Rapport signal sur bruit dans le couplage capteur

Chapitre 17 – Exercice 13
Rapport signal sur bruit dans le couplage capteur-amplificateur
1. La tension de sortie uss’obtient selon :
us=Auueavec ue=ug×Ze//Z
Rg+Ze//Zet Z=jLv/(jCv) jLv+1/(jCv)=jLv 1−LCv2
ugétant la f.e.m du capteur-générateur. Le rapport d’amplification Aentre uget usest donc :
A=us
ug
=Au
Ze//Z
Rg+Ze//Z=Au
ZeZ
Rg(Ze+Z)+ZeZpuisque ue ug
=Ze//Z
Rg+Ze//Z
2. La tension de bruit bu,sen sortie du montage se déduit de l’expression suivante :
bu,s=Aubu,eoù bu,e=bi,ao (Ze//Z//Rg)+bu,ao Ze
Ze+Z//Rg+bu,RgZe//Z Ze//Z+Rg
est la tension de bruit à l’entrée de l’AO entre le nœud Bet la masse. Les sources de bruit bu,ao et bi,ao étant non
corrélées, on obtient la puissance spectrale de bruit en sortie entre le nœud Set la masse en ajoutant les puissances
spectrales :
Su,s=A2
uSi|Ze//Z//Rg|2+Su,g
Ze
Z//Rg+Ze
2
+SR,g
Ze//Z
Ze//Z+Rg
2
Dans cette expression, SR,g=4kBTR
gDfdésigne la puissance spectrale de la résistance du capteur-générateur.
Entre le nœud Aet la masse, la puissance spectrale de bruit Su,gau niveau du capteur se déduit de Su,sàl’aide
de la relation établie dans la question précédente :
Su,g=Su,s
A2d’où Su,g=Si
Rg+Ze//Z
Ze//Z
2
|Ze//Z//Rg|2+Su
Ze
Z//Rg+Ze
2
Rg+Ze//Z
Ze//Z
2
+SR,g
3. Le calcul numérique des différentes valeurs des impédances, à la fréquence f=100 kHz =v/(2p),
conduit à :
Z≈−j213 VZe//Z≈Z≈−j213 VRg+Ze//Z≈1 000 −j213 V
et
Ze//Z//Rg≈Z//Rg≈Z=−j213 V
4. Calculons la puissance de bruit de la résistance Rgdu capteur :
SR,g=b2
R,g=4kBTR
gDf=4×1,38 ×10−23 ×300 ×1 000 ×Df=1,656 ×10−17 V2·Hz−1
On déduit des valeurs des différentes impédances, l’expression de la puissance spectrale au niveau du capteur :
Su,g=16×10−18 ×(1 022/213)2×(208)2+14×10−18 ×(1 022/213)2+1,656×10−17 ≈16×10−12 V2·Hz−1
Ainsi, SR,gest négligeable devant Su,g.
5. Le rapport signal sur bruit au niveau du capteur est donné par :
RSBg=10 lg (71 ×10−6)2
16 ×10−12 ×10=15 dB
À la fréquence de résonance du circuit LC , l’impédance Ztend vers l’infini ; le facteur d’amplification Aest
alors maximal. Malgré l’augmentation du bruit en sortie du montage, RSB est légèrement meilleur au niveau du
capteur.