∑ ( )( - IUT en Ligne

DIAMAGNETISME
Le diamagnétisme est le fait de tous les atomes. Il résulte de la distorsion du mouvement des électrons suite à l’application d’un
champ magnétique extérieur.
Un électron tourne à la vitesse v
r
autour du noyau de l’atome sur une trajectoire circulaire de rayon r.
• En absence de champ magnétique extérieur : 0B
extérieur
r
r
= l’électron est soumis à la seule force
électrostatique attractive exercée par le noyau (on néglige son poids)
Le théorème du centre d’inertie s’écrit :
r
v
.ma.mFa.mF
2
0
nélec
==⇒=
∑r
r
(1)
avec
n
a l’accélération normale au mouvement de l’électron puisque la force est centripète.
• On applique un champ magnétique extérieur perpendiculaire au plan de la trajectoire de
l’électron 0B
extérieur
r
r
≠
L’électron est soumis en plus à la force magnétique : Bv.eF
mg
r
r
r
∧−=
(
)
=
⇒
⊥⇒⊥
B.v.eF
centripètedroitemaindoigts3règle:sens
mouvementauBetvà:direction
F
mg
r
r
r
Le théorème du centre d’inertie s’écrit :
r
v
.mB.v.eF
r
v
.mFF
2
élec
2
mgélec
=+⇒=+ (2)
La force magnétique s’ajoutant à la force électrique, le rayon de la trajectoire restant constant, la vitesse de la particule
augmente :
0
vv >
On remplace dans (2)
élec
F
r
par l’expression (1)
( ) ( )( )
B.v.evv.vv
r
m
B.v.evv
r
m
B.V.e
r
v
m
r
v
.m
r
v
.mB.V.e
r
v
m
00
2
0
2
2
0
22
2
0
=−+⇒=−⇒=−⇒=+
v est très légèrement supérieur à v
0
. 0vvvetv2vv
00
>∆=−≈+⇒
⇒=∆⇒=∆ B.ev.2
r
m
B.v.ev.v2
r
m
m
2
r.B.e
v=∆
(3)
L’intensité d’un courant est définit comme la charge électrique passant en un endroit du circuit par unité de temps. L’électron
tournant autour du noyau correspond à un courant d’intensité I égale à la charge de l’électron multipliée par le nombre de tour
effectué par l’électron en une seconde. (Le sens de I est opposé au sens de déplacement des charges négatives)
ν
=
.eI avec
ν
fréquence de rotation de l’électron. ⇒
π
==ν=
v
r2e
T
e
.eI v
r2e
Iπ =
(4)
à v
∆
(expression 3) correspond un courant induit
v
r.2e
I∆
π
=∆
(d’après 4)
à
I
∆
correspond un moment magnétique induit ⇒π∆
π
=∆=
2
induit
r..v
r.2e
S.IM v
2
r.e
M
induit
∆=
(5)
0I0vvv
0
>∆⇒>−=∆ I
∆
⇒
est donc de même sens que I (cf schéma)
on remplace dans l’expression (5) v
∆
par son expression (3)
⇒=
m
2
r.B.e
2
r.e
M
induit
B
m
4
r.e
M
22
induit
=
(6)
Par définition d’un moment magnétique,
induit
M
r
s’écrit sous forme vectorielle : S.IM
induit
r
r
∆= .
La direction et le sens de
induit
M
r
sont donnés par la règle de la main droite que l’on ferme dans le sens de ∆I, le pouce indiquant
la direction et le sens de
induit
M
r
.
On constate que
induit
M
r
est opposé au sens de
extérieur
B
r
(cf shéma)
La relation (6) s’écrit donc sous forme vectorielle :
B
m
4
r.e
M
22
induit
rr −=
La susceptibilité magnétique χ définit par
BM
induit
r
r
χ= exprimant la réponse d’un milieu matériel à un champ magnétique
extérieur a pour expression
0
m
4
r.e
22
<−=χ
e
-
O
v
r
-
I
∆I
B
F
élec
F
mg
M
induit