeurs admises de la masse et de la charge de l’électron sont :
me = 9,1093826.10-31 kg
e = 1,602176565.10-19 C
Conclure quant au rapport trouvé précédemment en calculant l’écart relatif.
Rq :
* L’étude menée ici s’applique bien évidemment à tout corps chargé positivement ou négativement.
Conclusion :
L’application des lois de la mécanique de Newton nous permet donc de connaître la
trajectoire d’un objet dans un champ de pesanteur comme dans un champ électrique ainsi que son évolution
dans le temps. Qu’en est-il si l’on s’éloigne de la Terre ? Les lois restent-elles valables pour les mouvements
célestes ? Ce sera l’objet du prochain chapitre.
Compétences
- Mettre en œuvre les lois de Newton pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et électrostatique
uniformes.
M.Meyniel
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LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D’ÉVITEMENT
Le rugby est un sport d’équipe qui s’est développé dans les pays anglo-saxons à la fin du XIXème siècle.
L’actuel champion d’Europe et de France n’est autre que le Racing Club de Toulon !
Pour simplifier l’étude, les joueurs et le ballon seront supposés ponctuels.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
1.
Le rugby, sport de contact
Document 1 :
Le plaquage
Il y a « plaquage » lorsqu’un joueur porteur du ballon, sur ses pieds dans le champ de jeu, est
simultanément tenu par un ou plusieurs adversaires, qu’il est mis au sol et/ou que le ballon touche le sol. Ce
joueur est appelé « joueur plaqué ».
D’après http://www.francerugby.fr/
Un joueur A de masse mA = 115 kg et animé d’une vitesse vA = 5,0 m.s1 est plaqué par un
joueur B de masse mB = 110 kg et de vitesse négligeable.
2.
1.1.
Dans quel référentiel les vitesses sont-elles définies ?
1.2.
On suppose que l’ensemble des deux joueurs est un système isolé.
Exprimer, en justifiant le raisonnement, la vitesse des deux joueurs liés après l’impact puis calculer
sa valeur.
Le rugby, sport d’évitement.
Document 2 :
La chandelle
Au rugby, une « chandelle » désigne un coup de pied permettant d’envoyer le ballon en hauteur pardessus la ligne de défense adverse. L’objectif pour l’auteur de cette action est d’être au point de chute pour
récupérer le ballon derrière le rideau défensif.
D’après http://www.francerugby.fr/
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Le champ de pesanteur terrestre est considéré uniforme, de valeur g = 9,81 N.kg1.
On négligera toutes les actions dues à l’air.
Le joueur A est animé d’un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse ⃗⃗⃗⃗
𝐯𝟏 .
Afin d’éviter un plaquage, il réalise une chandelle au-dessus de son adversaire.
M.Meyniel
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chapitre 3_Mouvements au voisinage de la Terre
On définit un repère (O, i , j ) :
- origine : position initiale du ballon ;
- vecteur unitaire i de même direction et de même sens que ⃗⃗⃗⃗
𝐯𝟏 ;
- vecteur unitaire j vertical et vers le haut.
À l’instant t = 0 s, le vecteur vitesse du ballon fait un angle α égal à 60 ° avec l’axe Ox et sa valeur est
v0 = 10,0 m.s1.
Le graphique ci-dessous représente la trajectoire du ballon dans le repère choisi.
y
𝐯𝟎
⃗⃗⃗⃗

x
O
2.1.
Étude du mouvement du ballon.
2.1.1. Établir les coordonnées ax et ay du vecteur-accélération du point M représentant le ballon.
2.1.2. Montrer que les équations horaires du mouvement du point M sont :
x(t) = (v0  cosα)  t et
y(t) = - ½.g.t2 + (v0  sinα)  t
2.1.3. En déduire l’équation de la trajectoire du point M :
y(x) = 
g
.x 2 + (tanα).x
2
2(v 0 .cosα)
2.1.4. Le tableau de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE rassemble les représentations
graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs x, y, vx et vy, coordonnées des vecteurs
position et vitesse du point M.
Dans le tableau de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, écrire sous chaque courbe
l’expression de la grandeur qui lui correspond et justifier.
2.2.
Une « chandelle » réussie
2.2.1. Déterminer par le calcul le temps dont dispose le joueur pour récupérer le ballon avant que
celui-ci ne touche le sol.
Vérifier la valeur obtenue en faisant clairement apparaître la réponse sur l’un des graphes du
tableau de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
2.2.2. Déterminer de deux manières différentes la valeur de la vitesse v1 du joueur pour que la
chandelle soit réussie.
M.Meyniel
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ANNEXE :
chapitre 3_Mouvements au voisinage de la Terre
LE RUGBY, SPORT DE CONTACT ET D’ÉVITEMENT
Tableau rassemblant les représentations graphiques de l’évolution dans le temps des grandeurs x, y, vx et vy.
Équation :
Équation :
Justification :
Justification :
Équation :
Équation :
Justification :
Justification :
M.Meyniel
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