∑ ( )( - IUT en Ligne

DIAMAGNETISME
Le diamagnétisme est le fait de tous les atomes. Il résulte de la distorsion du mouvement des électrons suite à l’application d’un
champ magnétique extérieur.
r
Un électron tourne à la vitesse v autour du noyau de l’atome sur une trajectoire circulaire de rayon r.
B
•
r
En absence de champ magnétique extérieur : B extérieur
r
= 0 l’électron est soumis à la seule force
électrostatique attractive exercée par le noyau (on néglige son poids)
r
v 2
r
Le théorème du centre d’inertie s’écrit : ∑ F = m.a ⇒ Félec = m.a n = m. 0
(1)
r
avec a n l’accélération normale au mouvement de l’électron puisque la force est centripète.
•
∆I
e
-
On applique un champ magnétique extérieur perpendiculaire au plan de la trajectoire de
Le théorème du centre d’inertie s’écrit : Félec + Fmg = m.
I
v
Minduit
r
r
l’électron B extérieur ≠ 0
r
r r
L’électron est soumis en plus à la force magnétique : Fmg = −e.v ∧ B
O rFmg
Félec
(
)
r r
direction : ⊥à v et B ⇒ ⊥ au mouvement
r 
Fmg sens : règle 3 doigts main droite ⇒ centripète
F = e.v.B

v2
v2
⇒ Félec + e.v.B = m.
(2)
r
r
La force magnétique s’ajoutant à la force électrique, le rayon de la trajectoire restant constant, la vitesse de la particule
augmente : v > v 0
r
On remplace dans (2) Félec par l’expression (1)
(
)
v 02
v2
v2
v2
m 2
m
+ e.V.B = m.
⇒ m.
− m 0 = e.V.B ⇒
v − v 02 = e.v.B ⇒ (v + v 0 )(
. v − v 0 ) = e.v.B
r
r
r
r
r
r
v est très légèrement supérieur à v0. ⇒ v + v 0 ≈ 2v et v − v 0 = ∆v > 0
m
e.B.r
m
m
2v.∆v = e.v.B ⇒ 2.∆v = e.B ⇒ ∆v =
2m
r
r
(3)
L’intensité d’un courant est définit comme la charge électrique passant en un endroit du circuit par unité de temps. L’électron
tournant autour du noyau correspond à un courant d’intensité I égale à la charge de l’électron multipliée par le nombre de tour
effectué par l’électron en une seconde. (Le sens de I est opposé au sens de déplacement des charges négatives)
I = e.ν avec ν fréquence de rotation de l’électron. I = e.ν =
à ∆v (expression 3) correspond un courant induit ∆I =
e
e
e
v
⇒ I=
=
2π r
T 2π r
v
e
∆v
2π.r
(4)
(d’après 4)
e.r
e
∆v
∆v.π.r 2 ⇒ M induit =
2
2π.r
∆v = v − v 0 > 0 ⇒ ∆I > 0 ⇒ ∆I est donc de même sens que I (cf schéma)
à ∆I correspond un moment magnétique induit M induit = ∆I.S =
(5)
on remplace dans l’expression (5) ∆v par son expression (3)
e 2 .r 2
e.r e.B.r
B (6)
⇒ M induit =
4m
2 2m
r
r
r
Par définition d’un moment magnétique, M induit s’écrit sous forme vectorielle : M induit = ∆I.S .
r
La direction et le sens de M induit sont donnés par la règle de la main droite que l’on ferme dans le sens de ∆I, le pouce indiquant
r
la direction et le sens de M induit .
r
r
On constate que M induit est opposé au sens de B extérieur (cf shéma)
M induit =
r
e 2 .r 2 r
B
La relation (6) s’écrit donc sous forme vectorielle : M induit = −
4m
r
r
La susceptibilité magnétique χ définit par M induit = χ B exprimant la réponse d’un milieu matériel à un champ magnétique
extérieur a pour expression
χ=−
e 2 .r 2
<0
4m