Chapitre 17 – Exercice 13 Rapport signal sur bruit dans le couplage capteur-amplificateur 1. La tension de sortie us s’obtient selon : us = Au ue avec ue = ug × Ze //Z Rg + Ze //Z et Z= jLv/(jCv) jLv = jLv + 1/(jCv) 1 − LCv2 ug étant la f.e.m du capteur-générateur. Le rapport d’amplification A entre ug et us est donc : A= Ze //Z Ze Z us = Au = Au ug Rg + Ze //Z Rg (Ze + Z) + Ze Z puisque Ze //Z ue = ug Rg + Ze //Z 2. La tension de bruit bu,s en sortie du montage se déduit de l’expression suivante : Ze //Z Ze bu,s = Au bu,e où bu,e = bi,ao (Ze //Z//Rg ) + bu,ao + bu,Rg Ze + Z//Rg Ze //Z + Rg est la tension de bruit à l’entrée de l’AO entre le nœud B et la masse. Les sources de bruit bu,ao et bi,ao étant non corrélées, on obtient la puissance spectrale de bruit en sortie entre le nœud S et la masse en ajoutant les puissances spectrales : 2 Ze //Z 2 Z e 2 2 + SR,g Su,s = Au Si |Ze //Z//Rg | + Su,g Ze//Z + Rg Z//Rg + Ze Dans cette expression, SR,g = 4kB T Rg Df désigne la puissance spectrale de la résistance du capteur-générateur. Entre le nœud A et la masse, la puissance spectrale de bruit Su,g au niveau du capteur se déduit de Su,s à l’aide de la relation établie dans la question précédente : 2 Rg + Ze //Z 2 Rg + Ze //Z 2 Ze Su,s |Ze //Z//Rg |2 + Su Su,g = 2 d’où Su,g = Si Z//Rg + Ze Ze //Z + SR,g A Ze //Z 3. Le calcul numérique des différentes valeurs des impédances, à la fréquence f = 100 kHz = v/(2p) , conduit à : Rg + Ze //Z ≈ 1 000 − j 213 V Z ≈ −j 213 V Ze //Z ≈ Z ≈ −j 213 V et Ze //Z//Rg ≈ Z//Rg ≈ Z = −j 213 V 4. Calculons la puissance de bruit de la résistance Rg du capteur : SR,g = b2R,g = 4kB T Rg Df = 4 × 1, 38 × 10−23 × 300 × 1 000 × Df = 1, 656 × 10−17 V2 · Hz−1 On déduit des valeurs des différentes impédances, l’expression de la puissance spectrale au niveau du capteur : Su,g = 16× 10−18 × (1 022/213)2 × (208)2 + 14× 10−18 × (1 022/213)2 + 1, 656× 10−17 ≈ 16× 10−12 V2 · Hz−1 Ainsi, SR,g est négligeable devant Su,g . 5. Le rapport signal sur bruit au niveau du capteur est donné par : (71 × 10−6 )2 RSBg = 10 lg = 15 dB 16 × 10−12 × 10 À la fréquence de résonance du circuit LC , l’impédance Z tend vers l’infini ; le facteur d’amplification A est alors maximal. Malgré l’augmentation du bruit en sortie du montage, RSB est légèrement meilleur au niveau du capteur.